Бухоро муҳандислик-технологи

5.2. Эркин сўнувчан тебраниш тенгламасини (3.4) тенгламадан келтириб чиқариш мумкин.

(5.3)

Унинг ечими (4.4)-чи формуладан бизга маълум.

Агар Х₁(0) қ Х₀, Х₁(0) қ Х₀ бошлангич шартдан фойдаланиб, уларни (4.4) формулага қўйиб, А₁ қ Х₀ бўлганда

Х қ -ξРА₁ + В₁Р₁

В₁ қ га тенг бўлади

Тенгламанинг охирги ечими.

Х қ е^-pt (A₁cosP₁t + B₁sinP₁t)

Ифодадан кўриниб турибдики ξ<1 бўлганда, Х₁ амплитуда тебраниши 7 – расмда кўрсатилган иккита эгри чизиқдан биринчиси штрихланган ва иккинчиси синусоид чизиқдан иборат. Иккала чизиқни қўшиб, сўнувчан синусоидни оламиз.

Тез сўнувчанликни А ва В кетма-кетлик максимуми орқали аниқлаш мумкин. Мана шу максимумлар, 2π/Р₁ оралиғида тебраниш амплитудаси А₁е^-pt дан А₁е^-р(t + 2π/P₁) гача камаяди.

Бундан маълумки, иккаласи ҳам доимий коэффициентга кўпайтирилган бир-бирига тенг ифодадир.

7 – расм.