D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

1.2. Зеебек ва Пельтье.

Тарихан Зеебек ва Пельтье эффектлари иккалови ҳам ўтган асрнинг (XVIII асрнинг) бошларида кашф қилинган. Икки металлдан 1а-расмда кўрсатилгандек занжир тайёрланса ва унга температуралар фарқи таъсир қилса, умумий ҳолда занжир орқали термоэлектрик ток ўтади. Бу токнинг қиймати нафақат температуралар фарқига, балки бошқа бир қатор омилларга ҳам боғлиқ, масалан, ўтказгичларнинг қаршилигига (ва демак унинг хос ўлчамларига) ҳам боғлиқ. Аксинча (ва бу ҳол маъқулроқ) 1б-расмдаги очиқ занжирни қарашимиз мумкин. Бунда очиқ учлар орасида температуралар фарқига боғлиқ, аммо ўтказгичларнинг шаклига ва ўлчамларига даҳлсиз потенциаллар фарқи пайдо бўлади. Айтиш мумкин-ки, терможуфтлик электр юритувчи куч, масалан, Е₁₂нинг манбаи ҳисобланади, ва бу ЭЮК умумий ҳолда фақат учлар орасидаги температуралар фарқининг ҳамда занжирдаги иккита материалнинг хоссаларининг функцияси бўлади. Аммо у (термоЭЮК) моҳияти бўйича занжирнинг ташкил этувчи ўтказгичларининг бирортасининг шаклига ёки ўлчамларига боғлиқ эмас.* Термоэлектрик потенциаллар фарқини кўпинча уни кашф этган одам шарафига Зеебек потециали дейишади.

1б-расмда кўрсатилганидек, жуфтликка таъсир қилаётган температуралар фарқи ∆Т кичик бўлса, унга мос потенциаллар фарқи ∆V₁₂нинг нисбати (ҳосиласи) ≈∆V₁₂/∆Т кўрилаётган терможуфтликнинг термоЭЮК коэффициенти деб аталади. Агар кузатилаётган потенциаллар фарқи ∆V₁₂нинг ишоралари 1б-расмда кўрсатилгандек бўлса, айтамиз-ки, 1-ўтказгичнинг абсолют термоЭЮК коэффициенти S₁, иккинчи ўтказгичга нисбатан мусбат (яъни иккинчиникидан каттароқ), яъни S₁-S₂=(dV₁₂/dТ)>0. Бу албатта , бизни қизиқтираётган температуралар оралиғига тегишли, чунки кўп материалларнинг термоЭЮК коэффициентининг ишораси температурага боғлиқ.

2-расм. Пельтье иссиқлиги. Агар I электр токи ўтказгич орқали ўтаётган бўлса, токнинг йўналишига қараб иссиқлик ажралиб чиқиши ёки ютилиши мумкин. Иссиқлик миқдори Iга пропорционал ва бундан ташқари ўтишнинг температурасига боғлиқ. Агар 1-ва 2-ўтказгичлар оралиғидаги ўтиш ҳудуди аслида штрихланган соҳани қамраб олган бўлса, Пельтье иссиқлиги айнан шу худудда ажралиб чиқади ёки ютилади. Ток Iнинг йўналиши расмдагидек бўлганда Пельтье иссиқлиги ажралиб чиқса, Пельтье коэффициенти П₁₂ мусбат ҳисобланади.

Бундан ташқари, француз соатсози (кейинчалик физикка айланган) Пельтье кашф қилгандек, 2-расмда кўрсатилгандек электр токи бир муҳитдан бошқасига ўтаётган бўлса, токнинг йўналишига мос равишда иссиқлик ажралиб чиқади ёки ютилади. Бу Пельтье иссиқлиги (ёки совуши) кўпроқ таниш бўлган жуфти, яъни ∆Т² Жоул иссиқлигидан эҳтиётлик билан ажратилмоғи зарур. Жоул иссиқлиги ток ўтаётган барча ўтказгичларга (яримўтказгичлардан ташқари) хос бўлиб, материалнинг қаршилигига бевосита боғлиқ ва у ток кучининг квадратига пропорционал қайталанувчи эффектдир. Бунинг маъноси шуки, Жоул иссиқлиги токнинг йўналишига қарамасдан, ҳар доим ажралиб чиқади ва шу сабабдан ҳар доим мусбат ҳисобланади. Иккинчи томондан, Пельтье иссиқлиги ток кучига ва ишорасига чизиқли боғланганлиги (яъни исиш ёки совуш) бу ҳодисанинг, Жоул иссиқлигидан фарқли ўлароқ, қайтувчи ҳодиса эканлигини кўрсатади. Биз ўтишдан Пельтье иссиқлиги П₁₂ ни 1→2 йўналишда бирлик ток кучига ўтаётганда ва бирлик вақт оралиғига ажралиб чиқувчи иссиқлик деб қабул қиламиз. Яна шуни таъкидлаш лозим-ки, берилган (1) ва (2) ўтказгичлар ҳамда берилган ток қийматида Пельтье иссиқлиги П₁₂ ўтказгичларнинг ўтиш қисмининг умумий температурасига боғлиқ.
Пельтье иссиқлигининг ўтиш ҳудудида ажралиб чиқиши ёки ютилиши ҳам кўпинча термоэлектрик ҳодисаларнинг табиати (келиб чиқиши) ҳақида англашилмовчиликларга олиб келади. Чалкашликлар келиб чиқишининг сабаби Пельтье иссиқлиги қандайдир тарзда контактнинг ўзига хос хусусиятлари билан узвий (чамбарчас) боғлиқ бўлиб, хаттоки баъзи ҳолларда уни “контакт ҳодисаси” деб аташлари ҳам мумкин. Келинг энди, қатиян айтайлик, умуман олганда (бир сўз билан айтганда) Пельтье иссиқлигининг қиймати ва ишорасининг кантактга ҳеч қандай даҳли йўқ. Бу ўтиш ҳосил қилиш учун бирлаштирилган иккита турли хил ҳажмдаги материалларнинг функцияси бўлиб, уларнинг ҳар бири Пельтье иссиқлигига ўзига хос хисса қўшади. Бу хисса ўтказгичларнинг ҳар бири билан ўтказгич орасидаги контактда алоҳида-алоҳида ва бевосита кузатилиши мумкин.

1.3. Келвин (Томсон) муносабатлари (формулалари).

Агар биз 1а расмга қараб, ўтаётган термоэлектрик ток температуралар фарқи оқибати эканлигини инобатга олсак, унда Пельтье иссиқлиги ўтказгичларнинг бир ўтишида, Пельтье совутиш эса бошқа ўтишда пайдо бўлишини кўрамиз. Уильям Томсон 1954 йилда Пельтье иссиқлиги П₁₂ билан термоэлектрик жуфтликнинг термоЭЮКси (яъни Зеебек кучланиши)V₁₂ орасида термодинамик боғланиш бўлиши лозимлигини айтди. У вазиятни таҳлил қилиб, қуйидаги муҳим шартни аниқлади:

(хато!)
Бу ифода П₁₂~Т деган умумий (хато) хулосага олиб келади. Тажриба натижалари бу хулосага мос келмайди. Шу сабаб Томсон бу тажрибаларда ҳисобга олинмаган яна бир термоэлектрик ҳодиса бўлиши керак, - деган ажойиб фикрга келди. Натижада у ўтказгичда кейинчалик Томсон иссиқлиги деб аталган иссиқлик борлигини постулатлаш имконига эга бўлди. Бу иссиқликнинг келиб чиқиши қуйидагича: агар бир вақтнинг ўзида электр токи (зичлиги I_x бўлган) ягона ўтказгичдан ўтаётган бўлса, ва бу ўтказгичга температура градиенти dT/dx таъсир қилса , унда бирлик ҳажмда бир секундда ажралиб чиқаётган Q₁ қуйидагича бўлади:
(1)
Электр ўтказувчанлиги (σ) ва ток кучининг квадрати I²га боғлиқ, аммо температура градиентига боғлиқ бўлмаган биринчи қўшилувчи қайтариладиган Жоул иссиқлиги ток зичлигига ва температура градиентига чизиқли боғланган иккинчи ҳад термоэлектрик иссиқлик бўлиб, унинг ишораси (яъни “+” бўлганда иссиқлик чиқади, “-” бўлганда ютилади) ток ва температура градиентининг ўзаро йўналишига боғлиқ. Иккинчи ҳаддаги µ коэффициенти ўрнатилаётган материалнинг ва ўтказгичнинг температурасига боғлиқ бўлиб Томсон коэффициенти деб аталади.
(1) ифодани термоэлектрик ҳодисалар учун асосий тенглама деб ҳисоблаш мумкин. Туб моҳияти билан Томсон иссиқлигини қайтарилувчан Жоул иссиқлигига ўзаро қўшиш мумкинлиги ҳақидаги фараз Жоул иссиқлигига мос қайтарилмас энтропия ҳосил бўлиши Томсон иссиқлигига мос қайтарилувчан энтропияга қўшилиши мумкинлиги ҳақидаги фаразга тенг(эквивалент).

3-расм.

Томсоннинг ўзи ҳам билардику, у ишлаётган термодинамик аргументлар етарлича асосланмаган, ва ҳозирги кунларда қайтарилмас термодинамикага асосланган пухтароқ усуллар ишлатилмоқда. (масалан, де Грот, 1951). Ушбу ёндашув чегарасида Томсон ўтказгичнинг абсолют термоэлектрик ЭЮК коэффициенти S, Пельтье иссиқлиги коэффициенти П ва Томсон коэффициенти μ орасидаги боғланишни ифодаловчи формулаларни олди:

Кельвин (Томсон) формулалари. (2)
Икки ўтказгич орасидаги ўтишдаги тўла Пельтье иссиқлиги ва занжирдаги термоЭЮК коэффициенти тажрибада П₁₂=П₁-П₂ ва S₁₂=S₁-S₂ кўринишида бўлади. Туб моҳияти билан олганда, биринчи Кельвин формуласини интеграллаб, Томсон иссиқлиги µ ни калориметр ёрдамида ўлчаш орқали ҳамиша ўтказгичнинг абсолют термоЭЮК коэффициенти S ни аниқлашимиз мумкин:
(2а)
Термодинамиканинг учинчи қонунини қўллаб, да термоэлектрик ходисалар йўқ бўлишини исботлаш мумкин, унда
(2б)
Шу йўл билан юқори температуралар учун термоэлектрик шкалани яратиш мумкин (Borelius), аммо Sни ўтаўтказгичга нисбатан бевосита ўлчаш, агар у мумкин бўлса, энг кўп тарқалган усул бўлиб қолаверяпти.
Томсон (2) формуланинг оқибатларини тажрибада синаб кўрди, ундан кейинги даврларда Кельвин формулаларини келтириб чиқарилишини асослари тўла қониқарли эканлиги ҳақида қатор назарий баҳслар (мунозаралар) бўлсада, уларнинг тўғрилиги ва аниқлиги мутлақ шубҳасиз. Бундан кейин биз ушбу монографияда уларни фундаментал (асосий) деб, қабул қиламиз. Томсон формулаларининг энг муҳим хоссаси калориметрик катталик µ ни термоЭЮК коэффициенти S га бевосита боғланганлиги бўлиб, S ни нисбатан осон ва анчагина аниқ ўлчаш мумкин. Умумийроқ қилиб айтсак, Кельвин формулалари бизга S ни (яъни, осон ва юқори аниқликда ўлчанадиган Зеебек кучланиши) билиш орқали ўтказгичнинг барча термоэлектрик хоссаларини аниқлаш имконини беради. Устига устак, Томсон формулалари таъкидлайдики, биз кўп жойларда ўтказувчанлик ҳодисаларини ўрганишда термодинами-кани ёрдамга чақиришимиз мумкин, ҳолбуки қайтарилмас электр ва иссиқлик ўтказувчанликларини ўрганишда термодинамика анча кам ёрдам беради.