D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish
“Нормал” киритмаларда электронлар сочилиши
Download 0.64 Mb.
|
Макдональд4
|
2.3.4. “Нормал” киритмаларда электронлар сочилиши
Metallning haqiqiy tozaligiga bog'liq bo'lgan etarlicha past haroratda, elektron-fononlarning to'qnashuvining nisbiy ehtimoli elektron-ifloslikning tarqalish ehtimoli bilan solishtirganda kichik bo'ladi. Keyin "qoldiq qarshilik" mintaqasi deb, nomlanuvchi hududda, termoelektrik xususiyatlarning ushbu turdagi tarqalishi asosiy(hukmron) bo'lishini kutamiz. Biz elektron issiqlik qarshiligining We harorat bilan parchalanish tezligini ko'rdik, bu elektron-fononlarning tarqalishi (We T2 oddiy modelda) tufayli elektr qarshiligi ρ ning yemirilishidan ancha tezdir, bu manbadan (ρ T5 xuddi shu modelda). Va ma'lum bo'lishicha, (4-bob, 79 va 80-tenglamalarga qarang) issiqlik qarshiligi odatda termoelektrik komponentiga nisbiy ahamiyat bersak, elektr qarshiligiga qaraganda o'lchovi yaqinroq bo'ladi. Bundan tashqari, agar panjara tebranishlari issiqlik muvozanatidan uzoqda bo'lsa, bu haqiqatan ham juda past haroratlarda harorat gradienti ostida tobora kuchayib boradi, u holda fonon-elektronlarning vaqti-vaqti bilan to'qnashuvi ham juda katta miqdordagi yo'naltirilgan impulsni o'tkazuvchan elektronga o'tkazishi mumkin va shuning uchun sudralish termoelektrining sezilarli komponentini keltirib chiqaradi. 62-bet.
Shunday qilib, masalan, nisbatan past θ (taxminan 90K ) bo'lganda, kaliy kabi metall qoldiq elektr qarshiligiga ega bo'lishi mumkin, chunki buning sababi nopoklik(kiritma) bo’lib, shu tufayli 9 yoki 10 K dan past bo'lgan doimiy bo'lib qoladi, ammo metall taxminan 2K kabi past haroratda hali ham sezilarli sudralish effektini ko'rsatishi mumkin. Demak, biz tahmin qilishdan oldin bilishimiz kerakki, past haroratlarda faqat electron-nopoklik tarqalishi (harakatlanishidan) termoEYuKni hosil qiladi, ammo bu yetarli darajada past haroratlarda (1K va undan past harorat deyarli barcha metallar uchun mos bo’lishi kerak) yuz beradi va oxir-oqibat shu nopoklik tarqalish jarayonda ustun hisoblanadi.
bu erda Ze – erigan(tarqalgan) moddaning asosiy panjara atomlari bilan solishtirgandagi samarali zaryadi. Mustaqil tarqalish farazi bilan biz o'tkazuvchanlik elektronlari uchun o'rtacha erkin yo'l l ni to'g'ri aniqlashimiz mumkin. O’tkazuvchan electronlar uchun, mustaqil tarqalishni faraz qilib, o'rtacha erkin yo'lni - l aniq belgilashimiz mumkin. Nopoklik(kiritma)ning oddiy kontsentratsiyasi uchun (ehtimol bir necha atomdan foizigacha) tarqalish(the scattering) erigan aralashmalar atomlarining kontsentratsiyasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsional bo'lishi kerak va biz yozishimiz mumkin: , (58) 63-bet.
bu erda N - nopoklik kontsentratsiyasi (erigan atomlar uchun kub santimetr) va A - tarqalish kesimi. Keyin, o'z navbatida, o'tkazuvchanlik elektronlari uchun relaksatsiya vaqtini τ belgilashimiz mumkin:
Bu, albatta, bizning transport tenglamamizda to'qnashuvlar quyidagicha ifodalanishi mumkinligini yana bir bor taxmin qilishimiz kerakligini anglatadi: , bu to'g'ri taxmin, chunki, taxminan aytganda, har bir elektronning izolyatsiya qilingan nopoklik atomi bilan to'qnashuvi elastik bo'lib, elektronni nisbatan katta burchakka buradi, vaziyat biroz yuqori energiyali fononlardagiga o'xshaydi. Shuning uchun biz transport tenglamamizning yechimini ralaksatsiya vaqti (30-tenglama va boshqalar) bilan darhol qo'llashimiz mumkin va xususan, biz yana bir bor metall uchun yaxshi taxminga ega bo'lamiz: , (16) yoki mos ravishda: , (17) yoki, agar biz kvazi-erkin elektronlar bilan ishlayotganimizni taxmin qilsak: . (15b) 64-bet.
57 va 59-sonli ifodadan ko'ramizki, toza Kulon (Coulomb)sochilishiga ega bo'lgan erkin elektronlar uchun biz quyidagilarni kutishimiz mumkin:
va shuning uchun, ideal holda bo’ladi. Aslida, "yalang'och" zaryadlangan nopoklik metallda shunday bo'lib qolishi kutilmaydi, balki o'zini ma'lum darajada tortish (agar aniq zaryad dastlab musbat bo'lsa) yoki qaytarish (agar dastlab salbiy bo'lsa) orqali o'zini pardalashi kerak. uning qo'shnisidan o'tkazuvchanlik elektronlari. Aslida, "ochiq(yalang'och)" zaryadlangan nopoklik(kiritma) metallda shunday qolishi kutilmaydi, balki uning atrofidagi o'tkazuvchan elektronlarning bir qismi o'zini ma'lum darajada tortish (agar aniq zaryad dastlab musbat bo'lsa) yoki qaytarish (agar dastlab salbiy bo'lsa) orqali namayon qiladi. Agar biz ushbu "skrining" zaryadini asosan statik va doimiy ravishda almashtirilgan deb hisoblasak, oddiy Kulon potentsiali Mott (1936) tomonidan olib borilgan birinchi tartibli tahlildan shuni ko'rsatadi: (61) "yalang'och" ion tufayli endi "skrinlangan" Kulon potensiali bilan almashtirilishi kerak: , (62) Bu erda r0, nazariy jihatdan atom radiusi tartibida "ekran radiusi"dir (lekin undan kamroq). O'tkazuvchanlik elektronlarining zichligi oshishi bilan skrining tabiiy ravishda yaxshilanadi (r0 kamayadi). Bunday skrinlangan potentsial bilan tarqalish kesimi A ning elektron energiyasiga E bog'liqligi kamayadi. Agar skrining juda samarali bo'lsa va shuning uchun r0→0 bo'lsa, bu tarqalish hududi juda mahalliylashtirilganligini anglatadi. Ushbu cheklovchi vaziyat uchun qulay modellardan biri tarqalish markazini kichik "qattiq" sfera deb hisoblashdir. Bunda elektron energiyasiga bog'liq bo'lmagan tarqalish kesimi taxminan πa2 ga teng bo'ladi, bu erda a qattiq sferaning radiusi. Bu holatda o'tmishda ko'pincha metallarda nopoklik(kiritma) tarqalishining nazariy modeli sifatida qabul qilingan doimiy o'rtacha erkin yo'l - l mavjuddir. huning uchun relaksasiya vaqti τ(=l/v), v-1 ga proporsional bo'lishi kerak, ya'ni kvazi-erkin elektronlar uchun r E-1/2. , 65-bet.
yoki 15b-tenglamaga muqobil ravishda:
Yuqoridagi munozaralardan birgalikda biz quyidagilarni taxmin qilishimiz mumkin: aralashmalar(kiritma)ning tarqalish xususiyatlari uning belgisiga emas, balki faqat jalb qilingan potentsialning kattaligiga bog'liq bo'ladi (57-iboraga qarang). tarqalish kesimi har doim elektron-energiya ortishi bilan kamayish tendentsiyasiga ega bo'ladi, ya'ni d lnA(E)/d lnE≤0 (xususan, "qattiq sfera" sochilishi uchun tenglik belgisi amal qiladi); va (2) dagi logarifmik hosilaning kattaligi (yoki mos keladigan hosilalar d lnl/ d lnE yoki d lnτ/d lnE) har doim tartibli birlikda bo'ladi va hech qachon, masalan, 10 dan katta yoki undan ham katta bo'lmaydi. Xulosa qilib aytganda, biz S⁓cel/e ni elektron aralashma(kiritma)larning tarqalishi bilan boshqariladigan diffuziya termoEYuK uchun kutishimiz mumkin. Biroq, bunday xulosalar nazariy jihatdan umuman umumiy emas. (1) farazlar faqat skrinlangan Kulon tarqalishi uchun to'g'ri bo'ladi, agar tarqalish hamma joyda etarlicha kichik bo'lsa. Batafsilroq yechim Z musbat (elektron uchun jozibador potentsial) va Z manfiy (itarish potentsiali) bo'lganda farqlarni ko'rsatadi va bu juda umumiy xususiyatdir. (2) va (3) taxminlar intuitiv jihatdan juda asosli ko'rinadi; umuman olganda, elektron qanchalik tez harakat qilsa, u shunchalik oson tarqalib ketishi kutiladi, shuningdek, agar biron bir o'ziga xos mexanizm ishlamasa, umumiy elektron energiyasining kichik o'zgarishi (mohiyatan 𝜻 , Fermi energiyasi) tarqalish kesimiga keskin ta'sir ko'rsatishi dargumondir. Biroq, yana bir bor ta'kidlaymizki, bular butunlay umumiy xususiyatlar emas va (quyida aytib o'tilganidek) bu taxminlarni qondirmaydigan tarqalish potentsiallarini postulatsiya qilish mumkin. Ammo, juda past haroratlarda eksperimental ishlar shuni ko'rsatadiki, metallardagi ko'plab aralashma(kiritma)lar energiyaga bog'liqligi va aslida, juda oddiy (ya'ni, d lnτ/d lnE⁓1) bo'lgan tarqalish kesimini va relaksatsiya vaqtini kutishimiz mumkin; boshqa tomondan, eksperimental dalillar ayniqsa kamayib ketadigan tarqalish kesimini energiya bilan qo'llab-quvvatlashga umumiy tendentsiyani ko'rsatmaydi. 66-bet.
16a-rasm. Rubidiy qo'shilgan kaliy metallining juda past haroratida mutlaq termoelektr quvvati. (Guenault va MacDonalddan keyin, 1961b) Sof kaliy namunasi. 0,2 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 0.9 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 2.1 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 12 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 24 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. W - Vilson tomonidan bashorat qilinganidek, elektron diffuziya tufayli yuzaga kelgan termoEYuK uchun nazariy chiziq.(16-tenglamaga qarang S=π2k2T/3e𝜻0) Biz, ayniqsa, shuni ta'kidlaymizki, etarli miqdorda rubidiy qo'shilishi monotonik ijobiy va harorat bilan chiziqli bo'lgan termoEYuK ni (5 - va 6 - egri chiziqlarga qarang) hosil qiladi. Bunday holda, erigan moddaning sudralish hissasi va 5 - va 6 - egri chiziqlar faqat elektron diffuziya bilan bog'liq deb hisoblaymiz. 67-bet.
16b-rasm. Erigan modda sifatida seziy qo'shilgan kaliy metallining juda past haroratdagi mutlaq termoEYuKsi. Sof kaliy namunasi. 0,2 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 1.5 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 3 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. 12 nominal atom foizi rubidiy qo'shilgan. W - Vilson tomonidan bashorat qilinganidek, elektron diffuziya tufayli yuzaga kelgan termoEYuK uchun nazariy chiziq.(16-tenglamaga qarang S=π2k2T/3e𝜻0) Seziyning qo'shilishi harorat bilan monotonik ravishda ijobiy bo'lgan termoEYuKni tezda hosil qiladi va seziy konsentratsiyasining ortishi bilan o'sishda davom etadi. Biz ishonamizki, seziy eritmasi tomonidan 3, 4 va 5 egri chiziqlardagi sudralish hissasi amalda so'ndiriladi, faqat elektron diffuziya komponenti qoladi; yana biz bilamizki, bu egri chiziqlardagi kattalikning uzluksiz o'sishi erigan seziy asosiy metallning Fermi sirtini sezilarli darajada o'zgartirayotganini ko'rsatadi. 68-bet.
Shunday qilib, kaliyni 3K dan past haroratlarda asosiy metall sifatida oʻtkazish boʻyicha oʻtkazilgan tajribalar (16a va 16b-rasmlarga qarang) aralashmalar sifatida rubidiy va seziy E. bilan ortib boruvchi sochilish kesimini keltirib chiqarishini aniq koʻrsatdi.
Thus experiments on potassium as a parent metal at temperatures below about 3K (cf. Figs. 16a and 16b) show rather clearly that rubidium and caesium as impurities give rise to scattering cross section which increas with E. Shunday qilib, kaliyni asosiy metall sifatida taxminan 3K dan past haroratlarda o'tkazilgan tajribalar (16a va 16b-rasmlarga qarang) rubidiyni juda aniq ko'rsatadi. va seziy, chunki aralashmalar E. bilan ortib boruvchi tarqalish kesimini keltirib chiqaradi. Natriyning kaliy tarkibidagi nopokligi bilan A ning E bilan o'zgarishi umuman kamroq aniqlanadi va engilroq bilan solishtirganda, ota-onadan kattaroq massaga ega elementlar mavjud bo'lganda hosil bo'ladigan elektron tarqalishi o'rtasida qandaydir fundamental farq bo'lishi mumkin deb taxmin qilish mumkin. Nopokliklar. With sodium as an impurity in potassium the variation of A with E is altogether less marked, and one is inclined to suppose that there may be some fundamental difference between the electron scattering produced when elements of greater mass than the parent are present as compared with lighter impurites. Natriy kaliy tarkibidagi nopoklik bilan A ning E bilan o'zgarishi umuman kamroq aniqlanadi. va engilroq aralashmalar bilan solishtirganda, ota-onadan kattaroq massali elementlar mavjud bo'lganda hosil bo'lgan elektronlarning tarqalishi o'rtasida qandaydir fundamental farq bo'lishi mumkin deb taxmin qilishga moyil bo'ladi. Agar metallda mavjud bo'lgan nopoklik harorat bilan chiziqli bo'lgan va A yoki r ning E bilan o'rtacha o'zgarishini ko'rsatadigan diffuziya termoelektrik quvvatini keltirib chiqarar ekan, biz "normal" nopoklik atomi tomonidan sochilishimiz mumkin deb hisoblashimiz mumkin. As long as the impurity present in a metal gives rise to a diffusion thermoelectric power which is linear with temperature and indicates a modest variation of A or r with E, we may reasonably sy that we have scattering by a "normal" impurity atom. Bunday hollarda, biz hozir (1961) juda past haroratlarda termoelektrik o'lchovlardan tarqalish kesimining o'ziga xos xatti-harakati to'g'risida juda ko'p batafsil ma'lumot olish mumkin bo'lgan holatga erishmoqdamiz. Bunday hollarda, biz hozir (1961 yil) juda past haroratlarda termoelektrik o'lchovlardan tarqalish kesimining o'ziga xos xatti-harakati to'g'risida juda ko'p batafsil ma'lumot olish mumkin bo'lgan holatga keldik. In these cases it appears that we are now (1961) reaching the position where a considerable amount of quite detailed information can be obtained from thermoelectric measurements at very low temperatures about the specifik behavior of the scattering cross section. Shu paytgacha biz qo'shilgan aralashmalar yoki boshqa kamchiliklarning yagona roli o'tkazuvchanlik elektronlarini tarqatishdir, deb taxmin qildik, bu, albatta, oqilona birinchi taxmindir. Biroq, agar etarli nopoklik qo'shilsa, bu ertami-kechmi o'tkazuvchanlik elektronlarining tarmoqli tuzilishini o'zgartiradi. However, if sufficient impurity is added, this will sooner or later alter the band structure of the conduction electrons themselves. San'atning jargonida aytilishicha, biz hozir o'tkazuvchanlik elektronlarining Fermi yuzasini o'zgartirdik va ayniqsa, bu 16 tenglamada biz quyidagilarni kutishimiz kerakligini anglatadi: In the jargon of the art, one says that we have now altered the Fermi surface of the conduction electrons and, more particularly, this means that in Eq.16 we must expect that: (1) 𝜻0 kattalikda o'zgara boshlaydi; (2) d ln(E)/d lnE o'zgaradi; va (3) d lnv2(E)/d lnE ham o'zgaradi. Kaliy ustida olib borilgan tajribalarga qaytganimizda (16a va 16b-rasmlarga qarang), rubidiyning taxminan 25 atom foizini qo'shish asosiy kaliy metalining Fermi sirtini sezilarli darajada o'zgartirmasligi ko'rinadi, ammo, seziyning juda kichik foizi, taxminan bir yoki ikki atom foizi kaliyning Fermi yuzasini o'zgartiradi. 69-bet.
Bu seziyning (71 kubometr) atom hajmi kaliynikidan (45,5 kubometr) ancha katta ekanligi bilan bevosita bog'liq deb taxmin qilamiz. Boshqa tomondan, rubidium 56,2 kubometrga ega, kaliynikiga yaqinroq bo'lganligi bilan bog'liq.
3-Jadval. Ishqoriy metallarning atom hajmi (cc/mol)
Biz hozirgacha nopoklik(kiritma)ning bir turi bo'lgan vaziyatda har qanday tafsilotlarda ko'rib chiqdik. Umumiy tarqalishga sezilarli darajada xissa qo’shadigan tarqalish markazi bir necha turli bo’lsa, vaziyat yanada murakkab, va qo’polroq qilib aytadigan bo’lsak, tarqaluvchi har bir tur termoEYuKning “xarakterli” konsentrasiyasiga mutanosib ravishda hissa qo’shadi, biz ushbu masalani yana 4-bobda muhokama qilamiz. Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|