Book · November 019 citation reads 4,694 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

Пример 1.3.4. Пусть в классе всего два мальчика – Петя и Коля. Для 
самостоятельного решения были заданы три задачи, обозначим их числами 1, 
2, 3. Петя решил задачи 1 и 2, а Коля – одну задачу с номером 3. Введем 
предикат А(х,у), который означает, что мальчик х решил задачу у. Здесь 
переменная х обозначает имя мальчика, а переменная у – номер задачи. 
Рассмотрим следующие высказывания. 

хуА(х,у) = «Каждый мальчик решил хотя бы одну задачу» – истинное 
высказывание, так как и Петя решил две задачи, и Коля решил по крайней 
мере одну задачу. 

ухА(х,у) = «Найдется задача, которую решили все мальчики класса» 
– ложь, так как такой задачи нет (и 1-ю и 2-ю задачи решил только Петя, а
3-ю – только Коля). 

хуА(х,у) = «Хотя бы один мальчик решил все задачи» – ложное 
утверждение. 

ухА(х,у) = «Каждая задача решена хотя бы одним учеником» – 
истина, так задача с номером 1 решена Петей, задача с номером 2 также 
решена Петей, а задача 3 решена Колей.  
Из рассмотренного примера можно сделать вывод: порядок записи 
кванторов влияет на логический смысл предложения. Поэтому четкая 
формулировка предложения должна однозначно предполагать, в каком 
порядке идут кванторы общности и существования. 
Упражнение. 
Самостоятельно 
проанализируйте 
значения 
высказываний из примера 1.3.4 в предположении, что Петя решил задачи с 
номерами 2 и 3. 
В общем случае из предиката А(х) можно получить два высказывания –

хА(х) и хА(х). Однако очень часто записанная формула А(х) понимается 
именно как высказывание хА(х), хотя квантор общности при записи или 
формулировке опускают. Например, записав х
2

0, имеют в виду, что квадрат 
любого действительного числа неотрицателен. Полная запись высказывания 
View publication stats