Davlat universiteti қозон миллий тадқИҚотлар технология университети

Koshi masalasi va chegaraviy masalalar. Oddiy differensial tenglamalar sistemalarining sonli yechishda boshlang„ich shartlarni belgilash tabiati bilan bog„liq bo„lgan ikkita asosiy holat mavjud. Birinchidan, barcha boshlang„ich shartlar mustaqil o„zgaruvchining bir xil qiymatida beriladi. Bu Koshi masalasi. Masalan, reagentlar va mahsulot sifatida n ta modda reaksiyada ishtirok etadigan murakkab reaksiyaning borishi n ta differensial tenglama bilan ifodalanadi; boshlang„ich shartlar t = 0 vaqtida n moddalarning boshlang„ich konsentratsiyasi ko„rinishida beriladi. Koshi masalasining sonli yechimi u yoki bu hisoblash sxemasiga tushiriladi, bunda mustaqil o„zgaruvchi boo„lang„ich holatdan oxirgi holatgacha harakatida bog„liq bo„lgan o„zgaruvchilarning qiymatlari hisoblanadi.
Mustaqil o„zgaruvchining har xil qiymatlari uchun boshlang„ich (aniqroq, chegaraviy) shartlar belgilansa, hisoblash ancha murakkablashadi. Bunda chegara muammosi qaralmoqda. Chegaraviy qiymat muammolari ko„pincha, masalan, jarayonlarni fazali teskari oqim bilan ifodalashda paydo bo„ladi. Qoidaga ko„ra chegara masalalarini hal qilish protseduralari Koshi masalalariga qaraganda ancha murakkab.
Matematik modelga kiritilgan qaysi kattaliklarga nisbatan tenglamani yechishga olib keladigan ba‟zi masalalarni ko„rib chiqaylik.
To„g„ri va teskari masalalar. (1.10) tenglamaga murojaat qilamiz. Tenglama (matematik model tenglamasining umumiy shakli) kuyidagi ko„rinishda ifodalanishi mumkin:

bunda - parametrlar vektori. (1.20) ifoda modelning parametrlarni o„z ichiga olganlik haqiqatini aks ettiradi.
46
(1.20) tenglamaning ko„rinishi bilan bog„liq bo„lgan ikkita asosiy sinf muammosi bo„lishi mumkin.
Birinchi sinf masalasi. Bizga X, B berilgan. Ushbu sharoitda ni aniqlashimiz kerak. Bu to‘g‘ri masala. Bu ta‟birda u aniq shaklda berilgan funksiyani hisoblashga to„g„ri keladi. Agar biz X o„zgaruvchilarni qarasak, u holda bu masalaning yechimi y qiymatining o„zgarishini yoki faktor fazosida y ning taqsimlanishini beradi.
Ikkinchi sinf masalasi. Bizga X omillar fazosida y ning taqsimoti (qoida tariqasida, eksperimental ma‟lumotlar to„plami ko„rinishida) berilgan va funksiyaning umumiy ko„rinishi (1.20) ma‟lum.
parametrlarni aniqlash talab qilinadi. Bu teskari masala. Bunday muammolarni hal qilishning muhim yondashuvlaridan biri - matematik statistikaga darslikning X bobi bag„ishlangan.