Darsning texnologik xaritasi Darsning maqsadi

3⁰. Funksiyaning uzluksizligi. Faraz qilaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
4-ta’rif. Agar , son uchun shunday son topilsaki, z argumentning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha zYe qiymatlarida

tengsizlik bajarilsa, funksiya z₀ nuqtada uzluksiz deb atalada va quyidagicha belgilanadi
,
Odatda, ayirma funksiya argumentning orttirmasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Ushbu ayirma esa, funksiya orttirmasi deyiladi va

kabi belgilanadi.
5-ta’rif. Agar da ham nolga intilsa, yani

bo’lsa, funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
6-ta’rif. Agar funksiya to’plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, funksiya Ye to’plamda uzluksiz deyiladi.

Misol. Ushbu

funksiyaning ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bulishini kursating.
nuqtani olaylik.


Demak,berilgan funksiya nuqtada uzluksiz.
2-teorema. funksiyaning z₀ nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun


Funksiyaning nuqtada uzluksiz bo’lishi zarur va yetarli.
Bu teorema ham 1-teoremaga o’xshash isbotlanadi.
Xossalari:
1) Agar va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’lsa,
 ,  ,
funksiyalar ham z₀ nuqtada uzluksiz bo’ladi.
2) Agar funksiya yopiq D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funksiya D da chegaralangan bo’ladi, ya’ni shunday o’zgarmas son mavjudki, D uchun

bo’ladi.
3) Agar funksiya yopiq D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funksiya moduli D da o’zining aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralariga erishadi, ya’ni shunday D nuqtalar topiladiki, D uchun


bo’ladi.
4) Agar funksiya z₀ nuqtada uzluksiz bo’lsa, | | funksiya ham shu z₀ nuqtada uzluksiz bo’ladi.
funksiya to’plamda berilgan bo’lsin.