Bazis vektorlar

Skalyar va vektor maydonlar
Har bir nuqtasida to’la aniqlangan biror miqdorlar maydoni fazo deb ataladi. Agar bu miqdor skalyar bo’lsa, ya’ni u bitta son bilan xarakterlansa, u holda bu maydon skalyar maydon (masalan, zichliklar maydoni, temperaturalar maydoni va hokazo) deb ataladi. Fazoning har bir nuqtasida miqdori va yo’nalishi bilan xarakterlanadigan maydon vektorli maydon deb ataladi.
Tutash muhit zarrachasi tezlik va tezlanishining biror koordinata o’qidagi, masalan, Ox o’qidagi mos va proyeksiyasini topish uchun uning x, y, z koordinatalar funksiyasi, va o’z navbatida, umumiy holda t vaqtga ham bog’liq bo’lishini hisobga olishimiz zarur.


Skalyar va vektorlarni koordinata bo’yicha differensiallash.
Ixtiyoriy egri chiziqli koordinatalar sistemasida tutash muhitning tenglamalari
(1.2) ga ko'ra ideal suyuqlik uchun quyidagicha yoziladi
. (1.3)
(1.3) formulani yozishda tenzor komponentalari kovariant differensiallashda o'zgarmas miqdor sifatida tutishadi.
Bu tenglamalarni vektor ko’rinishda yozamiz. miqdorlar p - gradient-vektorning kovariant komponentalari, - uning kontravariant komponentasi. Shuning uchun (1.3) tenglama vektor ko'rinishda quyidagicha bo'ladi
Bu tenglamalar dekart koordinatalar o'qlariga proeksiyalarda quyidagicha yoziladi:


Tenzor hisob elementlari
Indeksli belgilash; to’g’ri burchakli va egri chiziqli koordinata sistemalari; kovariant va kontravariant bazis vektorlar; koordinatalarni almashtirish; egri chiziqli ortogonal koordinatalar sistemasi; silindrik va sferik koordinatalar sistemalari.
Skalyar va vektorlar; tenzor va tenzorlar bilan amallar; metrik va diskriminant tenzorlar; ikkinchi rang tenzorlarning bosh yo’nalishlari; asosiy invariantlar; Kristofell simvollari va ularning xossalari; skalyar va vektorlarni koordinata bo’yicha differensiallash; tenzorlarni koordinata bo’yicha differensiallash.