D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

2.3. Sochilish masalasi.
2.3.1. Fonon Drag-sudralish.

Elektronlarning to'qnashuvi har doim f-elektron taqsimot funksiyasini T-temperaturada umumiy muvozanat holatiga (ya'ni f₀) qaytarishga intiladimi yoki yo'qligini hal qilishimiz kerak. (29-tenglama (1)bandidagi ta’rifga qarang). Agar elektronlar faqat panjaradagi statik nuqsonlar, masalan, iflosliklar yoki dislokatsiyalar kabi jismoniy nuqsonlar bilan to'qnashgan bo'lsa, bu to’g’ri deb hisoblanadi va o'z navbatida bu termoelektrik xususiyatlar birinchi navbatda elektronlarning issiqlik energiyasidan kelib chiqadi degan ma'noni ham anglatadi yoki, boshqacha qilib aytganda, biz faqat "diffuziya termoEYuKi" deb nomlagan kattalik bilan shug'ullanamiz. (Agar elektronlarning tarqalishi spinga bog'liq bo'lsa, bu erigan magnit ionlari bilan sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, biz "spin-drag" hissasini ham kiritishimiz kerak, 2.3.5 bo'limlar va boshqalar.)

Agar elektron-fonon to'qnashuvlari ham muhim bo'lsa, (va bu erda biz "yuqori" (T≳θ) va "past" (T θ) haroratlarni keng farqlashimiz kerak) elektronlarning panjara tebranishlari bilan bu to'qnashuvi o'tkazuvchanlik elektronlarida fononlarga o'xshash sifat xususiyatlariga ega bo'lgan taqsimlanishni keltirib chiqaradi. Agar, T haroratda fonon taqsimotining o'zi umumiy muvozanatda bo'lsa (biz buni metall izotermik bo'lganda taxmin qilamiz), bu T haroratda elektron-fonon to'qnashuvi ham elektronlarni butun termodinamik muvozanatga qaytarishga moyil bo'la oladi deb, aniq aytishimiz mumkin. Ammo harorat gradienti mavjud bo'lganda (panjara tebranishlari tomonidan olib boriladigan issiqlik oqimi bo'ladi), fonon taqsimotining o'zi endi termodinamik muvozanatda bo'lmaydi va harorat gradientining bu assimetriya xususiyati fonon-elektron to'qnashuvi orqali ma'lum darajada elektronlarning o'ziga etkaziladi. Bu faqat sudralishning ta'siri bo'lib, biz buni ilgari 1-bobda aytib o'tgan edik.

48-bet.

Biz sudralishni hisobga olish kerak bo'lganda, umumiy tahlil qanday davom etishini 3-bobda ko'rsatamiz
Sudralish va elektron diffuziya termoelektrik komponentlarini mustaqil tayyorlash mumkin va endi faqat diffuziya komponenti bilan shug'ullanishimiz kerakligi faraz qilinadi.

2.3.2. Yuqori harorat.

Yuqori haroratda atom panjarasining qisqa to'lqin uzunlikdagi tebranishlari ustunlik qiladi, ya'ni har bir to'qnashuvda o'tkazuvchanlik elektronlari odatda katta burchak orqali tarqaladi. Biz panjara tebranishlarini tavsiflash uchun tanlagan aniq model bilan ortiqcha tashvishlanishning hojati yo'q va aslida, chegarada muammoni klassik tarzda, Drude modelidagi kabi, individual elektron-atom to'qnashuvlari nuqtai nazaridan o'ylab ko'rish maqbuldir. Ushbu tez-tez uchraydigan "klassik" to'qnashuvlar, ya’ni taqsimlash funksiyasining har qanday buzilishi yagona to'qnashuv sodir bo'lgunga qadar taxminiy noaniq vaqt ichida tezda muvozanat holatiga qaytishini anglatadi va shuning uchun buni to'g'ri yozishimiz mumkin:

, (29)

yoki biroz aniqroq:

. (29a)

Adabiyotda (masalan, 1956Wilson, Mott va Jones, Jones, va 1960 Zimanlar tomonidan) τ ning E ga, elektron energiyasiga haqiqiy bog'liqligi haqida jiddiy bahs-munozaralar mavjud.

49-bet.
Yuqori haroratlarda hamma erkin elektronlar uchun biz τ ning elektron energiyasi bilan oshishini kutishimiz mumkin (ya’ni elektronlar qanchalik tez ketsa, ular shunchalik kamroq tarqaladi), ammo τ ning E bilan kutilishi kerak bo'lgan aniq o'zgarishlari haqida mulohazlar kamroq, bundan tashqari, agar biz buzilgan Fermi sathini ko'rib chiqsak, muammo yanada murakkablashadi. Umuman olganda, yuqori haroratlarda yaxshiroq bo’lmagani uchun (faute de mieux) birinchi tahmin qilish eng afzal bo’lishi mumkin, va bu τ shunchaki doimiydir (o’zgarmas). 16-tenglamadan keyin quyidagi ega bo'lamiz:

, (46a)
buzilmagan Fermi sathi (ya'ni, kvazi-erkin elektronlar) uchun quyidagicha:
(46b)

avvalroq ta'kidlanganidek.

Biz 1-bobda Li, Cu, Au va Ag kabi metallar xona haroratida musbat termoEYuKni ko‘rsatishini ko‘rdik. Shunga asoslanib, bu xatti-harakat Fermi sathini ushbu metallarda sezilarli darajada buzilganligini ko'rsatadigan deb, talqin qilish mumkin. Li dagi mutlaq termoEYuKning katta musbat qiymati (c_el/e -2.3μV/K bilan taqoslaganda, 0^ͦ C atrofida S +13μV/K) shuni ko'rsatadiki, Fermi sathining sferik buzilishi Li da Cu, Ag va Au ga qaraganda sezilarli darajada kattaroqdir va IB guruhi metallari uchun Cu, Ag va Au dagi Fermi sathi allaqachon Briluen zonasining birinchi chegarasiga tegib turganligi haqida mustaqil dalillar mavjud (Pippardning 1957 yilgi asaridan anomal yuzaning ta'siri va 1957, 1959, 1960 yillardagi Xaas-van Alfen va Shoenbergning qilgan tajribalaridan). Boshqa tomondan, 1-bobda ko'pgina o'tish metallarining termoEYuK lari kattaligi bo'yicha bir-biri bilan o'rtacha darajada mos kelishini va 46b-tenglamaning nazariy ko'rsatkichlari bilan belgilanishini ko’rdik. Ushbu metallarda quyidagilarni ko’rsatish mumkin:

1. 
   elecktronning o’ziga xos bo’lgan issiqligiga, o’zi hissa qo’shadigan s va d-zonadagi electronlar termoEYuK ga ega bo’lishi uchun etarlicha harakatchandir;
   

50-bet.

2. 
   har bir guruhga mos keladigan kvazi-sferik Fermi sathlari, d-zonada bo'lsa-da, bu guruhning yuqori zichligiga mos keladigan samarali elektron massasini kutishi mumkin.
   

Ushbu takliflar d-zonadagi elektronlarning harakatchanligi s-zonadagi elektronlardan ancha pastligini odatdagi nuqtai nazarlardan ma'lum bo'lishi mumkin. (Biz bir nechta elektronlarning “zona”si hissa qo'shganda umumiy termoEYuK ni qanday baholashimiz mumkinligini keyinchalik 4-bobda muhokama qilamiz.)
Shu tarzda elektron xatti-harakatlarini o'rganishda yordam beradigan "normal" haroratda metallarning termoEYuKi haqidagi ma'lumotlardan foydalaning, ammo to'liq va chuqur tahlil qilish uchun biz elektron energiya bo'yicha elektron tarqalishining o'ziga xosligi to'g'risida aniq ma'lumotga ega bo'lishimiz kerak edi.