Бухоро муҳандислик-технологи

Иккинчи ҳосиласи қуйидаги кўринишда бўлади:

(6.6)

(6.4) ва (6.6) ифодалар (6.2) тенгламани қониқтириши керак, шунга биноан (6.4) ва (6.6) ифодаларни (6.5) га қўйсак, қуйидагига эга бўламиз.

ёки (6.7)

Шундай қилиб, А ва В функцияларни топиш учун (6.5) ва (6.7) дифференциал тенгламаларга эришдик, яъни

,

Биринчи тенгламани pcospt га кўпайтириб, уни sinpt га кўпайтирилган иккинчи тенгламадан чиқарсак,

ҳосил бўлади.

Биринчи тенгламани psinpt га кўпайтириб, уни cospt га кўпайтирилган иккинчи тенглама билан бирлаштирсак, қуйидагига эга бўламиз:

Бу иккала тенгламадан А ва В функцияларни топамиз.

,

Интеграл остидаги номаълум ўзгарувчилар τ билан алмаштирилган А ва В функцияларни (6.4) формулага қўйиб, қуйидаги тенгламани ёзамиз.

Интеграл остидаги f(τ) белгисини F(τ) функция билан алмаштирсак, тенглама қуйидаги кўринишга келади.

(6.8)

(6.8) ифода ихтиёрий таъсирдаги система реакциясини тасвирлайди.

Х(0) қ Х₀ , бошланғич шартга биноан, (6.1) тенглама умумий ечими қуйидаги кўринишда ёзилади:

Х қ Х₀ сos pt + (6.9)

Турли таъсирларда системалар реакцияларини кўриб чиқамиз.