Bu yo’lda bizning eng katta tayanch va suyanchimiz, hal qiluvchi kuchimiz yosh avlodimizdir

Kurs ishining maqsadi va vazifasi: Matematikani o’qitish samaradorligini oshirishda zamonaviy pedagogik texnologiyalar va ularni qo’llash usullarini ishlab chiqish, dastur materiallariga mos funksiya hosilalari va differensiallar ustida amallar o’rganishning samarali usullarini aniqlash yangi pedagogok texnologiyalardan foydalanib funksiya hosilasi va differensiallar ustida masalalarni yechishni amalga oshirish yo’llarini izlashdan iborat.
Kurs ishining vazifasi quyidagilar:
1. Zamonaviy texnologiyalar asosida matematika darslarini tashkil etishning mavjud holatini o’rganish .
2. O’quvchilarda kombinatorikaga oid masalalarni yechishda bilim, malaka va ko’nikmalarini shakllantirish.
3. Funksiya hosilasi va differensiallarga oid matematika darslarini zamonaviy texnologiyalar asosida tashkil etishga xizmat qiluvchi maqbul shakl, metod va vositalarni belgilash.
4. Matematika darslarini ta’limning zamonaziy interfaol metodlari asosida tashkil etishda maxsus metodlarni tajriba-sinovdan o’tkazish va uning samaradorligini aniqlash.
Kurs ishining ob’yekti: O’quvchilarda funksiya hosilasi va differensiallar ustida ishlash usullari va matematika darslarida zamonaviy texnologiyalarni qo’llash jarayoni.
Kurs ishiga qo’yilgan asosiy masalalar:

1. 
   O’quvchilarning funkiya hosilasi va differensiallarga oid masalalarni tahlil qilish.
   
2. 
   Funksiya hosilasi va differensiallarga oid masalalar mazmunini tahlil qilish.
   

3 Ilg’or matematika fani o’qituvchilarining tajribalarini o’rganish.
4 O’quvchilarda funksiya hosilasi va differensiallarga oid masalalar ustida ishlash bo’yicha pedagogik tajriba o’tkazish, natijalarini metodik tavsiya sifatida bayon qilish.



1-§. Funksiya hosilasi va orttirmasi
Funksiya hosilasining ta’rifi. Faraz qilaylik, f(x)=f(x₁,x₂,...,xₘ)
funksiya E ⊂ Rᵐ to’plamda berilgan bo’lib, x⁰=(x₁⁰,x₂⁰,...,xₘ⁰)ϵE,
(x₁⁰ + ∆x₁ ,x₂⁰,...,xₘ⁰ )ϵ E, ( ∆x₁≷ 0) bo’lsin. Bu funksiyaning
x⁰ nuqtadagi x₁ o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi
∆ₓ₁f(x⁰) =f(x₁⁰ +∆x₁, x₂⁰,...,xₘ⁰) –f( x₁⁰,x₂⁰,...,xₘ⁰)
∆x₁ ga bog’liq bo’ladi.
1 – ta’rif. Ushbu limit mavjud bo’lsa, bu limit f(x) =f(x₁,x₂,...,xₘ) funksiyaning
x⁰ =(x₁⁰,x₂⁰,...,xₘ⁰) nuqtadagi x₁ o’zgaruvchisi bo’yicha hususiy
hosilasi deyiladi. Uni
yoki
kabi belgilanadi;
.
Berilgan funksiyaning bu xususiy hosilasini quydagicha

deb ta’riflasa ham bo’ladi. f(x₁,x₂,...,xₘ ) funksiyaning boshqa
x₂ ,x₃ ,...,xₘ o’zgaruvchilari bo’yicha xususiy hosilalari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi;
= =

(
Yuqorida keltirilgan ta’riflardan ko’p o’zgaruvchili funksiyaning
xususiy hosilalari bir o’zgaruvchili funksiyaning hosilasi kabi ekanligi
ko’rinadi. Demak, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalarini
topishda ma’lum jadval va qoidalardan foydalanish mumkin. Jumla-
dan , agar
f(x)=f(x₁,x₂,...,xₘ) , g(x)=g(x₁,x₂,..., xₘ)
funksiyalar E⊂Rᵐ to’plamda berilgan bo’lib , xϵE nuqtada xususiy
hosilalarga ega bo’lsa , u holda;
1) ;
2)
3)
4)
(g(x) k=1,2,…,m
bo’ladi