Bazis vektorlar


Kristoffel simvollarini hisoblash


Download 309.51 Kb.
bet6/12
Sana02.04.2023
Hajmi309.51 Kb.
#1319271
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
ttm

Kristoffel simvollarini hisoblash
Uni ixtiyoriy koordinatalar sistemasida
(11.7)
ko’rinishda yozish mumkin.
Agar - tezlik o’rniga ixtiyoriy -vektorini olsak (11.7) formula quyidagicha bo’ladi
(11.8)
Biror koordinatalar sistemasida bo’lsin, u holda ikkinchi tomondan
bu yerda Kristoffel simvolining fazodagi gij fundamental metrik tenzor komponentalari orqali ma’lum formulalar bo’yicha aniqlanadi. Demak, ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida Gauss-Ostrogradskiy teoremasini quyidagicha yozish mumkin

Matlabda chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Metrik va diskriminant tenzorlar
Shunday qilib, 5.9)
Hosil qilingan g- tenzor fundamental metrik tenzor deb ataladi, gij kattaliklar- fundamental metrik tenzorning kontravariant bazisdagi kovariant komponentalari, gij kattaliklar esa fundamental metrik tenzorning kovariant bazisdagi kontravariant komponentalari deyiladi.
Joyi kelganda biz o’quvchini Yevklid fazosining chuqurroq ta’rifi bilan tanishtirib o’tishni lozim deb hisoblaymiz. Yuqoridagi mulohazalarni fazoning fiksirlangan nuqtasi uchun olib bordik. Bu holda (5.1) kvadratik shaklning koeffisiyentlari o’zgarmas bo’ladi. Algebra kursidan ma’lumki, har qanday o’zgarmas koeffisiyentli kvadratik shaklni kanonik ko’rinishga keltirish mumkin, ya’ni fazoning har bir tanlangan nuqtasi uchun shunday 1, 2, 3 koordinatalarni topish mumkinki, bunda (5.1) kvadratik shakl
(5.10)
ko’rinishga, fundamental metrik tenzorning matrisasi esa quyidagi ko’rinishga keltiriladi

Umuman olganda bunday ishni fazoning har bir nuqtasi uchun bajarib bo’lmaydi, ya’ni (5.10) ko’rinishga keltiradigan 1, 2, 3lar topilmasligi mumkin. Lekin agar, biror fazoning hamma nuqtalari uchun shunday koordinat sistemasi mavjud bo’lsa bu fazo Yevklid fazosi, aks holda Yevklidmas fazo deyiladi.



Download 309.51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling