Darsning texnologik xaritasi Darsning maqsadi

7-ta’rif: Agar son uchun shunday son topiladiki, E to’plamning tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalari uchun .

tengsizlik bajarilsa, funksiya E to’plamda tekis uzluksiz deyiladi.
3-teorema: (Kantor teoramasi) Agar funksiya chegaralangan yopiq to’plamda uzluksiz bo’lsa, funksiya shu to’plamda tekis uzluksiz bo’ladi.


KOSHI- RIMAN SHARTLARI.
funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. Bu to’plamda nuqtani olib unga shunday orttirma beraylikki, bo’lsin. Natijada funksiya ham nuqtada

orttirmaga ega bo’ladi.
1-ta’rif. Agar da nisbatning limiti

mavjud va chekli bo’lsa, bu limit kompleks o’zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi xosilasi deb aytiladi va kabi belgilanadi:

2-ta’rif: Agar funksiya nuqta xosilaga ega bo’lsa, funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi.
Agar funksiya Ye to’plamning har bir nuqtasida differensiallanuvchi bo’lsa, funksiya Ye to’plamda differensiallanuvchi deyiladi.
Aytaylik, funksiya nuqtada xosilaga ega bo’lsin. Unda,

bo’lib,

bo’ladi. Bu yerda da ham nolga intiladi:
1-teorema. funksiyaning nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi uchun uning orttirmasi ni ushbu

ko’rinishda ifodalanishi zarur va yetarli.
Bunda A miqdor hamda larga bog’liq bo’lmagan miqdordir.
Misol.
1)

mavjud emas

2. 
   
   

2-teorema. Agar va funksiya nuqtada xosilaga ega bo’lsalar u holda fuknsiyalar ham xosilaga ega bo’ladi bu xosilalar analizda o’tgan formula orqali topiladi. Isboti ham xuddi shunday bo’ladi
Natija. 1) Ixtiyoriy ko’phad kompleks tekislikni ixtiyoriy nuqtasida xosilaga egadir.
2) Ixtiyoriy rasional funksiya nuqtadan tashqarida xosilaga egadir.
Faraz qilaylik,

funksiya biror D sohada berilgan bo’lib, bo’lsin.
3- ta’rif: Agar haqiqiy o’zgaruvchili va funksiyalar nuqtada diferensiallanuvchi bo’lsa, funksiya nuqtada haqiqiy analiz ma’nosida (qisqacha ma’noda) diferensiallanuvchi deyiladi.
3-teorema. funksiyaning nuqtada xosilaga ega bo’lishi uchun

1. 
   ning nuqtada xaqiqiy analiz ma’nosida diferensiallanuvchi bo’lishi va
   
2. 
   Ushbu
   

(1)
Koshi-Riman shartlarining bajarilishi zarur va yetarli.