Book · November 019 citation reads 4,694 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

14
14 
Пример 1.2.1. Выражения 5, 3+4, 10:2+2,  – это имена чисел ( – это 
обозначение числа «пи»), sin – имя функции синус, N (жирная печатная буква 
«эн») – обозначение множества натуральных чисел.  
Во-вторых, рассмотрим выражение, содержащее переменные, после 
подстановки вместо которых определенных имен объектов получается снова 
имя некоторого объекта. Такое выражение называют именной формой. 
Пример 1.2.2. Рассмотрим именную форму х
2
+2. Если в это выражение 
вместо х подставить 2, то получится выражение 2
2
+2, это есть новое имя 
числа 6, если вместо х подставить (–1), получится выражение (–1)
2
+2 – имя 
числа 3. Другие примеры именных форм:  a+b, (5х+у)
2
, sin()+1.  
Комбинации знаков рассмотренных двух видов называют термами. В 
школьном курсе математики термы, составленные из чисел и переменных по 
числовым множествам с помощью знаков сложения, умножения, вычитания, 
деления, возведения в рациональную степень, называются алгебраическими 
выражениями. 
Такие выражения еще не имеют логического смысла, то есть не 
являются ни высказываниями, ни предикатами. 
Для того чтобы получить предложение, относительно которого можно 
будет говорить, истинно оно или ложно, надо соединить термы знаками 
отношений, например 3+4=10:2+2, 5=3+4, 7>5. Первое и третье выражения 
определяют истинные высказывания, второе выражение есть ложное 
высказывание. 
Пример 1.2.3. Рассмотрим прямоугольник ABCD, смежные стороны 
AB и ВC которого обозначим буквами u и v. Тогда выражение uv определяет 
истинное высказывание, а выражение uv – ложное высказывание. 
Соединив термы (5х+у)
2
и х+2, где х и у – переменные, знаком меньше, 
получим предикат (5х+у)
2
< х+2. 
Предикат «Произведение чисел х и у равно 1» на математическом языке 
можно записать так: ху = 1.  
Иногда одно и то же выражение может трактоваться по-разному. 
Пример 1.2.4. Выражение у = 1 – это предикат от переменной у. С 
другой стороны, имеем обозначение функции, которая при всех значениях 
аргумента принимает значение, равное 1. Такую функцию можно обозначить 
каким-нибудь символом, например жирной единицей