Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё92. Elektronların metaldan soyuq emissiyası. Kontakt potensiallar fərqi
- Шякил Шякил
- Шякил
- Шякил 92.7. B A ΙΙ Ι × × Шякил 92.8.
|
Шякил U (x) x
579 bölünməsini, toqquşan nüvələrin kinetik enerjisi klassik fizika baxımından bu nüvələr arasında kulon potensial çəpərini aşmaq üçün kifayət etmədikdə də baş verən nüvə reaksiyalarını və s. göstərmək olar. Bu hadisələr isə nüvə fizikasında öyrənilir.
Ё92. Elektronların metaldan soyuq emissiyası. Kontakt potensiallar fərqi Tunel effektinin nəzəriyyəsi metalların elektron nəzəriyyəsində və nüvə fizikasında mühüm tətbiqlərə malikdir. Belə ki, bu nəzəriyyənin köməyi ilə klassik fizikada izah edilməsi mümkün olmayan bir sıra hadisələr rahat başa düşülür. Belə hadisələrə misal olaraq birinci növbədə soyuq elektron emissiyasını, yəni elektrik sahəsinin təsiri altında elektronların metaldan qopmasını və iki metal arasında kontakt potensiallar fərqinin yaranmasını göstərmək olar. Metalların yüksək elektrik keçiriciliyinə malik olması onu göstərir ki, elektronlar metalın kristal qəfəsinin daxilində nisbətən sərbəst hərəkət edə bilirlər. Lakin onların metaldan xaricə, yəni vakuuma çıxması çıxış işi adlanan enerjinin sərf olunmasını tələb edir. Bu isə belə bir fikir söyləməyə səbəb olur ki, metala potensial çuxurun daxilində hərəkət edən elektron qazı kimi sadə bir modeli tətbiq etmək olar; bu potensial çuxurun, yəni metalın daxilində potensial enerji sıfra bərabərdir (u=0) və metaldan xaricdə, yəni vakuumda isə potensial enerji sabit müsbət ədəddir (u>0). Bu, o deməkdir ki, metal daxilində elektron 92.1 şəklində göstərilmiş "potensial əyrisi" ilə təsvir olunan sahədə hərəkət edir. Potensial enerjini isə aşağıdakı kimi də təyin etmək olar: OABC potensial çuxurundan kənarda (vakuumda) potensial enerji sıfra, potensial çuxurun daxilində isə –
M O C N B A U 0 x E T Вакуум U ″ U ′ U 0 Метал
Вакуум Шякил Шякил Potensial enerji üçün sıfrıncı səviyyənin seçilməsi ixtiyari olduğundan, potensial enerjinin sıfra bərabər olduğu səviyyəni elə götürək ki, metalın daxilində sükunətdə olan elektronun potensial enerjisi müsbət işarəli u'' olsun (şəkil 92.2). Onda metaldan kənarda (vakuumda) sükunətdə olan elektronun da potensial enerjisi u' müsbət olar və u 0 =u'-u'' fərqi isə elektronun yerləşdiyi potensial çuxurun dərinliyinə bərabərdir. Əgər elektron metal daxilində sükunətdə olmayıb, hərəkət edərsə, onda onun E tam enerjisi u''-dən böyük olar. Onda E-u''=T elektronun kinetik enerjisinə bərabərdir.
580 Məlumdur ki, potensial çuxurda yerləşən elektronun enerjisi yalnız diskret sıra əmələ gətirən qiymətlər ala bilər (ЁЁ87-89). Sonlu ölçüyə malik olan metal parçası üçün bu enerji səviyyələri arasındakı məsafə çox kiçik olur. Lakin bu səviyyələrin mövcud olması təbiətin vacib qanunlarından biri olan Pauli prinsipindən də tam müəyyən şəkildə görünür. Məsələ burasındadır ki, elementar zərrəciklər (elektronlar, protonlar, neytronlar və s.) spin adlanan məxsusi impuls momentinə və buna müvafiq olaraq məxsusi maqnit momentinə malikdirlər və özü də kütlə və elektrik yükü kimi spin də onların özünəməxsus daxili xassəsidir. Elektronun spininin mühüm xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, bu spin vektoru seçilmiş istiqamətdə, xüsusi halda digər elektronun spin vektoruna nisbətən yalnız iki cür, yəni paralel və ya antiparalel yönələ bilər. Elektronun spini haqqında gələcəkdə ətraflı bəhs edəcəyik. Burada isə hələlik onu qeyd edək ki, Pauli prinsipinə görə metalda hər bir enerji səviyyəsində spinləri antiparalel olan iki elektron yerləşə bilər. Fərz edək ki, başlanğıcda yalnız müsbət ionlardan təşkil olunmuş qəfəs vardır və mütləq sıfra bərabər olan temperaturda bu qəfəsə elektronlar ardıcıl olaraq bir- bir daxil edilir. Onda ilk iki elektron ən aşağı enerji səviyyəsində yerləşəcəkdir və üçüncü elektron bu səviyyədə yerləşə bilmədiyi üçün növbəti daha yüksək səviyyədə yerləşməli olur, yəni o, yalnız potensial enerjiyə deyil, həm də çox kiçik kinetik enerjiyə malikdir. Metalda sərbəst elektronların sayı çox böyük olduğundan (məsələn, 1 mol birvalentli metalda, məsələn natriumda N
=6,02
⋅10 23 dənə sərbəst elektron vardır), uyğun sayda, yəni sərbəst elektronların sayından 2 dəfə az sayda enerji səviyyəsi dolmuş olacaqdır. Elektronlar tərəfindən tutulmuş ən yuxarı enerji səviyyəsi, dolmuş və dolmamış səviyyələr arasında kəskin sərhəddi müəyyən edir. Bu ən yuxarı səviyyə ξ
sərhəddi adlanır. Aydındır ki, elektronu metaldan çıxarmaq üçün ona heç olmasa potensial çuxurun dərinliyi ilə böhran səviyyəsinin enerjisinin fərqinə bərabər olan enerji verilməlidir (şəkil 92.3). Bu fərq
w U 0 U ξ Шякил ω =u 0 - ξ
(92.1) kimi təyin olunur və elektronun metaldan çıxış işi adlanır /məsələn, fotoeffekt üçün Eynşteyn tənliyində (Ё10) çıxış işi/. Elektron metaldan müxtəlif üsullarla /məsələn, işığın təsiri (fotoeffekt), metalın qızdırılması, yəni termoelektron emissiyası və s./ qoparıla bilər. Mütləq sıfırdan böyük temperaturlarda elektronların bir hissəsi Fermi sərhəddindən yuxarıdakı səviyyələrdə yerləşirlər. Əgər metalın qızdırılması sayəsində elektronun enerjisi tormozlayıcı sahəni dəf edərək metaldan çıxmaq üçün kifayət edirsə, termoelektron emissiyası baş verir. Lakin müəyyən edilmişdir ki, termoelektron emissiyasından başqa soyuq elektron emissiyası da baş verir. Belə ki, güclü elektrik sahəsinin təsiri altında elektronlar metaldan hətta ən alçaq temperaturlarda belə çıxırlar. Soyuq elektron emissiyası hadisəsini klassik fizika baxımından keyfiyyətcə izah etmək mümkün olsa da, bu üsulla cərəyan şiddəti üçün tapılmış qiymət təcrübi faktlardan kəskin şəkildə fərqlənir.
581 Soyuq elektron emissiyasının klassik fizika baxımından izahı aşağıdakından ibarətdir. Elektrik sahəsi olmayanda metal daxilində və onun səthi yaxınlığında potensialın paylanması, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, KLMN sınıq xətti ilə təsvir olunur (şəkil 92.4). Fərz edək ki, metal intensivliyi ε olan elektrik sahəsinin təsirinə məruz qalmışdır. Bu elektrik sahəsi metala doğru yönəldilir, lakin o, metalın daxilinə nüfuz etmir və metal daxilində elektronun potensial enerjisi dəyişməz qalır. Metaldan kənarda yerləşən elektrona təsir edən qüvvə isə sahənin bu elektrona göstərdiyi e ε qüvvəsi ilə "xəyal qüvvəsi" adlanan qüvvənin cəminə bərabər olur. "Xəyal qüvvəsi" metaldan kənarda yerləşən elektronun elektrostatik induksiya təsiri nəticəsində metalın daxilində onun səthindən x məsafədə yaratdığı +e yükü ilə, yəni vakuumdakı elektronun metal daxilində öz xəyalı ilə (şəkil 92.5) qarşılıqlı təsir qüvvəsinə bərabərdir. Beləliklə, metaldan kənarda yerləşən elektrona təsir edən tam qüvvə +U Метал Вакуум 0 A K M
L
Q
0 U
x
K L N
M 0 e ε 3 -e +e
x Вакуум
Мета −
2 2
e e F − = ε
(92.2) olar. Bu qüvvənin təsiri altında həmin elektronun potensial enerjisi isə
4 2 0 − − = ε
(92.3) kimi təyin olunur. 92.5 şəklində bu potensial enerjiyə uyğun əyri qırıq xətlə göstərilmişdir. Göründüyü kimi, bu əyri səthdən x=x 0 məsafəsində maksimuma malikdir. Bu x 0 məsafəsini tapmaq üçün 0 4 2 2 0 = + − = ∂ ∂ = x e e x u x x ε
(92.4) şərtindən istifadə edilir. Buradan
582
ε e x 2 1 0 =
(92.5) olar. x 0 -ın bu qiymətini (92.3)-də yazaraq potensial çuxurun dərinliyi üçün ε 3 0 e u u maks − =
(92.6) alırıq. Beləliklə, biz görürük ki, tətbiq olunan elektrik sahəsi potensial çuxurun divarlarını ε 3 e qədər aşağı endirir, yəni onun dərinliyini ε 3
qədər azaldır. Klassik mexanika baxımından metalın daxilində enerjisi u maks -dan kiçik olan elektronlar onun səthindən kənara çıxa bilməzlər, çünki buna LQN potensial çəpəri (şəkil 92.5) mane olur. Lakin metalın daxilində enerjisi u maks -dan böyük olan elektronlar isə metalı artıq tərk edirlər, Deməli, elektrik sahəsi mövcud olduqda elektronun metaldan (92.1) çıxış işi azalır və ε ω
ε ξ ω 3 3 0 ' e e u u maks − = − − = − = (92.7) olur. Burada ω –sahə olmadıqda (92.1) çıxış işidir. Aydındır ki, maksimal cərəyanın alınması üçün ω ′=0 olmalıdır. (92.7)-yə əsasən isə bu şərtin ödənməsi üçün tətbiq olunan elektrik sahəsinin intensivliyi sm V e
10 7 2 6 3 2 ω ω ε ⋅ = =
(92.8) olmalıdır. Məsələn, volfram üçün ω =4,9 eV olduğundan, maksimal cərəyan (92.8)-ə əsasən ε =2 ⋅10 8 V/sm intensivliyində alınmalıdır. Lakin Millikenin təcrübələrində soyuq emissiya nəticəsində maksimal cərəyan şiddəti ε -nin (92.8)-ə əsasən hesablanmış qiymətinə nisbətən çox kiçik qiymətlərində (məsələn, ε =4 ⋅10 6 V/sm) alınırdı. Nəzəri və təcrübi nəticələr arasında belə kəskin fərqin olmasına səbəb klassik mexanikada nəzərə alınmayan tunel effektidir, yəni elektronların potensial çəpərdən sızaraq keçməsidir. Sahə olduqda yenə də metalın səthi yaxınlığında potensialı nəzərdən keçirək. Xəyal qüvvəsinin nəzərə alınması daha dəqiq nəticə əldə etməyə imkan versə də, bu hesablamaları xeyli mürəkkəbləşdirir. Ona görə də indi həmin qüvvəni nəzərə almırıq. Onda potensialın paylanması KLMN sınıq xətti ilə təsvir olunar (şəkil 92.6). Kvant mexanikası təsəvvürlərinə görə E enerjisi potensial çəpərin u 0 hündürlüyündən ədədi qiymətcə kiçik olan elektron bilavasitə tunel effekti sayəsində metaldan çıxa bilər. Bu çıxışın ehtimalı potensial çəpərin (91.24) düsturu ilə təyin olunan şəffaflıq əmsalınna bərabərdir: e ε
2 x x 2 x 1 K E 0 U U 0 L N M Шякил 92.6. ( ) ∫ = − − 2 1 2 2 0 x x dx E u m e D D h
(92.9) Burada u–potensial çəpərin daxilində hər hansı bir nöqtədə potensial enerji, E isə hissəciyin potensial çəpərin hündürlüyünə uyğun olan səviyyədən hesablanan enerjisidir.
583
92.6 şəklindən görünür ki, u=u 0 -e ε x
(92.10) Ona görə də x 1 =0 götürərək ( ) ( ) ( ) . 3 2 3 2 3 2 2 3 0 2 3 2 0 0 2 3 0 0 0 0 2 2 2 E u e E x e u e E x e u e dx E x e u dx E u x x x − + − − − = = − − − = = − − = − ∫ ∫ ε ε ε ε ε ε (92.11) 92.6 şəklindən bilavasitə görünür ki, u 0 -e ε x 2 =E. Ona görə də (92.11)-də birinci hədd sıfra bərabər olur və deməli, (92.9) şəffaflıq əmsalı üçün ( ) ε 1 3 2 4 0 2 3 0 ⋅ − − = h
m E u e D D
(92.12) ifadəsi alınır. Burada ( )
V e m E u
10 ~ 3 2 4 6 2 3 0 0 h − = ε
(92.13) işarə etsək ε ε
0 − = e D D
(92.14) alarıq. Göründüyü kimi, (92.13) düsturu ilə təyin olunan ε 0 kəmiyyəti sərbəst elektronların metaldan çıxış işindən (u 0 -E) asılıdır. Soyuq elektron emissiyası nəticəsində yaranan elektrik cərəyanının j sıxlığı D şəffaflıq əmsalı ilə mütənasib olduğundan (92.14) düsturuna əsasən ε ε
0 0 − = =
j D j j
(92.15) yazmaq olar. Maraqlıdır ki, təcrübələr zamanı "soyuq cərəyanın" sıxlığının tətbiq olunan elektrik sahəsinin ε intensivliyindən asılılığının məhz (92.15) kimi olduğu müəyyən edilmişdir. 92.1 cədvəlində tətbiq olunan elektrik sahəsinin ε intensivliyinin müxtəlif qiymətlərində potensial çəpərin şəffaflığı və soyuq cərəyanın sıxlığı üçün bəzi qiymətlər verilmişdir. Burada iki maraqlı cəhət diqqəti cəlb edir.
Cədvəl 92.1 E=-2 eV E=-5 eV ε
(V/sm) D j (A/sm 2 ) D j (A/sm 2 ) 10 6 5 ⋅10 6 10 7 2 ⋅10 7 3 ⋅10 7
10 -30 8 ⋅10 -15 1,3
⋅10 -6 0,013 1
10 -74 1,5
⋅10 -7 100 4 ⋅10
6 7 ⋅10 8
10 -328 8 ⋅10 -65 10 -31 2 ⋅10
-15 6 ⋅10 -10
10 -322 6 ⋅10 -58 3 ⋅10 -74 3 ⋅10 -7 0,18
584 1) Sahənin ε intensivliyi artdıqca D şəffaflıq əmsalının çox böyük sürətlə artması; 2) D- nin çox kiçik qiymətlərində cərəyan sıxlığı j üçün böyük qiymətlər alınması. İkinci faktı belə izah etmək olar ki, potensial çəpərin divarını bir saniyə ərzində bombardman edən elektronların sayı o qədər çoxdur ki, tunel effektinin hətta ən kiçik ehtimalı olduqda belə cərəyan sıxlığı alınır. İndi isə kontakt potensiallar fərqinin yaranması səbəblərinin izahına baxaq. Hələ Volta tərəfindən kəşf olunmuş bu hadisə də tunel effektinə əsasən izah olunur. İki müxtəlif (məsələn, mis və sink) I və II metalına baxaq (şəkil 92.7). Potensial çuxurların dibini və bütün enerji səviyyələrini eyni bir ümumi səviyyədən hesablayaq. Aydındır ki, I və II metala uyğun potensial çuxurların dibi və həm də bu metallarda Fermi sərhədləri ümumiyyətlə eyni olmayacaqdır. Fərz edək ki, I metalda Fermi sərhəddi daha yuxarıda yerləşmişdir. I və II metallarda daxili potensiallar və bu metallar üçün w 1
və w 2 çıxış işləri müxtəlifdir və özü də w 1 <w 2 olsun. Bu iki metalı bir-birinə doğru elə yaxınlaşdıraq ki, onların səthləri arasındakı məsafə (vakuumun ölçüsü) atom ölçüləri tərtibində, yəni 10 -8
Onda metallar arasındakı boşluqda nazik potensial çəpər yaranmış olur. Hər iki metalda ξ Fermi sərhəddindən aşağıda yerləşmiş bütün enerji səviyyələri elektronlar tərəfindən tutulmuşdur, yuxarıda yerləşmiş səviyyələr isə boşdur. I metalda Fermi sərhəddi II metaldakına nisbətən yuxarıda yerləşdiyi üçün I metalın yuxarı enerji səviyyələrindən elektronlar bu metalları ayıran potensial çəpərdən tunel effekti sayəsində II metalın boş enerji səviyyələrinə keçəcəkdir. Lakin II metaldan elektronlar I metala keçə bilməzlər. Çünki, II metaldan elektronların keçə biləcəyi bütün enerji səviyyələri I metalda elektronlar tərəfindən artıq tutulmuşdur. Beləliklə, I metal elektronlar itirərək müsbət yüklənir, onun potensialı artır və Fermi sərhəddi aşağı enir. II metal isə, əksinə, əlavə elektronlar qazanaraq mənfi yüklənir, onun potensialı azalır və Fermi sərhəddi yuxarı qalxır. Bu proses hər iki metalda Fermi sərhədləri bərabərləşənə qədər davam edir. Nəticədə metallar arasında xarici potensiallar fərqi və ya, adətən deyildiyi kimi, kontakt potensiallar fərqi yaranır. İki müxtəlif metalın kontaktı zamanı yaranan xarici potensiallar fərqi bu metallardan sərbəst elektronun çıxış işlərinin fərqinə bərabərdir. Bu müddəa aşağıdakı mülahizələrdən aydın olur. Fərz edək ki, çıxış işləri w 1
2 olan I və II metalları bir-birinə toxunur (şəkil 92.8). I və II metalın səthləri yaxınlığında vakuumda yerləşmiş A və B nöqtələrinə baxaq. Metalların temperaturu eynidir. Yuxarıda deyilənlərə uyğun olaraq bu metalların biri müsbət, digəri isə mənfi yüklənmiş olur. Nəticədə bu metalların sərbəst ucları arasında elektrik sahəsi yaranır. Kontaktda olan metallardan kənarda, lakin onların bilavasitə səthləri yaxınlığında yerləşən iki ixtiyari A və B nöqtələri arasındakı potensiallar fərqi
0
ζ 1
2 U ″
′ Метал І
Метал ІІ Ва ку ум Шякил 92.7. B A ΙΙ Ι × ×
585
məhz kontakt potensiallar fərqi adlanır. Elektrik cərəyanı olmadıqda hər bir metalın səthi ekvipotensial səth olduğundan bu potensiallar fərqi, A nöqtəsi I metalın, B nöqtəsi isə II metalın səthi yaxınlığında yerləşmək şərti ilə, bu nöqtələrin vəziyyətindən asılı deyildir. Ona görə də elektron A nöqtəsindən I metalın daxilinə Fermi sərhəddindəki enerji səviyyəsinə keçdikdə w 1 çıxış işinə bərabər olan enerji ayrılır; bunun kimi də elektron B nöqtəsindən II metalın daxilinə Fermi sərhəddindəki enerji səviyyəsinə keçdikdə w 2 çıxış işi qədər enerji ayrılır. Lakin yuxarıda göstərdik ki, hər iki metalda Fermi sərhədləri statistik tarazlıq yaranması nəticəsində eyni hündürlükdə yerləşir. Hər bir metal üçün xarakterik olan çıxış işi isə bu metalın digər metalla kontaktda olub-olmamasından asılı deyildir. Əgər kontaktda olan iki metalın Fermi sərhəddi eyni hündürlükdədirsə və bu metallar üçün çıxış işləri w 2 >w 1 kimidirsə, bu, yalnız o zaman ola bilər ki, B nöqtəsində potensial A nöqtəsindəki potensialdan məhz w 2 -w 1 qədər böyük olsun. Deməli, kontakt potensiallar fərqi I və II metallar üçün çıxış işlərinin fərqinə bərabərdir.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|