Darsning texnologik xaritasi Darsning maqsadi

Kompleks son tushunchasi.

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Absissalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini ordinatalar o’qida joylashgan nuqtalar to’plamini orqali belgilaylik.
Ixtiyoriy xaqiqiy sonlardan juftlikni xosil qilamiz. Bunda, agar bo’lsa, deb qaraymiz. Bunday juftliklardan tashkil topgan

to’plamda arifmetik amallar kiritilishi mumkin.
Agar juftliklar uchun bo’lsa, bu juftliklar o’zaro teng deyiladi va kabi belgilanadi.
juftliklarning yig’indisi quyidagicha aniqlanadi:

juftliklarning ayirmasi ham quyidagicha aniqlanadi:

Ko’paytirish va bo’lish amallari ham mos ravishda quyidagicha aniqlanadi.

Shunday qilib, to’plam elementlari ustida to’rt amal qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:
1. Kommutativlik
2. Assosiativlik
3. Distributivlik.
Yuqorida keltirilgan

to’plam elementlari ustida arifmetik amallarning bajarilishi va ularning
xossalarga ega ekanligi, tabiiy ravishda to’plam elementlarini son deb qarash imkonini yuzaga keltiradi.
Odatda, to’plam elementi juftlik kompleks son deyiladi va u bitta xarf bilan belgilnadi

demak, to’plam kompleks sonlar to’plamini ifodalar ekan.
Ma’lumki, uchun
Bu esa xaqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak, .

2. kompleks sonning ko’rinishlari.

1.Algebraik ko’rinishi.
juftlikni olib, uni bilan belgilaymiz, va bu belgini mavxum birlik deb ataymiz. bo’ladi. Xaqiqatan ham

belgisi yordamida kompleks sonni algebraik shaklda (1)
ko’rinishda yozish mumkin. Chunki

bo’lsa, kompleks sonning xaqiqiy qismi deyiladi va kabi belgilanadi. kompleks soninig mavxum qismi deyiladi va kabi belgilanadi. kompleks son berilgan bo’lsa, kompleks son uni qo’shmasi deyiladi va orqali belgilanadi:

Quyidagi tengliklar o’rinlidir:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Yeslatma: ta kompleks sonlarning yig’indisi hamda ko’paytmasi yuqoridagidek kiritiladi va ular uchun mos xossalar hamda tengliklar o’rinli bo’ladi. Jumladan,


bo’ladi.
2.Trigonmetrik ko’rinishi. Ixtiyoriy
(1)
kompleks sonni olaylik. Tekislikda, koordinatalari va bo’lgan nuqtani qaraymiz.

Ma’lumki, shu nuqtaning radiusi-vektori deyiladi. Bu radius-vektorning uzunligi , uning o’qi bilan tashkil etgan burchagi bo’lsin.

Chizmada tasvirlangan to’g’ri burchagi uch burchakdan topamiz:

Unda (1) ko’rinishdagi kompleks son quyidagicha
(2)
ifodalanadi.
Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonametrik ko’rinishi deyiladi. Bunda musbat son kompleks sonning moduli deyilib, kabi belgilanadi: burchak esa kompleks sonning argumenti deyilib, kabi belgilanadi:. yana dan, Pifagor teoremasiga ko’ra
(3)
hamda
, ya’ni (4)
bo’lishini topamiz.
Demak, kompleks sonning moduli (3) formula, argumenti esa (4) formula yordamida topiladi.