Бухоро муҳандислик-технологи

3.2. 5ж – расмда кўрсатилган механик системадаги шарикнинг эркин тебранма ҳаракатининг дифференциал тенгламасини келтириб чиқарамиз. Ишқаланиш кучларини ҳисобга олмай, системани консерватив деб қараймиз.

Шарикнинг кинетик ва потенциал энергияларини топамиз.

, П қ mgh

бу ерда h қ L(1 – cos), I қ mL²

1 – тенгламадан фойдаланиб, шарикнинг ҳаракат тенгламасини ёзамиз:

mL² + mgL sin қ 0,

ёки, (3.3)

Агар шарик мувозанат ҳолатидан камроқ масалан,  < 30 га бурчакка чиқарилиб, сўнгра қўйиб юборилган бўлса, у ҳолда аниқ амалий ҳисоблар учун sin қ 0 деб олиш мумкин. Шарикнинг ҳаракат тенгламаси қуйидаги (3.2) чи тенгламага ўхшаш кўринишда бўлади.

5(в,г) расмларда кўрсатилган системалардаги юкнинг тебранма ҳаракати тенламасини келтириб чиқариш учун, келтирилган қаттиқлик коэффициентини киритамиз ва юкни Х масофага силжитамиз.

Иккала кўринишда ҳам пружина томондан юкка F қ (k₁ + k₂)x куч таъсир қилади. Бу ерда k қ k₁+k₂ иккала пружиналарнинг келтирилган қаттиқлик коэффициенти.

5(д) ва 5(е) расмларда кўрсатилган системаларда кўриниш бошқача. Агар юкка бир хилда куч таъсир қилдирсак, у ҳолда ҳар битта пружина ва масофага силжийди.

Пружиналарнинг тўлиқ силжиши, ҳар битта пружина силжишларининг йиғиндисига тенг бўлади.

Агар иккала пружинани битта эквивалент қаттиқ пружинага алмаштирсак, у ҳолда қуйидагича ёзиш мумкин.

k – келтирилган қаттиқлик коэффициенти.

Шундай қилиб, бу ҳолларни қуйидагича умумий тартибда ёзишимиз мумкин, яъни бир нечта пружинанинг келтирилган қаттиқлик коэффициентлари уларнинг параллел боғланишида

кетма-кет боғланишларида

n – пружиналар сони.

5(в) ва 5(г) расмда кўрсатилган системаларда юкнинг тебранма ҳаракати дифференциал тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

ёки

1(д) ва 1(е) системалар учун ҳаракат тенгламаларини ёзамиз:

ёки

Умумий ҳолни кўриб чиқамиз.

1 – расмда курсатилган тебранма системада m – массанинг «демпфер» билан биргаликда ҳаракат дифференциал тенгламасини келтириб чиқамиз.

О нуқтани «m» массанинг статик мувозанат ҳолатига жойлаштириб, ОХ ўқни пастга йўналтирамиз. Система учун Ньютоннинг иккинчи қонуни қуйидаги кўринишда бўлади.

- «m» массага ОХ ўқи бўйича бўйлама таъсир қилувчи кучлар йиғиндиси.

F_i ўрнига унинг аниқловчиларини қўйиб, қуйидагини ёзамиз.

mg – оғирлик кучи статик таранглик kх₀ кучи билан мувозанатда бўлганлиги учун:

(3.4)

Буралма – тебранма механик системаларнинг ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

(3.5)