Chiziqli bo`lmagan algebraik tenglamalar tizimini echish usullari

Chiziqli tenglamalar sistemasi va uning yechimi tushunchasi.
Ushbu
(1)
tenglamalar sistemasiga n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Bu erda a_ij (iq1, m, jq1, … , n) tenglamalar sistemasining koeffitsentlar deyiladi. x₁, x₂,..., x_n – noma’lumlar; b₁, b₂,…, b_m – ozod hadlar deyiladi.
Agar ozod hadlar nolga teng bo’lsa, u holda (1) sistemaga bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, ya’ni:
(2)
Agar tenglamalar soni noma’lumlar soniga teng bo’lsa, u holda (1) sistemaga kvadrat chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, ya’ni quyidagi ko’rinishda bo’lsa:
(3)


c₁, c₂,…, c_n sonlar to’plami (1) sistemaning echimi deyiladi, agar shu sonlarni mos ravishda (1) sistemadagi x₁, x₂,…, x_n noma’lumlarning o’rniga olib borib qo’yganda har bir tenglama ayniyatga aylansa.
c₁, c₂,…,c_n va sonlar to’plamlari (1) sistemaning turli echimalri deyiladi, agar tengliklardan birortasi buzilsa.
(1) tenglamalar sistemasi birgalikda deyiladi, agar u kamida bitta echimga ega bo’lsa, aks holda (birorta ham echimga ega bo’lmasa) birgalikda bo’lmagan tenglamalar sistemasi deyiladi.
(1) chiziqli tenglamalar sistemasi yagona echimga ega bo’lsa, u holda (1) sistemaga aniq sistema deyladi, bittadan ortiq echimga ega bo’lsa noaniq sistema deyiladi.
(1) chiziqli tenglamalar sistemasining koeffitsentlaridan tuzilgan matritsaga (1) sistemaning asosiy matritsasi deyiladi, ya’ni
. (4)
Agar va deb olsak, (1) chiziqli tenglamalar sistemasini quyidagicha matritsa ko’rinishda yozish mumkin:


AXqB (5)
Haqiqatan ham:
(6)