Book · November 019 citation reads 4,694 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

Пример 1.1.1. Высказывание А = «Число 3 четное» равносильно 
высказыванию В = «Разность чисел 2 и 3 есть натуральное число», так как 
оба предложения ложны. Символически А  В.  
Пусть предложения зависят от переменных. В этом случае 
предложения считаются равносильными, если они принимают одинаковые 
истинностные значения при любой подстановке вместо переменных 
допустимых значений. 
Пример 1.1.2. Предложение «Треугольник х подобен треугольнику у» 
равносильно предложению «Треугольник у подобен треугольнику х», так как 
какие бы два треугольника мы ни взяли, истинность одного из предложений 
влечет истинность другого предложения (что вытекает из определения 
подобия треугольников), то есть эти предложения не могут принимать 
разные значения. 
А вот предикат «Числовые функции f и g равны» не равносилен 
предикату «Производные функций f и g равны». Например, если мы возьмем 
в качестве f функцию у = х
2
, а вместо g – функцию у = х
2
+2, то первое 
предложение будет ложным, а второе – истинным.  
 
1.2. Математические выражения 
В данном пункте мы рассмотрим основные правила образования 
математических выражений, представляющих собой обозначения предметов 
(термы) или предложения (формулы). Математические выражения – это 

---

13
13 
осмысленные последовательности букв (знаков). Приведем наиболее 
употребительные знаки, используемые для построения выражений. 
– Знаки цифр: 0, 1, 2, …, 9. 
– Буквы, в основном латинского (A, B, C, …, Z, a, b, c, …, z) и 
греческого алфавита (, , , …, , , , , …, ). Реже используют другие 
алфавиты, например русский (для обозначения наибольшего общего 
делителя, сокращенно НОД). При этом буквы могут быть строчные, 
заглавные (в математике буквами А и а принято обозначать разные объекты), 
возможно, с индексами вверху или внизу, штрихами и т. п. 
Если буква обозначает какой-то конкретный объект, она называется 
константой. Часто буква обозначает произвольное значение из некоторого 
заранее определенного множества М. Такая буква называется переменной 
(более точно, переменной по множеству М). Вместо одной буквы иногда 
используют комбинации букв. 
– Знаки операций: + (сложение),  (умножение), : или / (деление), – 
(вычитание). Кроме указанных знаков используются другие. Вообще, под 
операцией в математике понимают правило, по которому произвольно 
выбранным объектам из заранее данного множества ставится в соответствие 
однозначно определенный объект того же множества. При сложении числам 
(–7) и 3,5 соответствует число (–3,5). В этом смысле нахождение 
производной функции тоже операция, обозначаемая штрихом  (каждой 
дифференцируемой функции ставится в соответствие некоторая новая 
функция). Укажем здесь также знак интеграла . 
– Знаки отношений: = (равенство), < (меньше), > (больше), 

(параллельность),  (перпендикулярность) и другие.
– Знаки скобок: ( , ) , [ , ] , { ,}. 
Некоторым комбинациям математических знаков мы придаем смысл. 
Например, последовательность 2+3 означает, что рассматривается сумма 
чисел 2 и 3, выражение 4:2=2 говорит о том, что, разделив 4 на 2, получим 2, 
выражение х=5+у понимается как уравнение с двумя переменными. 
Следующие последовательности знаков не имеют самостоятельного смысла: 
–2+, 3+<4. 
Рассмотрим основные виды выражений, имеющие математический 
смысл. 
Во-первых, это имена (то есть обозначения) объектов. 

---