Book · November 019 citation reads 4,694 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

раздельно, то есть предложение «Функция является нечетной» не является 
отрицанием предложения «Функция является четной». Действительно, 
существует пример функции, при котором оба предложения ложны. 
Например, функция у=х+1 не является четной и не является нечетной 
(постарайтесь объяснить это). 
2. Знак конъюнкции . Выражение АВ читается: «А и В». Иногда 
конъюнкция обозначается знаком . 
Значения предложения АВ в зависимости от составляющих его 
предложений А и В определены таблицей: 
Таким образом, предложение АВ истинно только в одном случае, 
когда оба предложения А и В истинны. В остальных случаях это 
А А 
и л 
л и 
А В АВ 
и и 
и 
и л 
л 
л и 
л 
л л 
л 

---

20
20 
предложение ложно. При формулировке предложения АВ вместо союза «и» 
можно использовать другие союзы, имеющие тот же логический смысл 
одновременного выполнения каждого из предложений: «а», «но». 
Пример 1.3.1. Предложение «Число 111 не делится на 2, но делится на 
3» – символически можно записать АВ, где А = «111 делится на 2», 
В = «111 делится на 3».  
3. Знак дизъюнкции . Выражения АВ читается: «А или В». 
Значения предложения АВ определены таблицей: 
Из таблицы видно, что предложение «А или В» истинно в тех случаях, 
когда хотя бы одно из предложений А или В истинно, а в случае, когда оба 
предложения А и В ложны, предложение АВ принимает ложное значение. 
Иногда из содержания предложений А и В вытекает, что предложения 
не могут быть одновременно истинны. В этом случае предложение 
формулируют с помощью союза «либо». Например, предложение «Число 
либо положительное, либо отрицательное» также имеет вид «А или В», но 
вместе с тем имеет такой подтекст, что одновременно и положительным, и 
отрицательным число быть не может. 
Сформулированные выше правила, по всей видимости, вопросов не 
вызывают. Перейдем к рассмотренной в начале пункта схеме «Если А, то В». 
4. Знак импликации . Выражение АВ читается: «Если А, то В». 
Иногда для обозначения этой связки используется другое обозначение 
стрелки , а также знак . Наряду с фразой «Если А, то В» используют 
другие, аналогичные ей: «В тогда, когда А», «А только тогда, когда В». 
Мотивируем определение значений предложения АВ. Основная 
трудность, которая здесь возникает, состоит в присвоении значения 
предложению АВ для тех случаев, когда А ложно. Чтобы разумно 
определить значения, вспомним рассмотренное выше верное предложение: 
«Если стол дубовый, то он деревянный». Здесь А = «Стол дубовый», 
В = «Стол деревянный». Пусть стол сделан из сосны. Тогда А ложно, В 
истинно. Пусть стол будет железным. Тогда А ложно и В ложно. В обоих 
А В АВ 
и и 
и 
и л 
и 
л и 
и 
л л 
л 

---

21
21 
случаях предложение А ложно, а получаемое предложение «Если А, то В» 
истинно. При этом оба эти случая реально возможны. Конечно, возможен 
случай, когда мы имеем дубовый стол, тогда А и В одновременно истинны. А 
вот примера истинного предложения АВ, когда А=и, В=л, не существует. 
Таким образом, случаи, когда А=и, В=и, или А=л, В=и, или А=л, В=л, 
должны определять истинное предложение АВ. И лишь один случай, при 
котором А=и, В=л, означает, что предложение АВ ложно. 
Итак, в математической логике значения предложения АВ задаются 
приведенной таблицей: 
В дальнейшем всюду фраза «Если А, то В» будет пониматься именно 
так. Здесь предложение А называется посылкой, или условием, а В – 
заключением.