Bazis vektorlar

Muhitning harakat tenglamalari. Hisob sistemalari


TMMni o’rganishda Lagranj va Eyler usullari; Lagranj va Eyler koordinatalarida o’zaro o’tish; tezlik, tezlanish. Lokal va individual hosila; tok chizig’i va uyurma chiziqlar, ularning kinematik xossalari; tutash muhit deformatsiyasi: cho’zilish va siljish, nisbiy uzayish. Deformatsiya tenzori, cheksiz kichik deformatsiya tenzori komponentlarining mexanik ma’nosi. Deformasiya tenzorining bosh o’qlari va bosh komponentlari; deformatsiya tenzori sirti; invariantlar; hajmiy nisbiy kengayish; deformatsiya tenzori elementlarini ko’chish vektori komponentlari orqali ifodalash va harakat qonuni berilganda hisoblash.
Quyidagi (3.1)
shartni qaraymiz. Yuqoridagi
(2.5) munosabatga ko'ra  ni quyidagi ko'rinishda tasvirlaymiz.
va (2.1) shartdan
ni hosil qilamiz.
Bu vektorli tenglama tutash muhit harakatining asosiy differensial tenglamasidir. U ixtiyoriy muhitlarning ixtiyoriy harakatlari uchun bajariladi va uzluksiz harakat holida
(3.2)
(3.2) harakat miqdori tenglamalariga ekvivalent bo'ladi, chunki (3.2) ga ko'ra ixtiyoriy V hajm uchun . Aytib o'tish kerakki, (3.5) va (4.2) tengliklar vektorlar uzluksiz va differensiallanuvchi degan farazda chiqarilgan. (3.2) tenglama umumiy hollar uchun o'rinli vektorlarni dekart koordinatalar sistemasining bazis vektorlari orqali yoyamiz
(4.3)
O’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan integralni vaqt bo’yicha differensiallash
Endi kelgusida zarur bo’ladigan o’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan integralni vaqt bo’yicha differinsiallash qoidasini chiqaramiz. O’zgaruvchan hajm bo’yicha olingan ushbu

integralning vaqt boyicha olingan hosilalarini hisoblaymiz. Bunda V hajm t vaqtga bog’liq ravishda o’zgaradi. Hosilaning ta’rifiga ko’ra

= (11.10)

Oxirgi integralga Gauss-Ostrogradskiy teoremasini qo’llasak

(11.11)
tenglikka ega bo’lamiz, lekin (11.12) chunki f funksiyaning to’liq hosilasi. Oxirgi (11.11) ifodani (11.10) ga qo’ysak izlanayotgan
(11.13)
formulda ega bo’lamiz. Hususiy holda
f (x, y, z, t) = bo’lsin, u holda (11.10) ga ko’ra
lekin va .
Demak, (11.14)
Bu ifoda butun V hajm uchun, yoki uning biror qismi uchun yozilishi mumkin. Shuning uchun (11.11) ni cheksiz kichik V hajm uchun qo’llab
(11.15)
ga ega bo’lamiz. Bu erda tezlik vektorining divergensiyasi ni toraytirish mumkin bo’lgan nuqtada hisoblanadi. Bu tenglik muhitining xususiyatlariga bog’liq emas, shuning uchun u istalgan muhitlar uchun, hususiy holda fazo uchun ham o’rinlidir.