Chiziqli tenglamalar sistemasining yechishning Gauss usuli Reja: Kirish. Asosiy qism

GAUSS USULI
Gauss usuli yoki no’malumlarni ketma-ket yо‘qotish usuli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini aniq yechish usuli hisoblanadi. Bu usulining algoritmi quyidagi hisoblashlar ketma-ketligidan iborat.
bо‘lsin (agar bо‘lsa, sistemadagi tenglamalarning о‘rnini almashtirib ga ega bо‘lish mumkin). (1) sistemadagi birinchi tenglamaning barcha hadlarini ga bо‘lib

ni hosil qilamiz. Bu tenglamani ketma-ket larga kо‘paytirib, undan sistemaning keyingi tenglamalarini ayiramiz va

sistemaga ega bо‘lamiz. Bu yerda , i=2,…,n; j=2,3,…,n.
Ikkita
(a)
(b)
bir xil x_v x₂, x_lnoma’lumli S ta tenglamalar tizim-lari va ularning kengaytirilgan matritsalari berilgan bo‘lsin.
Aiap (a) tizim ikkita tenglamasining o‘rinlari al-mashtirilishi natijasida (/3) sistema hosil qilinsa, (/3) tizim (a) dan (1)-tur elementar almashtirish natijasida hosil kilingan deyiladi.
Agar (a) tizimning biror tenglamasini biror songa ko‘paytirib, boshqa biror tenglamasiga qo‘shish natija­sida (/3) tizim hosil kilinsa, (fi) tizim (a) dan (II) tur elementar almashtirish natijasida hosil kilingan de­yiladi.
Har bir chizikli tenglamalar tizimiga uning kengay­tirilgan matritsasini moye qo‘ysak, u holda chizikli teng­lamalar tizimi ustidagi har bir (I) tur yoki (II) tur ele­mentar almashtirishga uning kengaytirilgan matritsasi ustida moye elementar almashtirish to‘g‘ri keladi. Aksin-cha, kengaytirilgan matritsa ustidagi har bir (I) tur yoki (II) tur elementar almashtirishga tizim ustidagi moye ele­mentar almashtirish to‘g‘ri keladi. Tizimlar va ularning kengaytirilgan matritsalarining elementar almashtirish-• lari orasidagi bu moslilik va 16-§ da matritsalar ele­mentar almashtirishlari uchun olingan xossalardan be-vosita tenglamalar tizimlari elementar almashtirish-larining xossalari olinadi.