Бухоро муҳандислик-технологи

Маъруза режаси:

6.1. Системага таъсир қилувчи кучнинг ихтиёрий қонун бўйича ўзгариши.

6.2. Импульсив таъсирдаги системалар реакцияси.

6.3. Тасодифий куч таъсирдаги система реакцияси.

Адабиётлар:

1. 
   Бидерман В. Д. «Теория механических колебаний» М. 1980г.
   
2. 
   Камиров М. С. «Динамика механизмов машин» М. 1969г.
   

6.1. Агар тебранма системада «m» массага таъсир қилувчи куч ихтиёрий қонун бўйича ўзгарса, «m» массанинг ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишида ёзилади.

(6.1)

бу ерда: F(t) – вақт бўйича маълум функция;

к – «пружина» қаттиқлик коэффициенти;

х – «m» масса координаталар ҳолати.

(6.1) тенгламани қуйидагича ҳам ёзишимиз мумкин

(6.2)

(6.2) тенгламанинг бир тартибли кўриниши қуйидагича бўлади.

Унинг умумий ечими: х қ А cos pt + B sin pt (6.3)

бу ерда: - А ва В лар бошланғич шартдан топиладиган ихтиёрий доимийлар.

Ихтиёрий доимийлар вариациялаш методидан фойдаланиб топамиз. Бу методда хусусий ечимни (6.3) тенглама кўринишида қидирамиз. А ва В ларни вақт бўйича номаълум функциялар деб ҳисоблаймиз. Уларни аниқлаш учун иккита тенгламага эга бўлиш лозим. Тенгламалардан бирини қуйидаги шартдан топамиз, яъни (6.3) ифода (6.2) тенгламани қониқтириши керак.

Иккинчи тенгламани (6.3) ифоданинг хусусий ечимидан олинган биринчи ҳосиласидан (А ва В доимийларни ҳисобга олинган кўринишидаги ифодага ўхшаш бўлишлиги шартидан фойдаланиб) топамиз.

Шуларга биноан (6.2) тенглама хусусий ечимини қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин.

Х_х қ Аcospt + Bsinpt (6.4)

А ва В ларни ўзгарувчи деб, (6.4) ифодани дифференциаллаймиз:

Х_х қ

А ва В доимийларни аниқлашнинг биринчи тенгламасини ёзамиз, яъни

(6.5) бўлса, у ҳолда,