B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

8. 54 km/sag.
9. Doganlar tigirden gezekli­gezegine peýdalandy­
lar. Öýden doganlaryň kiçisi tigirli, ulusy bolsa pyýada 
ugraýarlar. Kiçi dogan 1 km geçenden soň (bu wagtda 
doganlaryň ulusy pyýada 
3
1
km geçýär) tigri goýup, ýo­
luny pyýada dowam edip başlaýar. Doganlaryň ulusy 
1 km pyýada geçende kiçi dogan 1 km tigirli we 
3
2
km 
pyýada, ýagny 
1
3
2
km geçýär. Doganlaryň ulusy 2­nji 
kilometri tigirli geçýänçä, kiçisi 
3
1
km geçýär we 2­nji 
kilometriň soňuna uly dogany bilen deň gelýär. Galan 
iki kilometri hem doganlar edil şuňa meňzeş geçýärler 
we demir ýol menziline bir wagtda gelýärler.
Indi tigirli we pyýada nähili tizlikde hereket edi­
lendigini kesgitläliň. Ýoluň 2 km tigirli we 2 km pyýa­
da geçildi. Diňe pyýada ýörelen bolsa, 10 min gijä ga­
lynýandygyny, tigir ulanylanlygy üçin bolsa 10 min ir 
gelnenligini göz öňünde tutsak, 2 km ýoluň tigirli ge­
çilmegi netijesinde, 20 min wagtyň tygşytlanandy­
gyna göz ýetirýäris. Tigirli 2 km ýoly geçýänçä, pyýada 
3
2
km geçýär. Pyýada 
2
1
3
2
3
1
=
-
km geçmek üçin 20 min 
sarp edýär. Diýmek, pyýadanyň tizligi 
:
1
3
1
3
1
4
=
km, 
tigirliniň tizligi 4 ⋅ 3 = 12 km/sag.
Tizlikleri deňleme düzüp hem tapyp bolýar. Goý, 
py ýadanyň tizligi x bolsun, onda tigirliniň tizligi 3x 
bolar.

---

60
Deňleme düzýäris: 
;
;
x
x
x
2
3
2
3
1
3
4
3
1
−
=
=
3x=12; x=4.
13. Iki adam motosikletde we biri pyýada ýola düş­
ýärler. 55 km geçenden soň motosikletiň yzynda oturan 
düşüp, galan 5 km ýoluny pyýada dowam etdirýär. Beýle­
kisi motosikletde yzyna (45 km) gaýdýar. Moto siklet jemi 
55 + 45 = 100 km ýoly 100:50 = 2 sagatda geçýär. Şol 
pursada çenli üçünji pyýada 5⋅2 = 10 km geçýär. Motosik­
let ony alyp ýene­de 50 km aralygy 1 sagatda geçýär. 
Şeýlelikde, 3 sagatda üçüsi­de 60 km aralygy geçýär­
ler.
14. Jemi 4 ýaşikden 4⋅9=36 gap süýji alnandan soň 
galan süýji bir ýaşikdäki ýaly bolupdyr. Onda 3 ýaşikde 
36 gap, bir ýaşikde 12 gap süýji bar eken.
15. Uly meýdanda ähli kombaýnlar ýarym gün, 
kombaýnlaryň ýarysy hem ýarym gün bugdaý ordular. 
Diýmek, toparyň 
1
2
1
2
1
2
1
4
3
$
$
+
=
iş güni birinji meýdany 
ormak üçin ulanyldy. Kiçi meýdanda toparyň ýarysy 
ýarym gün işledi. Diýmek, toparyň 
2
1
2
1
4
1
$
=
iş güni 
ulanyldy. Ilkinji meýdan iki esse kiçi bolany üçin ony 
topar 
4
3
2
1
8
3
$
=
günde dynyp biljekdi. Ikinji gün ikinji 
meýdanda ähli topar üçin 
8
3
4
1
8
1
− =
günlük iş galýar. 
Bu işi diňe bir kombaýn ýerine ýetireni üçin, toparda 
8 kombaýn bar eken.
16. Agtygy doglanda babasynyň 42 ýaşy bar eken. 
Diýmek, 42 ýýldan soň babasynyň ýaşy 42⋅2=84, 
agtygynyň ýaşy bolsa 42 bolar. 

---

61
17. Uly oglunyň 8 ýaşy, ikinji oglunyň 6 ýaşy, 
üçünji oglunyň 4 ýaşy we dördünji oglunyň 2 ýaşy 
bar. Olaryň hemmesiniň bilelikde ýaşy 20 bolýar. Her 
ýyl kakalarynyň ýaşy bir ýyl artýar, dört ogullarynyň 
umumy ýaşan ýyly 4 ýyl artýar. 5 ýyldan kakalary 
40 ýaşaýar, hemme çagalarynyň ýaşynyň umumy jemi 
bolsa 40 bolýar.