Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Gauss usuli Reja: Kirish. Asosiy qism

Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Gauss usuli


Reja:

Kirish.
Asosiy qism.

1. 
   Chiziqli tenglamalar tizimlari va ularning matritsalari
   
2. 
   n O‘lchovli arifmetik fazo
   
3. 
   Gauss usuli
   

Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati.

KIRISH
“Ilm-fansiz, ma’rifatsiz davlatning kelajagi yo‘q”.
Shavkat Mirziyoyev

Algebra — matematikaning algebraik amallarni o‘rga-nuvchi bulimi. Eng sodda algebraik amallar — natural sonlar va musbat ratsional sonlar ustidagi amallardir. Ularning barcha asosiy xossalari qadim zamonlarda ma’lum bulgan. Algebraik fikr va belgilarning rivojlani-shiga Diofant "Arifmetika"sining (eramizning III asri) ta’siri katta bulgan. Algebraning bundan keyingi rivojlanishiga Xivada tugilgan va IX asrda yashagan mate­matik va astronom Muxammad ibn Muso al-Xorazmiyning "Al-jabr va al-muqobala" asarining ta’siri juda katta bulgan. "Algebra" atamasi Xorazmiyning ana shu asari­ning nrmidan olingan. Bu, asarda birinchi va ikkinchi darajali algebraik tenglamalarni yechishga keltiriladigan masalalarni yechishning umumiy usullari berilgan.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda aniq va taqribiy usullardan foydalaniladi. Aniq usullarda hisoblashlar yaxlitlanmasdan bajariladi va noma’lumlarning aniq qiymatini topishga olib keladi. Bunday usullarga Gauss va kvadrat ildizlar usullari kiradi. Taqribiy usullar hisoblashlar yaxlitlanib yoki yaxlitlanmasdan bajarilganda ham noma’lumlarning qiymatini berilgan aniqlikda topish imkonini beradi. Bunday usullarga iterasiya va Zeydel usullari kiradi.

ChIZIQLI TENGLAMALAR TIZIMLARI VA ULARNING MATRITSALARI
Ushbu
(1)
tenglik berilgan bo‘lib, bu tenglikdagi a_v a₂, a_p, ‘ haqiqiy sonlar ma’lum, x_v x₂, x_lhaqiqiy sonlar esa noma’lum bo‘lsa, bu tenglik p ta noma’lumli chizikli teng-lama deyiladi; a_r a₂, a_p sonlar bu chizikli tenglama­ning koeffitsiyentami, ‘ son ozod hadi, x_v x_v son­lar esa noma’lumlar deyiladi.
Agar = 0 bo‘lsa, (1) tenglama bir jinsli deyiladi. Bir xil noma’lumli chizikli tenglamalardan iborat bir nechta tenglamalarni birga yechish, ya’ni chizikli tengla-malarni yechish masalasi ko‘p uchraydi.
Birga ko‘rilayotgan bir xil noma’lumli bir nechta chi­zikli tenglamalar to‘plamini chiziqli tenglamalar tizimi deyiladi.
Umumiy ko‘rinishda olingan chizikli tenglamalar tizimida odatda koeffitsiyentlar va ozod hadlar ko‘p bo‘lgani va shunga ko‘ra ularni turli harflar bilan belgilash uchun alifbodagi harflar yetishmagani sababli koeffi-siyentlarni va ozod hadlarni quyidagicha belgilash usuli ishlatiladi. Dastlab chizikli tenglamalar tizimiga ki-ruvchi tenglamalar tartib bilan joylashtiriladi, ya’ni ular raqamlanadi. Bunga asosan chizikli tenglamalar tizimiga kiruvchi koeffitsiyentlar quyidagi qoida bo‘yicha ikkita indeksli bir xil harflar bilan belgilanadi: in-dekslarning birinchisi tenglamaning rakamini va ik-kinchisi esa bu koeffitsiyent turgan joydagi noma’lumningraqamini ko‘rsatadi. Masalan, /-tenglamadagi j-no-ma’lum oldidagi koeffitsiyent a., orqali belgilanadi va a-i-ji deb o‘qiladi (xususan a_p ni a -ikki-uch deb o‘qila-di). Chizikli tenglamalar tizimiga kiruvchi ozod hadlar bir indeksli boshqa bir xil harflar bilan belgilanadi. Bunda indeks ozod had tegishli bo‘lgan tenglamaning ra­kamini ko‘rsatadi. Masalan, /-tenglamaning ozod hadi b. orqali belgilanadi.
Yuqorida keltirilgan kelishuvga asosan umumiy holda berilgan p ta x_r x_2> x_p noma’lumli s ta chizikli teng­lamalar tizimini ushbu
(2)
yoki kisqacha ko‘rinishlarda yozish mum-
kin. Bu yerdagi a., sonlar i = tenglamadagi j - noma’lum oldidagi koeffitsiyent va . son esa / - tenglamaning ozod
hadi deyiladi. Agar barcha lar uchun . = 0 bo‘lsa, (2)
tizim bir jinsli deyiladi.
Chiziqli tenglamalar tizimini yechish masalasi bu tizimning koeffitsiyentlaridan tuzilgan ushbu
(3)
to‘g‘ri burchakli to‘rtburchak jadvalning xossalariga bog‘-liq. Bunday jadval S ta satrli p ta ustunli matritsa (S x p - matritsa) deyiladi, yoki kurinishda
ham yoziladi. Bu A matritsadagi sonlar matritsaning elementlari deyiladi. Barcha p - matritsalar to‘plamini orqali belgilaymiz.