D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

1.6 Мувозанатсиз ёки фононларни судраш эффекти

Ҳозиргача биз суперўтказувчиларни фақат Т ҳароратидаги эркин электронлар билан тўлдирилган қаттиқ қути деб ўйлаганмиз. Бироқ, электронлар ҳақиқий металл ёки яримўтказгичда бўшлиқда ҳаракат қилмайди, лекин улар доимий равишда ўтказгич материалини ташкил этувчи ионли панжара билан ўзаро таъсирда бўлади (тўқнашув). Электронлар ва панжара ўртасидаги ўзаро таъсир етарлича заиф бўлади, бироқ термоэлектрик мунозаралар учун идеаллаштирилган “эркин электронлар” модели етарлича бўлиши мумкин, лекин бундай бўлмаса, катта ўзгаришлар бўлиши мумкин.

Агар биз ўтказгичдаги фақат эркин электронлар ҳақида гапирадиган бўлсак, термоэлектр токини келтириб чиқарадиган ягона асосий механизм, бу – ўтказгичнинг “иссиқ” учидаги электонлар ва “совуқ” учидаги электронларга қараганда анча термал энергияга эга бўлган электронлардир ва натижада электроннинг тарқалиши термоэлектрик токнинг манбаидир. Ва бундай шароитда, биз олдинги мунозарамизни биринчи тахмин сифатида яхши бўлишини кутишимиз керак (тўлқинлар ёки фононлар). Шу билан бирга, ҳарорат градиенти энергияни атом панжараси орқали иссиқ томондан совуқ учигача аниқ энергия оқими (иссиқлик оқими) билан термал ҳосил қилган панжара тўлқинларидан ўтишига олиб келади. Агар панжара ва ўтказувчи электронлар ўртасида ҳеч қандай боғлиқлик бўлмаганида, бу эркин электронлар юзага келтирган энергия оқимининг бизнинг нуқтаи назаримизда ҳам ҳеч қандай аҳамияти йўқ бўлар эди.
20-бет.
Лекин энди панжара тебранишларининг (ёки фононларнинг) оқими ўтказувчан электронлар билан сезиларли даражада ўзаро таъсир қилади, деб ўйлаймиз ва албатта бу электронларнинг панжара тебранишлари билан тўқнашуви тўғридан-тўғри ўтказгичга боғлиқ бўлган электр қаршилигининг ҳарорат бўйича ўзгаришини ҳисобга олсак, бу жуда таниш ҳолатдир. Оқим фононлари электронларни улар билан бирга ўтказгичнинг иссиқ жойидан совуқроқ қисмигача “сурилиш” тенденциясига эга бўлади.
Панжара ичидаги иссиқлик оқими туфайли электронларнинг бу каби силжиши ёки “судралиши” фонон-тортиш эффекти, деб номланади; бу биринчи марта Гуревич (1945 – 1945 йиллар) томонидан термоэлектриканинг мумкин бўлган манбаси сифатида аниқ кўрсатиб ўтилган бўлса-да, электронлар ва панжара ўзаро таъсирида бу турдаги мувозанатсиз таъсирлар билан боғлиқ умумий муаммо Пейерлснинг 1930 йиллардаги ишига тўғри келади.
Фонон-тортиш эффекти нимага боғлиқ бўлишини, тахминан, кўришимиз мумкин. Илгариги, кичик ҳарорат фарқи орқали электр зарядининг секин ҳаракатланишини кузатганимизда, биз фақат электронларни қиздириш керак деган хулосага келган эдик, шунинг учун электронларнинг ўзига хос иссиқлиги, яъни термоэлектрик Томсон иссиқлиги 4, 5 ва бошқа тенгламаларга кирди. Агар электронлар фононлар билан етарлича кучли таъсир ўтказса, энди биз ҳам панжара энергиясида (ёки махсус иссиқлик) иштирок этишини кўришимиз мумкин. Бунинг аниқлиги, албатта, фонон-электрон ўзаро таъсирининг қанчалик кучли бўлишига боғлиқ бўлади. Юқоридагилардан хулоса қилиб, қуйидаги ифодани ёзамиз:
(12а)
бу ерда С_g бирлик ҳажмдаги панжаранинг ўзига хос иссиқлиги, N – ўтказувчанлик электронларининг зичлиги ва 0 дан 1 гача бўлган α – бу электроннинг ўтказувчан электрон билан “тўқнашиши”нинг нисбий имкониятлари ўлчовидир, бошқа нарсалар билан солиштирганда, фонон тўқнашиши мумкин, масалан, бошқа фононлар, нопоклик марказлари, жисмоний нуқсонлар ва бошқалар.
ёки
(бу ўтказгичдаги фононнинг бошқа электронлар, киритма марказлари ва бошқа нуқсонлар билан тўқнашиши мумкин бўлган нарсалар билан солиштирганда, электрон билан 0 дан 1 гача бўлган оралиқда “тўқнашиши” мумкин бўлган нисбий имкониятлар ўлчовидир.)

21-бет
12а тенгламани дарҳол қуйидагича қайта ёзишимиз мумкин:

(12б)
бу ерда c_g – ҳар бир атом учун ўзига хос иссиқлик, β – ҳар бир атом учун ўтказувчан электронлар сони (одатда металларда β 1 бўлади).12б тенгламани тўғридан-тўғри 5-тенглама билан солиштириш мумкин, бу ерда фонон тортилиши (эсда тутингки, металда c_el T, демак, 5-тенгламадаги S= учун ёрдамида).
Аниқроқ таҳлил қилишга олиб келади (масалан, 3 бобга қаранг Сондхаймер 1956, Байлин 1960 ) :
(12с)
12а тенглик ўрнида.
Келинг, аввалги мулоҳазаларимиз билан хона ҳароратида метал учун (12c) ифодани солиштириб кўрайлик. Агар биз, ҳар бир атом учун битта эркин электронни қабул қилсак, у ҳолда (12с) тенглама қуйидагича ифодаланади:
вольт/К (13)
Хона ҳароратида металларда термоэлектрик қувватини нисбатан кичиклигини ҳисобга олсак, у ерда α жуда кичик бўлиши аниқ (1-жадвалга қаранг). Энди α бошқа нарса билан тўқнашишдан кўра, фононнинг ўтказувчан электрон билан тўқнашиш эҳтимолини ўлчайди. Лекин, кейинчалик муҳокама қилинадиган ногармоник бирикма туфайли панжара тўлқинлари бир-бири билан ўзаро таъсирлашади (ёки фононлар бир-бири билан тўқнашади), (3-боб).
Ҳароратнинг ошиши билан фонон-тортишиш эффекти учун жавобгар бўлган фонон-фонон тўқнашуви сабабли, бу ногармоник бирикманинг таъсири кучаяди. Тахминан айтишимиз мумкинки, юқори ҳароратда фонон-фонон тўқнашувлари сони Т ҳарорат билан ортади ва бу ўз навбатида α нинг 1/Т га камайишига туртки бўлади керак.
22-бет.
Ноаниқ ҳисоб-китоблар хона ҳароратида бир неча фоизга α катталикни кўрсатади ва натижада 13-тенгламадан фононли термоэлектр қувват хона ҳарорати атрофида бир неча микровольт/К га тенг бўлиши мумкин (3-бобга қаранг). Бу шуни кўрсатадики, у ҳали ҳам “диффузия” компоненти билан таққосланади (1-жадвалга қаранг). Бошқа томондан, экспериментал далиллар ва ишончли назарий баҳолар (3-боб) шуни кўрсатадики, типик металларда хона ҳароратида фонон-тортишиш ҳиссаси камроқ намоён бўлади. Аммо, бу саволни янада чуқурроқ тушуниш бугунги кунда жуда ҳам долзарбдир (Макдональд ва Пирсон, 1961).

Етарлича паст ҳароратда металларда ўтказувчанлик электронлари билан тўқнашувлар фононлар учун доминант бўлади, шунинг учун α тенгламадаги узатувчи омил 12с тенгламада бирликка яқинлашади, шунинг учун фонон-тортишиш ҳажми ортади. Лекин бошқа томондан, паст ҳароратда панжара ўзига хос иссиқлиги (Т/ )³ каби, жуда тез туша бошлайди; бу ерда – панжара атомларининг массаси ва боғланиш энергияси учун хос бўлган ҳарорат. Аниқроғи, атомга хос иссиқлик c_g жуда паст ҳароратда (Т ) Дебйе моделида берилган.

. (14)

Охир оқибат (ва одатда 1 К тартибида) c_g билан c_el солиштирилганда аҳамиятсиз бўлади. Натижада 12б тенгламадан кўриб турибмиз, фонон тортиш компоненти етарлича паст ҳароратда нолга тушиши керак. Шундай қилиб, юқори ҳароратда ва паст ҳароратда c_g нинг тарқалишини олдини олиб, эҳтимол биз, тоза металда 5 дан 50К гача бўлган ҳароратда фонон-тортишиш ҳажмини максимал ортишига эришишини кутган бўлардик (8-расмга қаранг), юқори ҳароратда 1/Т ва паст ҳароратда Т каби тушади.

23-bet.

8-rasm. Metalda oddiy kvazierkin electron yondoshuvida termoEYuK koeffisiyentining ideallashtirilgan sxematik (shartli) tasviri:

1. 
   TermoEYuK koeffisiyentining taxminan T ga proporsional, electronlarning diffuziyasi bilan bog’liq qismi.
   
2. 
   TermoEYuK koeffisiyentining juda past temperaturada (Т <<θ) qiymati taxminan Т³ ga proporsional, fonon ergashtirishi oqibati bo’lgan qismi, u “yuqori” temperaturada 1/Т kabi kamayadi.
   

Aslida fonon-ergashtirish effekti birinchi marta yarimo’tkazgichlarda eksperimental tarzda kuzatilgan, bu yerda erkin elektronlarning nisbatan kichik zichligi tufayli potensial ta’sir juda kata bo’lishi mumkin. 12a yoki 12c tenglamalarda maxrajda N electron zichlikning paydo bo’lishini qayd etamiz. Yarimo’tkazgichlarda o’rtacha past haroratlarda fonon-ergashtirish effekti bir necha millivoltgacha bo’lgan termoelektrik kuchlarni keltirib chiqarishi mumkin va sovutgich elementlari sifatida yarimo'tkazgichlardan foydalanishda amaliy rol o'ynashi mumkin. Lekin, metallarda fonon-ergashtirishish effekti taxminan 10 mV/Kdan oshib ketishi ehtimoldan yiroq emas, qachonki, bu past haroratlarda sodir bo’lsa (taxminan 10K atrofida), keyin bu qiymat odatdagi termoelektrik energiyasiga nisbatan ancha katta ("diffuziya") bo’lishi mumkin. Albatta, bugungi kunda metallar va qotishmalarga bo'lgan asosiy qiziqish shundaki, α ning "o’tkazish faktori" juda aniq bo’lib, fonon-elektron o'zaro ta'sirining aniq mexanizmi va kattaligiga bog'liqdir.
Albatta, bugungi kunda metallar va qotishmalarga bo'lgan asosiy qiziqish shundaki, "transfer faktori" α juda aniq, fonon-elektron o'zaro ta'sirining aniq mexanizmi va kattaligiga bog'liq.

24-bet.

Umuman olganda, fonon-ergashtiruvchi termoelektrik quvvatning aniq haroratga bog'liqligini va kattaligini kuzatib, fonon-elektronli ulanishning kuchi haqida ba'zi ma'lumotlarni olish mumkin, bu esa o'z navbatida o'tkazuvchanlik elektronlarining xususiyatlariga bog'liq (ya'ni, ular “erkin”). Ehtimol, bu yoyilishni burchakli xususiyatlari haqida biror narsa kashf etishga umid qilish mumkin. Bu shuni anglatadiki, katta va kichik burchakli fononli elektron to'qnashuvlarining nisbiy intensivligi to'g'risida ma'lumot olish mumkinligini, hamda biz, yana bu savollarni 2 va 3 -boblarda eslatib o'tamiz.
Ammo vaziyat murakkabroq, chunki elektron-fonon to'qnashuvlarining batafsil xarakteri, o'tkazuvchanlik elektronlarining o'ziga xos xususiyatlariga bog'liq (texnik jihatdan, metallning Brillouin zonasi tuzilishiga nisbatan Fermi sirtining shakli bo'yicha) va shuning uchun batafsil tahlilda o'tkazuvchanlik elektronlari haqiqiy metalda idealizatsiyalangan erkin elektron modelidan qanchalik uzoqlashishini hisobga olish kerak (ayniqsa, Ziman, 1959a,1960; va Bailyn, 1960 ga qarang). Bugungi kunda, bular metallarning elektron tashish muammolarining butun sohasida keskin muhokama qilinadigan masalalardir.