Darsning texnologik xaritasi Darsning maqsadi

2-ta’rif. Agar argumentning to’plamdan olingan turli qiymatlarida funksiyaning mos qiymatlari ham turlicha bo’lsa,ya’ni tenglikdan tenglik kelib chiqsa, funksiya to’plamda bir yaproqli funksiya deyiladi.
Misol. Ushbu

funksiyaning to’plamda bir yaproqli bulishini ko’rsating.
Aytaylik, uchun

Demak,

Bu esa berilgan funksiyaning da bir yaproqli ekanini bildiradi.
2⁰. Funksiya limiti. Faraz qilaylik funksiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
3-ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, z argumentning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida

tengsizlik bajarilsa, kompleks son funksiyaning dagi limiti deb ataladi va

kabi belgilanadi.
va bo’lsin.
1-teorema: funksiyaning da limitga,

yega bo’lishi uchun

bo’lishi zaur va yetarli.
Isbot. Zarurligi. Aytaylik,

bo’lsin. Limit ta’rifiga binoan , olinganda ham  ki, z argumentning 0<|z- |< tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha zYe qiymatlarida

tengsizlik bajariladi.
Ravshanki,


bo’lib,

bo’lishidan

bo’lishi kelib chiqadi.

Ikkinchi tomondan quyidagi

tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Demak,
, ni,
bo’lganda


tengsizliklar bajariladi. Bu esa
,
yekanligini bildiradi.
Yetarliligi, Aytaylik,
,
bo’lsin. Limit ta’rifiga asosan, , olinganda ham, ga ko’ra ni

tengsizliklarni qanoatlantiruvchi da


tengsizliklar bajariladi. Bulardan foydalanib topamiz:

Demak,
.
Terema isbot bo’ldi.
Aytaylik, hamda funksiyalar to’plamda berilgan bo’lib, z₀ nuqta Ye to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
Agar ,
bo’lsa, u holda



buladi.