Book · January 994 citations 110 reads 2,264 authors

computer technology offers new representational freedom and flexibility
that may support a new attack on the "island problem" of formal mathemat-
ics. In this sense, Kaput's paper is related to chapter 4 (technology) of this
volume. Kaput develops a theoretical background for his representational
perspective that combines insights from the history and epistemology of
mathematics concerning the role of representations with cognitive theories
on the role of representations for thinking processes. A first major historical
change related to technology is the transition from inert to interactive media.
Second, computer-assisted representation systems can become real action
systems, that is, systems with an operative function similar to traditional
symbol systems but that support different representational strategies than
those underlying the traditional formal notations of mathematics. Third, a
physical linkage of representational systems becomes possible. Examples of
new software are briefly reviewed from this representational perspective
(see, also, Tall, this volume).
A major example in Kaput's paper is the analysis of an extended scenario
of a lived-in simulation, in which students can "drive" MathCars, an interac-
tive simulation environment that is designed to provide qualitatively new
experiences from which students might develop qualitatively new under-
standings of algebra, calculus, and physical motion and the role of modeling
in this context. This may once more bring closer together that which became
separated in history due to the division of labor between mathematics and
physics. The author finishes by emphasizing the need for empirical research
and for intervention by teachers so that students may really benefit from the
new representational opportuinities.
This concrete part of Kaput's paper is related to a research-based prepara-
tion of mathematics for students (chapter 1). In this, it exemplifies the long
path back from philosophical and epistemological reflection to constructive
work with its own problems, regularities, and need for empirical evaluation.
INTRODUCTION TO CHAPTER 7
332
REFERENCES
Fischer, R. (1992). The "human factor" in pure and applied mathematics. Systems every-
where: Their impact on mathematics education. For the Learning of Mathematics, 12(3),
9-18.
Hoyles, C. (1992). Mathematics teaching and mathematics teacher: A meta-case study. For
the Learning of Mathematics, 12(3), 32-45.
Jahnke, H.-N., Knoche, N., & Otte, M. (1991). Das Verhältnis von Geschichte und Didaktik
der Mathematik. Antrag für ein Symposium, Institut für Didaktik der Mathematik,
Universität Bielefeld. [Proceedings in preparation]

---

ROLF BIEHLER
NCTM (1969). Historical topics for the mathematics classroom. 31st NCTM yearbook.
Wahington, DC: The National Council of Teachers of Mathematics.
NCTM (1989). Historical topics for the mathematics classroom (2nd ed.). Reston, VA: The
National Council of Teachers of Mathematics.,
Otte, M., Jahnke, H. N., Mies, T., & Schubring, G. (1974). Vorwort. In M. Otte (Ed.),
Mathematiker über die Mathematik (pp. 5-23). Berlin: Springer.
Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, computer and powerful ideas. New York: Basic
Books.
Steiner, H.-G. (1965a). Mathematische Grundlagenstandpunkte und die Reform des
Mathematikunterrichts. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, XII(1), 1-22.
Steiner, H.-G. (1965b). Menge, Struktur, Abbildung als Leitbegriffe für den modernen
mathematischen Unterricht. Der Mathematikunterricht, 11(1), 5-19.
Steiner, H.-G. (1987). Philosophical and epistemological aspects of mathematics and their
interaction with theory and practice in mathematics education. For the Learning of