Bazis vektorlar

Tutash muhit harakatini o’rganishda Eyler nuqtai nazarlari.
Faraz qilaylik bizni muhit har bir zarrachasining harakati emas balki vaqtning har hil daqiqalarida fazoning muhit zarrachasi o’tayotgan geometrik nuqtasida nimalar sodir bo’layotganligi qiziqtirsin. Vaqt o’tishi bilan ana shu geometrik nuqtaga muhitning har xil zarrachalari kelib ketadilar. Boshqacha aytganda muhit qaralayotgan nuqtadan “oqadi”. Endi tutash muhitning har bir zarrachasi harakatini o’rganish o’rniga (Lagranj nuqtai nazari) bu zarrachalar fazoning ma’lum nuqtasidan qanday parametrlarga (tezlik, tezlanish, energiya va h.k.) ega holda o’tishini o’rganish mumkin. Bu esa tutash muhit harakatini o’rganishga Eyler nuqtai nazarini tashkil qiladi.
Fazoning geometrik koordinatalari x ⁱva t vaqt Eyler koordinatalari deyiladi. Eyler nuqtai nazari buyicha tezlik, tezlanish, temperatura va boshqa parametrlar x ⁱkoordinatalar va t vaqtning funksiyalari sifatida berilgan bo’lsalar harakat aniq deb hisoblanadi. Vaqt t ning har hil va x ⁱkoordinatalarning fiksirlangan qiymatlarida
.
Funksiyalar vaqt o’tishi bilan fazoning qaralayotgan nuqtasidan o’tayotgan zarrachalarning tezligi, tezlanishi, harorati va h.k. o’zgarishini aniqlaydilar.
Agar t vaqt fiksirlangan bo’lib xⁱ koordinatalar o’zgarsalar yuqoridagi funksiyalar vaqtning berilgan t daqiqasi uchun harakat parametrining fazodagi taqsimlanishini aniqlaydilar.
Nihoyat, agar x ⁱ koordinatalar ham t vaqt ham o’zgarsalar bu funksiyalar vaqtning har hil daqiqasi uchun harakat parametrlarining fazoda taqsimlanishini, ya’ni tutash muhitning harakat parametrlarini ifodalaydi.


Tutash muhit harakatini o’rganishda Lagranj nuqtai nazarlari.
Har qanday harakat singari tutash muhitning harakati ham biror x¹, x², x³koordinat sistemasiga nisbatan o’rganiladi. Odatda, kuzatuvchi uchun bu koordinat sistemasi sanoq sistemasi bo’ladi; sanoq sistemasi kuzatuvchi uchun ixtiyoriy ravishda, likin imkoni boricha qulay qilib tanlanadi.
Amalda bunday sistema yer, quyosh, yulduzlar, samolyot va hokazolar bilan bog’liq bo’ladi.
Muhitning harakati natijasida uning hajmi biror V qiymatga erishadi. Bunda ⁱ koordinatalar ham o’zgaradi. Agar muhitni u bilan bog’langan, uning harakatini kuzatib boruvchi yoki unga yuldosh ⁱ koordinatalar sistemasiga nisbatan qaralsa bu sistema ham o’zgaruvchi bo’ladi. Bu sistema muhit bilan birgalikda cho’ziladi, siqiladi, egiladi va h.k.
Kontinuum nuqtasini alohidalashtiruvchi ¹, ² , ³ koordinatalar va t vaqt Lagranj o’zgaruvchilari deyiladi. Uzluksiz muhit nuqtalarining harakatini alohida – alohida o’zgarish va zaruriy parametrlarni (tezlik, tezlanish, zichlik, temperatura, energiya, kuchlanish, deformatisiya va h.k.) ⁱva t larning uzluksiz funksiyalari deb qarash tutash muhitning harakatini o’rganishga Lagranj nuqtai nazarini tashkil etadi.