D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

Магнитуданинг термоэлектрик хусусиятларини баҳолаш.
(kT₀=ζ₀), бу ерда T₀ электронларнинг Ферми дегенератция ҳарорати деб аталади. Металдаги эркин электронларнинг зичлиги қанча кўп бўлса, уларни жойлаштириш учун зарур бўлган максимал энергия даражаси шунчалик юқори бўлади, шунинг учун металдаги эркин электрон концентрацияси ортганда ζ₀ билан T₀ ҳам ортади. ζ₀ одатда 5 электрон вольтли тартибда бўлгани учун, T₀ ҳам одатда 50000ºК атрофида бўлади.
(5) тенгламадан фойдаланиб 1-жадвалнинг 2-устунига µ учун қийматларни киритдик , лекин c_el учун энди (9) тенглик мос келади. 1 ва 2-устунларни таққослаб, бу ўнг чизиқлардаги умумий катталикни кўрсатувчи қийматларини аниқлаймиз.1-жадвалдаги биринчи гуруҳ элементлари (“ишқорий” (ёки IA гуруҳи) металлар), Na, K ва Rb учун экспериментал маълумотлар назарий қийматларнинг тахминан 2 бараварига тенг, Li ва Cs учун эса белгиланган келишмовчиликлар мавжуд ва хаттоки Li учун нотўғри, бу Томсон иссиқлиги учун ижобийдир. Эҳтимол, бу тўғридан-тўғри ушбу иккита ҳаддан ташқари гидроксиди металининг иккаласи ҳам оддий эркин электрон моделидан ажралиб чиқишини билдиради ва бу ҳақида кейинроқ айтиб ўтамиз.
Жадвалнинг иккинчи гуруҳи бўлган ИВ гуруҳи металлари, назария билан катталиги бўйича жуда яхши келишувни намойиш этишини биламиз, аммо яна ҳар бир ҳолатда тескари белгини кўрсатаётганини пайқадик; яъни µ литийдаги каби экпериментал равишда ижобийдир. Ва ниҳоят “ўтиш” металларини танлаш (жадвалнинг учинчи гуруҳи) умуман олганда амалий ва назарий жиҳатдан бир валентли (ИА ва ИБ) металларга қараганда Томсон иссиқлиги катталигидан ҳам каттароқдир, , ушбу ҳолатда катталик ва белги орасидаги боғлиқликни амалиёт ва назариядан биламиз, аммо бироз ажабланарли жиҳати шундаки бу ўтиш металлари мураккаб электрон тузилмага эга.

1.5.2. Яримўтказгичлар.

Агар биз энди яримўтказгичларга мурожаат қилсак, эҳтимол кутилган (6) ва (7) тенглик тўғри бўлиши мумкин. Оддий яримўтказгичнинг ўзига хос хусусияти шундаки, асосан электрон ўтказишни таъминлаш учун электронларга ташқи таъсир берилиши керак ва мавжуд бўлган энергия бўшлиғига боғлиқ. Натижада бу одатда метал билан таққослаганда нормал ҳароратда ўтказилиши учун нисбатан кам электрон мавжудлигини англатади. Шунинг учун электронлар (6) тенгламага биноан биринчи яқинлашишда Максвел статистикасига бўйсунади.

16-бет.

Томсон иссиқлигининг иккита махсус яримўтказгичларда ўлчанган кўрсаткичлари тўғрисидаги Жоффе (1957, 137-бет) томонидан берилган маълумотлар ва 2-жадвалда ZnSb ва PbTe лар учун умумлаштирилиб қисқача баён қилинган.

2-жадвал.

Томсон иссиқлиги: µ (мВ/К)
(Жоффе маълумотларидан, 1957)

Яримўт- казгичлар	0ºC	25ºC	50ºC	75ºC	100ºC	125ºC	150ºC	175ºC	200ºC
ZnSb	~100	~100	~100	~100	~100	~100	~110	~125	~135
PbTe	-	-	~170	~120	~85	~70	-	-	-

Томсон иссиқлигининг катталиги бу яримўтказгичлар учун (6) ва (7) тенгламаларда тахмин қилинган даражада жуда яқинлиги дарҳол кўринади, айниқса PbTe ҳолатида ҳароратнинг сезиларли ўзгариши мавжуд, аммо назарий жиҳатдан буни тушиниш қийинроқ. Аммо бизнинг хом моделимиздаги суперўтказувчилар бир нечта ҳисоблар бўйича аниқланганда, ҳақиқий яримўтказгич бўлиши учун жуда кам эканлигини англаш қийин эмас. Жумладан агар электронлар валентлик зонасидан ўтказувчанлик зонасига термал ҳаракатланса, жойидан қўзғалган электронлар ўрнида “хотираси” қолади. (коваклар деб аталадиган; 5, 6-rasmlarga qarang).

5-расм. Идеаллаштирилган яримўтказгичдаги электрон ҳолатларининг кўриниши.
(а) “ўтказувчи электронлар” энергия таъсирида “валентлик” зонасидан “ўтказувчанлик” зонасига термал қўзғалди ва валент зонасида (б) “коваклар” қолди.

17-bet.

6-расм. Яримўтказгичда киритма сатҳида бўлган электрон ҳолатининг эскизи.
Валентлик ва ўтказувчанлик диапазонлари орасидаги энергия бўшлиғи нисбатан катта ва валент зонасидан бу ҳолда термал қўзғалишнинг аҳамиятсизлиги кузатилади.

Валентлик зонасидан қўзғалган электрон у ёки бу даражада ҳаракатланувчи ижобий “ковак” қолдиради. Агар бу коваклар яримўтказгичдаги электр ўтказувчанлигига катта хисса қўшса, бу ковакларни назарияда ҳам ҳисобга олиш керак бўлади (бу электронлар ва ковакларнинг нисбий ҳаракатчанлигини ўз ичига олади). Биз хатога йўл қўймаслигимиз учун, бундай яримўтказгичларда ковакларнинг ҳаракатчанлиги ўтказувчан электронларникига қараганда анча паст бўлишига эътибор қилишимиз керак (яъни, коваклар электронларга қараганда анча сустроқ).

Шунингдек валентлик ва ўтказувчанлик зоналари ўртасида катта энергия бўшлиғи мавжуд бўлганда, электронларни тўлиқ валентлик чегарасидан киритма атомлари атрофидаги маҳаллий атом орбиталарига (аксептор деб аталадиган жойларга) қўзғатиш анча фойдали бўлади, ҳамда ўтказувчанлик зонасига қўзғалишдан кўра анча кам энергия сарфланади. (7-расмга қаранг). Авваламбор ўтказувчанлик тўлиқ валентлик зонасида қолган ҳаракатланувчи коваклар туфайли содир бўлади, Максвелл статистикаси бўйича зарядларнинг ижобий бўлиши кутилади. Шунинг учун, биз 2-жадвалда ZnSb ва PbTe яримўтказгичли бирикмаларда позитив Томсон иссиқлигини топамиз.

18-бет.

7-расм. Яримўтказгичдаги киритма сатҳида ишғол қилинган электрон ҳолатининг эскизи. Валентлик ва ўтказувчанлик зоналари орасидаги энергия бўшлиғи нисбатан катта, шунинг учун ўтказувчанлик зонасида электронларнинг иссиқлик қўзғалиши аҳамиятсиз. “Коваклар” (а) дан чиқиб кетадиган электронлар валентлик зонасидан кўрсатилган энергия бўшлиғи устидан “қабул қилувчи” киритма сатҳларига (б) термал қўзғалди.

Шунингдек, ўз моделимизда ўтказгични ташкил этувчи ўтказувчанлик электронларини аниқ сони бор деб тахмин қиламиз. Бу одатда металлар учун жуда яхши яқинлашувдир, чунки электронларнинг нол нуқтада энергияси бўлиб, уларни эркин ҳаракатланиши ва ўтказувчанлигини таъминлайди; электронларнинг иссиқлик энергияси нол нуқта энергиясига нисбатан одатда жуда кичикдир ва шунинг учун металлда эркин электронлар зичлигига ҳароратнинг таъсири аҳамиятсиз; лекин яримўтказгичларда биз айтганимиздек, одатда ўтказувчанлик электронлари ўтказувчанлик зонасида иссиқлик энергияси билан қўзғалади. Шунинг учун биз кутганимиздек, бу рақам ҳароратга қараб кескин фарқланади. Дарҳақиқат, биринчи яримўтказгичдаги ички ўтказувчанлик электронларининг сонини N деб, таҳмин қилиш мумкин:

N ∞ exp (-U/kT), (10)

бу ерда U ҳар бир электрон учун қўзғалиш энергияси ва шу асосда N ҳароратга боғлиқ ҳолда тез ўзгариб туради. Агар тенглама асосида N билан ҳароратнинг ўзгаришини ҳисобга олсак.

19-бет
10 чи тенгламадан кейин тахминан 6-тенглама қуйидагига алмаштирилади:

.
(11)
Бу иккинчи давр Томсон иссиқлигига сезиларли ҳисса қўшади, деб тахмин қилиш мумкин.