Dolzarb masalalari

Javob: 3136
xil usulda.
6-masala. 
3 ta tovuq, 4 ta oʻrdak va 2 ta gʻoz bor. Bir nechta qush 
tanlanmoqda, bunda tanlangan parrandalar ichida ham tovuq, ham oʻrdak, ham 
gʻoz boʻlishi shart. Bunday tanlash usuli nechta?
Yechish.
Oldin tovuqlarni tanlaylik. Biror tovuqlardan iborat tanlanmani 
olaylik. Ixtiyoriy tovuq bu tanlamaga kirgan bo‘ladi yoki kirgan bo‘lmaydi.
Shuning uchun tovuqlarni 2
3
xil usul bilan tanlab olishimiz mumkin 
bo‘ladi.
Bu usullar ichida birorta ham tovuq tanlanmaslik holati ham bor. Lekin, 
shartga koʻra, tanlanganlar ichida hech bo‘lmaganda bitta tovuq albatta boʻlishi 
kerak.
Demak, bu usulni jami usullar sonidan ayirib tashlaymiz.
Natijada, tovuqlarni 2
3
− 1 = 7 xil usulda tanlash mumkin degan xulosaga 
kelamiz.
Xuddi shunday mulohaza yuritib, oʻrdakni 2
4
−1 = 15 xil, gʻozni esa 2
2
− 1 = 
3 xil usulda tanlash mumkinligini aniqlaymiz.
Unda ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, parrandalarni jami 7 
∙ 15 ∙ 3 = 315 xil 
usul bilan tanlash mumkinligini aniqlaymiz.
Javob:
315 xil. 
 
7-masala
. Futbol jamoasida 11 nafar oʻyinchi bor.
a) Jamoa sardori va uning yordamchisi;
b) jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi 
necha xil usulda tayinlash mumkin? 
Yechish
. a) Sardor etib jamoaning 11 nafar oʻyinchisidan ixtiyoriysini 
tayinlash mumkin. Sardorning yordamchisi etib qolgan 10 nafar oʻyinchidan 
ixtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning 
yordamchisi 11
∙ 10 = 110 usulda tayinlash mumkin.
b) Jamoa sardori va uning birinchi yordamchisini 11 
∙ 10 = 110 usulda 
tayinladik. Ikkinchi yordamchi etib qolgan 9 nafar oʻyinchidan ixtiyoriysini 
tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, 
uning ikkinchi yordamchisini 11
∙ 10 ∙ 9 = 990 usulda tayinlash mumkin.