D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

α- issiqlik kengayish koeffitsienti va γ - Gruneisen angarmonik parametri:


.
T_anh har bir modda uchun o’ziga xosdir, odatda 10⁴ K ga teng va material uchun garmonik yaqinlashish to'liq parchalanishi mumkin bo'lgan ekstremal harorat deb hisoblanishi mumkin, chunki endi angarmonik energiya hech bo'lmaganda garmonik komponent kabi katta bo'ladi. 67-tenglama yuqori haroratlarda (T≳ ; lekin T≪T_anh) panjaraning termal qarshiligi T bilan chiziqli ravishda oshishi kerakligini, boshqacha aytganda, barcha turdagi fonon-fonon toʻqnashuvlari hozir juda tez-tez boʻlib, T bilan chiziqli ravishda ortib bormoqdaligini taxmin qiladi.

91-bet.

3.2. Фононларни судрашдан келиб чиққан термоЭЮК

Agar biz "sudralish" termoelektri muammosiga alohida to'xtaladigan bo'lsak, fonon impulsini "yutishda" fonon-fonon to'qnashuvining nisbiy chastotasini hisobga olishimiz kerak. Avval juda past haroratlarda vaziyatni ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik, muhim fonon-fonon to'qnashuvlari hozir juda kam uchraydi (fonon jarayonlarida e^-θ*/T omilini eslang). Shunday qilib, katta ehtimollik bilan fonon-elektron to'qnashuvini (ayniqsa, yaxshi metall o'tkazgich uchun) chegarada deb taxmin qilamiz. 25-rasmdagi vaziyatda harorat gradienti dT/dx ostida o'tkazgichga egamiz va bundan fononlarning o'tkazuvchanlik elektronlari bilan o'zaro ta'sirini ko'rib chiqamiz. Agar biz fononlarni kvazi-zarrachalar deb hisoblashda davom etsak, ma’lum bir haroratda fononlar bilan o'zaro ta'sir qilishi mumkin bo'lgan boshqa zarrachalarga bosim o'tkazadi yoki boshqacha aytganda, ular bilan to'qnashishi mumkin. Agar fonon energiya zichligi U(T) bo'lsa, fononlar izotrop gaz kabi harakat qiladi deb taxmin qilinadi, demak intuitiv ravishda ular o'tkazuvchanlik elektronlari bilan to'qnashganda p bosim o'tkazadi deb, o’ylaymiz va quyidagicha ifodani taklif qilishimiz mumkin:

. (68)

Agar harorat gradienti ham mavjud bo'lsa, u holda bu electronlar bosim gradientini yoki birlik hajmiga aniq yo'naltirilgan F_x kuchni keltirib chiqaradi:

. (69)

25-rasm. O'qlar bilan ifodalangan energiya zichligi U(T) bo'lgan fononlar o'tkazuvchanlik elektronlariga (nuqtalar) bosim o'tkazadi (68-tenglama). Harorat gradienti (dT/dx) mavjud bo'lganda, bu elektronlarda bosim gradientiga olib keladi (60-tenglama).

92-bet.

O'tkazuvchanlik elektronlariga ta'sir qiladigan bu kuch o'z-o'zidan harorat gradienti dT/dx ga proportsional (lekin unga teskari yo'nalishda) elektr tokini (ya'ni, sudralish termoelektrik tok) hosil qiladi; muqobil ravishdaesa, agar oqim o'tishiga yo'l qo'yilmasa, 69-tenglamadagi F_x kuchini muvozanatlash uchun elektronlarga ta'sir qiluvchi elektr maydoni (sudralish termoelektr maydoni) ℇ_x kerak bo'ladi. Agar hajm birligida N o'tkazuvchanlik elektronlari bo'lsa, bizda oddiygina quyidagicha bo’ladi:


,
ya’ni,
,

bu erda C - hajm birligiga to'g'ri keladigan panjaraning o'ziga xos issiqligi, yoki:

, (70)

bu erda S_g - bu, ayniqsa, sudralish tufayli kelib chiqadigan termoelektr quvvatining tarkibiy qismi. Umuman sudralish uchun etarlicha past haroratlarda amal qilishi kerak bo'lgan 70-tenglama Klemens (1954) va Sondxaymer (1956) kabi boshqa mualliflar tomonidan nazariy jihatdan batafsil ishlab chiqilgan (shuningdek, Baylin, 1960). Avvalgidek, biz birinchi navbatda metallar haqida o'ylaymiz va yarimo'tkazgichlarda sudralish termoelektrini o'ziga xos va yetarlicha muhokama qilish uchun Herringga (1958) murojaat qilamiz. Birinchi marta Gurevich (1945, 1946) tomonidan bashorat qilingan sudralish termoelektri ilk marotaba yarimo'tkazgichlarda eksperimental ravishda aniqlangan (Frederiksega qarang, 1953) va u erda juda muhim rol o'ynaydi.

93-bet.

3.3. Ўта паст температураларда фононларнинг судралиши ва сочилиши

70-tenglamada juda past haroratlarda biz "to'liq sudralish" deb atashimiz mumkin bo'lgan narsani bashorat qiladi, agar o'z-o'zidan sezilarli fonon tarqalishiga olib kelishi mumkin bo'lgan panjara nuqsonlari yoki etarli miqdorda nopoklik atomlari mavjud bo'lsa, bu kattalik jihatidan kamayadi. Birinchi yaqinlashish uchun S_g keyin τ_p/( τ_pe+τ_p) faktoriga kamaytiriladi, bu erda τ_pe fonon-elektronning relaksatsiya vaqti, τ_p esa fononning boshqa barcha sochilish jarayonlari uchun fononning relaksatsiya vaqti. Bu faqat taxminiy baholash, chunki τ_p va τ_pe ham fonon chastotasining funktsiyalari bo'lib, 70-tenglama to'liq fonon spektri bo'yicha integral bilan almashtirilishi kerak. Agar, masalan, izolyatsiya qilingan aralashmalar bilan fononning sochilishi past haroratlarda hisobga olinadigan bo'lsa, unda odatda τ_pe deb hisoblanadi. Bundan tashqari, τ_pe metalida va ideallashtirilgan birvalentli metalda juda past haroratlarda S_g ning umumiy ifodasi quyidagicha ifodalanadi:

(71)