Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Gauss usuli Reja: Kirish. Asosiy qism

1-teorema. Agar bitta chiziqli tizimdan ikkinchi-siga chekli sondagi elementar almashtirishlar orsali o‘tish mumkin bo‘lsa, u holda ikkinchisidan birinchisiga ham chek­li sondagi elementar almashtirishlar orsali utish mum­kin.
Isbot. Teoremaning isboti tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalar elementar almashtirishlari orasidagi moslikdan va 16-§ da 2-teoremaning natija-sidan kelib chiqadi.
Agar chizikli tenglamalar tizimining kengaytiril­gan matritsasi zinapoya matritsa bo‘lsa, u zinapoya tizim deyiladi.
2-teorema. Har qanday chizikli tenglamalar tizi­mi chekli sondagi elementar almashtirishlar orsali zina­poya tizimga keltirilishi mumkin.
Isbot. Teoremaning isboti tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalari elementar almashtirishla­ri orasidagi moslikdan va teoremadan kelib chi­kali.
3-teorema. Agar bir chizikli tenglamalar tizimi-dan ikkinchi tizimga chekli sondagi elementar almashtirishlar orqali o‘tish mumkin bo‘lsa, u holda bu tizimlar teng kuchlidir.
I s b o t. Dastlab teoremani (a) tizimdan (/3) ga bitta (I) tur elementar almashtirish orqali hosil qilingan hol uchun isbotlaymiz. Faraz qilaylik, (a) tizim birgaliqsa bo‘lib, (xi,x%,...,x°) vektor (a) ning biror yechimi bo‘lsin. U holda bu vektor (fi) ning ham yechimi bo‘ladi, chunki (a) va (uZ)lardagi tenglamalar bir xil bo‘lib, faqat (/3) da (a) ga nisbatan ikkita tenglamaning o‘rni almashgan. Ikkinchi tomondan (a) tizim ham O?) dan (I) tur elementar almash­tirish orqali hosil qilinadi. Bundan yuqoridagi mulo-hazaga ko‘ra (/?) ning har bir yechimi (a) ning ham yechimi bo‘ladi.
Demak, (a) va f) tizimlar teng kuchli. Endi (fi) tizim (a) dan (II) tur elementar almashtirish orqali hosil qilingan holni ko‘ramiz. U holda shunday
va sonlar mavjudki, (a) va