Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

ской структурой можно понимать совокупность устойчивых связей, 
обеспечивающих целостность математического объекта (математиче- 

вых связей математического объекта может быть задана различными 
способами (аксиоматически, конструктивно, описательно, в виде на- 

«Целью моделирования является выделение не отдельных свя- 
зей, а целого их комплекса для данного объекта или явления, хотя 

нии чаще всего исключаются» [236, с. 27]. Важное значение в умении 
выделять комплекс основных связей и исключать второстепенные 

и схемы. И это не случайно, поскольку наряду с «аналитическими» 

72 

методами решения задач, основанными на математическом анализе 
и его приложениях, возникли и быстро развиваются «численные» ме- 

тематической логики. 

лировании с использованием компьютера, в обучении умению выде- 
лять комплекс основных связей исследуемого объекта и исключать 

кретной математике математических структур и схем. 

2.1.2. Описание доминирующих в дискретной математике
математических структур и схем 

Доминирующими в дискретной математике являются (в общена- 
учной терминологии) алгебраические, порядковые структуры и логи- 

математического исследования) [183]. Для анализа роли этих струк- 
тур и схем в обучении ДМ дадим их краткую характеристику. 

жились в процессе исторического развития. Вначале люди научились 
совершать операции сложения и вычитания с наборами конкретных 

предметов между собой. Позднее алгебраические операции стали про- 
изводиться над более отвлеченными объектами (многочленами, векто- 

влеченные «неименованные» числа, сначала натуральные, а затем це- 
лые, рациональные и действительные числа, что потребовало введе- 

об упорядоченности и хаосе стали использоваться различные отно- 
шения порядка («больше», «меньше», «предшествования», «старшин- 

по какому-либо признаку. Изучение общих свойств различных упоря- 
доченных множеств привело к возникновению понятия частичного 

порядковых структур (решеток булевых алгебр и т. д.). 

73 

Логические схемы стали зарождаться еще во времена Аристоте- 
ля, сформулировавшего основные законы логически правильных рас- 

зательств для всей математики) была выдвинута в XVII в. Г. Лейбни- 
цем. В результате чего в XIX в. появился язык логики предикатов, 

в анализе полноты и непротиворечивости математических рассужде- 
ний (доказательств). На этой основе позднее стал возможен переход 

матическая логика, ставшая основой логической формализации всей 
науки (образно говоря, математической «стандартизации» любого на- 

Как уже отмечалось выше, на основе интеграции алгебраиче- 
ских и логических идей и методов возникла теория алгоритмов, что 

но, что понятие алгоритма и его основные свойства играют ключевую 
роль в создании программного обеспечения. 

ются задачи выбора, расположения и пересчета элементов данного 
конечного множества в соответствии с заданными правилами. Объек- 

ства, называются комбинаторными конфигурациями (например, упо- 
рядоченные или неупорядоченные подмножества этого множества, 

Значительную часть комбинаторики составляют перечислитель- 
ные задачи, в которых требуется либо осуществить перебор всех кон- 

нить то и другое. Числа, которые получаются при пересчете комбина- 
торных конфигураций, называются комбинаторными числами. Про- 

элементов данного конечного множества, число выборок заданного 
объема, составленных из его элементов, и т. п. 

исходило в XVII в. одновременно с теорией вероятностей: при реше- 

74 

нии вероятностных задач постоянно приходилось сталкиваться с под- 
счетом числа выборок, подчиненных определенным условиям. 

ние не только в теории вероятностей. Они играют фундаментальную 
роль в изучении различных областей конечной математики, теории ко- 

лиз находит отражение в виде самых разнообразных приложений в физи- 
ке, химии, биологии, экономике, лингвистике и т. д. Считается почти 

требуется не только математикам (имеющим дело с математическими 
моделями реальных явлений и процессов) и практикующим программи- 

Из приведенной характеристики следует, что доминирующие в ДМ 
математические структуры и схемы имеют важное значение в качествен- 

числе и в решении проблем различных систем управления). Напомним, 
что эти структуры и схемы играют ключевую роль «в систематизации то- 

сив мой. – Е. П.), представлении имеющихся знаний в виде, удобном для 
последующего анализа как “вручную”, так и с использованием совре-