Chiziqli bo`lmagan algebraik tenglamalar tizimini echish usullari

Chiziqli bo`lmagan tenglamalar (matematikada) — nomaʼlumlarning faqat birinchi darajalari aniq koeffitsiyentlar bilan qatnashib, ularning yuqori darajalari, oʻzaro koʻpaytmalari va murakkab funksiyalari qatnashmagan tenglamalar. Bir nomaʼlumli Chiziqli tenglamalar ax= koʻrinishda boʻladi. Bir necha nomaʼlumli hollarda esa Chiziqli tenglamalar sistemalari bilan ish koʻriladi. Aniqlovchi va matritsa toʻgʻrisidagi taʼlimotlar paydo boʻlganidan keyin Chiziqli tenglamalar nazariyasi rivojlandi. Chiziqlilik tushunchasi algebraik tenglamalardan matematikaning boshqa sohalaridagi tengliklarga koʻchiriladi. Mac, chiziqli differensial tenglama nomaʼlum funksiya va uning hosilalari chiziqli, yaʼni 1-darajaliga kiradigan tenglamadir.
Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a - nol boʻlmagan son, b - ozod had.
Bir xil o’zgaruvchili chiziqli tenglama deb ax=b (bu erda a va b – haqiqiy sonlar) ko’rinishidagi tenglamaga aytiladi. Bu yerda a – o’zgaruvchi oldidagi koeffitsient, b esa ozod had deyiladi.ax = b chiziqli tenglama uchun uchta hol ro’y berishi mumkin.
Shu paytgacha biz faqat chiziqi tenglamalar tizimini yechish usullari bilan tanishgan edik. Tenglamalar tizimi chiziqli bulmagan hol ustida tuxtalib o`tdik. Soddalik uchun ikki noma`lumli ikkita chizimi bulmagan tizimni oddiy iteratsiya usuli bilan yechishga tuxtalib o`tganmiz.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI

1. 
   Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
   
2. 
   Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O`zbekiston", 1997
   
3. 
   Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
   
4. 
   Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent. "O`qituvchi" 1989.
   
5. 
   Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
   
6. 
   Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
   
7. 
   Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.
   
8. 
   Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar:
   

www.exponenta.ru
www.lochelp.ru
www.math.msu.su
www.colibri.ru
www.ziyonet.uz

Mundarija

Kirish……………………………………………………………………………….3
Asosiy qism………………………………………………………………………...5
Chiziqli bo`lmagan tenglamalar tizimining moxiyati va axamiyati………………5
Ketma ket (boshlang’ich) yaqinlashish usuli……………………………………………...…………………………………6
Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi..................................................................................................18
Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar………………………………………..20
O`lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha. Arifmetik vektorlar ustida chiziqli amallar va ularning xossalari............................................21
Arifmetik vektorlarning skalyar ko`paytmasi. Vektor uzunligi. Skalyar ko`paytma xossalari………………………………………………………………………..….22
Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi. Vektorlar orasidagi burchak. Uchburchak tengsizligi…………………………………………………………………………22
Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi tushunchasi……………………23
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi…………...………25
Ixtiyoriy chiziqli tenglamalar sistemasining birgalikda bo’lish sharti. Kronekr–Kapelli teoremasi………………………………………………………………….26
Ixtiyoriy chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini toppish…………………..29
Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemalarining yechimlari to’plamining
xossalari …………………………………………………………………………..32
Xulosa …………………………………………………………………………….36
Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati………………………………………………..37