Bazis vektorlar

Ma’lumki (9.3)

ya’ni agart - kichik bo’lsa, w₁ lar  t tartibiga ega cheksiz kichik ko’chishlar ekanligi ma’lum bo’ladi. Shuning uchun
(9.4)
bu erda e _ij kattaliklar simmetrik va bu tenzor deformatsiya tezliklari tenzori deyiladi. Ko’rinib turibdiki
(9.5)
formula ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida ham o’z ko’rinishini saqlaydi.

Fundamental metrik tenzor .
Agar absolyut qattiq jism biror sanoq sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan bo’lsa, bu jismga mahkamlangan koordinatalar sistemasi- jism bilan birgalikda harakat qiladi. Shuning uchun yo’ldosh koordinatalar sistemasining bazis vektorlari vaqtning har xil daqiqalarida turli xil bo’ladilar. Vaqtning t₀ payti uchun ularni kabi, ixtiyoriy t payti uchun esa odatdagidek kabi belgilaymiz. Bu holda bazis vektorlarini ilgarilanma va aylanma harakatlar yordamida (natijasida) bazis vektorlari orqali ifodalash mumkinligi bizga ma’lum, ya’ni

Agar qattiq jism deformatsiyalanuvchi bo’lsa, bunday ishni bajarib bo’lmaydi. Chunki, bu holda, nuqtalar orasidagi masofalar o’zgaradi; bu esa o’z navbatida yo’ldosh sistemaning deformatsiyalanishiga olib keladi. Bazis vektorlarining kattaliklari ham, ular orasidagi burchaklar ham vaqt davomida o’zgaradi. Jism absolyut qattiq bo’lganda esa bazis vektorlarining kattaliklari ham, ular orasidagi burchaklar ham o’zgarmaydi. Bu holda bazis vektorlari sanoq sistemasiga nisbatan biror burchakka buriladilar.


Ikkinchi rang tenzorlarning bosh yo’nalishlari.
Agar, chekli qiymatga ega bo’lsa, deformatsiya ham chekli deformatsiya deyiladi. Quyidagicha belgilash kiritamiz:
(7.4)
u holda yuqoridagi (2.1) va (2.2) formulalarga asosan
(7.5)

ko’rinib turibdiki, larni ikkinchi rang tenzorning kovariant komponentalari sifatida qarash mumkin. Bu tenzorning kontravariant komponentalarini fundamental metrik tenzor yordamida hosil qilish mumkin. Lekin bu ishni ikki xil amalga oshirsa bo’ladi, ya’ni buning uchun larni ishlatib larni, larni hosil qilish mumkin. Shular mos ravishda ikkita bir xil (7.4) kovariant komponentalarga ega, lekin kontravariant komponentalari har xil bo’lgan deformatsiya tenzorlarini hosil qilish mumkin:

. (7.6)
Bu tenzorlarning kontrovariant va aralash komponentalarini mos ravishda kabi belgilaymiz.
Aralash komponentalar bir-birlariga teng emas. Ya’ni , chunki .