Бухоро муҳандислик-технологи

7.4. Кўп амалий ҳолларда таъсир қилувчи куч, вақт бўйича аналитик функция кўринишида берилмайди. Шу сабабли, ифоданинг графоаналитик ҳисоблашлар методидан фойдаланиб, якинлашган ечимини топишимиз мумкин.

9 - расмдаги графикда кўрсатилгани каби F(t) куч вақт бўйича ихтиёрий функция бўлсин деб қараймиз.

Бу эгри чизиқларни вақтнинг тенг интервалларига бўлинган F₁,F₂,… кучлар доимий ординаталарига эга бўлган чизиқлар билан алмаштирамиз. Бу эса, таъсир қилувчи F(t) оралиғида таъсир қилувчи F₁,F₂, … доимий кучлар кетма-кетлиги билан алмаштирилганлигини англатади.

9 – расм.

i – та вақт оралиғида таъсир қилувчи кучнинг доимий қийматга эга бўлишлигини кўриб чиқамиз.

(6.11) формулага биноан, t₁ ≤ ∆ да доимий куч таъсиридаги Х – ни силжишини қуйидагича топиш мумкин.

Х қ

Тўлиқ силжиш қуйидаги формуладан аниқланади.

Х_i қ X_i-1cospt₁ + sinpt₁ + (1 – cospt₁)

бу ерда: Х_i-1 ва - системанинг интервал бошидаги силжиши (йўли) ва тезлиги.

Бу ифодани бошқача кўринишда ҳам ёзиш мумкин

Х_i = + (X_i-1 - )cospt₁ + sinpt₁ (7.1)

(7.1) ни дифференциалласак, қуйидагига эга бўламиз:

=-(Х_i-1 - )cospt₁ + sinpt₁ (7.2)

(7.2) ни (7.1) ифодага қўйиб, t₁ ни t₁ = ∆ билан алмаштириб, Х – силжиш йўлини ва тезликни топамиз.

t қ 0 да ва аниқ бўлган биринчи интервал учун (7.1) ва (7.2) формулалардан фойдаланиб, шу интервал охиридаги Х₁ ва ларни топамиз.

Шундан сўнг, бу қийматлардан фойдаланиб, иккинчи интервал учун ҳам Х₂ ва ларни аниқлаймиз. Худди шундай кейинги интерваллар учун Х ва Х қийматлари топилади. Бу ечим яхши аниқликни беради. Шуни таъкидлаш жоизки, ∆ - вақт интервалларини танлашда F(t) куч ўзгариш ҳарактерига ва система тебраниш даври қийматларига эътиборни қаратиш ўринли бўлади.

Умумий ҳолларда ∆ - қиймати тебраниш даврининг кичик қисмини ташкил қилиш керак.

Агар вақтнинг бирон оралиғида таъсир қилувчи куч тез ўзгарса, унинг таъсири қолган вақт оралиқларида ҳам доимий қолади. Шунга биноан ∆ вақт интерваллари ўзгариши мумкин.