Darsning texnologik xaritasi Darsning maqsadi

Unda (4), (5), va (6) munosabatlarga ko’ra

bo’ladi.
Endi.

Formulani etiborga olib, quyidagi

tenglikka kelamiz. Unda
(7)

bo’lishi kelib chiqadi.
Bu tengliklarni kvadratga ko’tarib, so’ng ularni xadlab qo’shib topamiz:

Topilgan ning qiymatini (7) tengliklardagi ning o’rniga qo’ysak, Ushbu


tenglamalar xosil bo’ladi.
Agar ma’lum bo’lgan.


tengliklarni etborga olsak, unda

ya’ni

bo’lishini topamiz.
Demak izlanayotgan kompleks sonning moduli

argumenti esa

bo’lar ekan. Demak,
(8)
bo’ladi.
Kompleks argumentli funksiya tushanchasi. da biror to’plam berilgan bo’lsin: .
1-ta’rif. Agar to’plamdagi har bir kompleks songa biror qoida yoki qonunga ko’ra bitta kompleks son mos qo’yilgan bo’lsa to’plamda funksiya berilgan deb ataladi va u
yoki
kabi belgilanadi. Bunda funksiyaning aniqlanish to’plami, -yerkli o’zgaruvchi yoki funksiya argumenti, esa o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi.
Aytaylik,

funksiya biror ( ) to’plamda berilgan bo’lsin, ya’ni qoidaga ko’ra har bir

songa bitta

son mos qo’yilgan bo’lsin. Demak,

keyingi tenglikdan

bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, to’plamda funksiyaning berilishi shu to’plamda va haqiqiy o’zgaruvchilarning

funksiyaning berilishidek ekan.
Odatda, funksiya funksiyaning haqiqiy qismi, esa ning mavhum qismi deyiladi:



Misol. Ushbu

funksiyaning haqiqiy va mavhum qismlarini toping.

yerkli o’zgaruvchi to’plamda o’zgarganda funksiyaning mos qiymatlaridan iborat to’plam

bo’lsin. Odatda, bu to’plam funksiya qiymatlari to’plami deyiladi.
Demak, to’plamda

funksiyaning berilishi kompleks tekislikdagi to’plamga aks ettirishdan iborat ekan.
Shu sababli funksiyani to’plamning to’plamga akslantirish deb ham yuritiladi.
Faraz qilaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,

bo’lsin. So’ngra to’plamda o’z navbatida biror

funksiya berilgan bo’lsin. Natijada, Ye to’plamdan olingan har bir z ga F to’plamda bitta son ( ) va to’plamdan olingan bunday songa bitta son mos qo’yiladi:

Demak, to’plamdan olingan har bir ga bitta son mos kuyilib, funksiya xosil bo’ladi.Bunday funksiya murakkab funksiya deyiladi va

kabi belgilanadi.
funksiya to’plamda berigan bo’lib, esa shu funksiya qiymatlaridan iborat to’plam bo’lsin:

to’plamdan olingan har bir songa to’plam bitta son mos qo’yilishini ifodalovchi funksiya funksiyaga nisbatan teskari funksiya deyiladi va

kabi belgilanadi.
Faraz qilaylik funksiya to’plamda berilgan bo’lsin.