Book · November 019 citation reads 4,694 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

Пример 1.3.3. Пусть переменная х обозначает студента вуза. 
Рассмотрим предложение А(х) = «Студент х имеет машину». Тогда хА(х) 
означает, что все студенты вузов имеют машину. Это ложное высказывание. 
Предложение хА(х) означает, что некоторые студенты имеют машину, что 
является верным утверждением. 
Таким образом, изначально мы имели предикат, значение которого 
зависело от значения переменной х. После выполнения операций были 
получены именно высказывания, значения которых уже не зависят от 
переменной х.  
Пусть имеется формула А(х), содержащая свободную переменную х. 
Тогда утверждение о том, что формула А(х) является тождественно истинной, 
кратко запишется хА(х). 
Операция получения предложения с помощью кванторов называется 
квантификацией. При использовании выражений хА(х) и хА(х) также 
говорят: «На переменную х навесили квантор» или «Переменную х связали 
квантором». 
Заметим, что кванторные операции применимы не только к 
одноместным предикатам. Если будет дан двуместный предикат А(х,у), то 
можно связать переменную х квантором и образовать предложение хА(х,у), 
истинность которого будет зависеть уже только от одной переменной у, и мы 
будем иметь одноместный предикат. В этой записи переменная х называется 
связанной квантором, а переменная у – свободной. В общем случае, 
применив кванторную операцию к любой из переменных n-местного 
предиката, в итоге получим (n–1)-местный предикат. 
Кванторами можно связать любое количество переменных. Если имеем 
двуместный предикат А(х,у), то формально можно получить 8 высказываний, 

---

24
24 
связав каждую переменную каким-то квантором: хуА(х,у), ухА(х,у), 

хуА(х,у), ухА(х,у), хуА(х,у), ухА(х,у), хуА(х,у), ухА(х,у). 
Некоторые предложения имеют один и тот же смысл, например первое и 
второе (предикат А должен принимать истинное значение для любых 
значений х и у), а также седьмое и восьмое. Остальные выражения в общем 
случае дают разные по истинности высказывания.