Е. А. Перминов методическая система обучения дискретной математике в аспекте интеграции образования монография

2.3.2. Принцип генерализации знаний 

Принцип генерализации знаний не был выделен В. А. Оганесяном 
в качестве основного [144], но под разными формулировками он ис- 

принцип задает важное направление реализации принципа научности, 
ориентирующее на выделение научных основ, истоков курса, поскольку 

ния основных структур и понятий и организовывать материал обучения 
в порядке логического развертывания этих структур и понятий по мере 

пример, при изучении алгебраических структур в качестве таких исто- 
ков следует принять понятия кольца остатков (от деления на 4) и пяти- 
элементного поля, рассмотреть таблицы Кэли операций и свойства этих 

значений и тождественным преобразованиям выражений в этих алгеб- 
рах. На основе этого и будет осуществлен «уход от довлеющих реко- 

в частности, «довлеющих» свойств действий и степеней, тождествен- 
ных преобразований привычных алгебраических выражений. 

ских структур следует учесть понятия частично упорядоченного мно- 
жества и решетки, тем более что понятие решетки является одновре- 
менно ярким примером бинарного отношения и алгебры, позволяю- 
щим наглядно представить таблицы Кэли алгебраических операций 

В обучении ДМ, как и всей математике, наряду с принципом на- 
учности и дополняющим его принципом генерализации знаний фун- 

2.3.3. Принцип преемственности в обучении 
дискретной математике между школой и вузом 

В дидактике преемственность обучения обычно трактуется как 
принцип, требующий формирования знаний, умений, навыков в опре- 

93 

териала логически связывается с другими: последующее опирается на 
предыдущее и готовит, в свою очередь, к усвоению нового. Проблема 

ственности между школой и вузом посвящены работы Г. П. Мещеря- 
кова, Ю. В. Сидорова, Г. Г. Хамова, Б. П. Эрдниева и др. Решением про- 

тянский, В. А. Гусев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, И. М. Смирно- 
ва, М. В. Ткачева, Р. А. Утеева, В. В. Фирсов и др. Вопросы повторе- 

К. И. Нешков и др. Исследованию теоретических оснований преем- 
ственности посвящена монография Г. А. Клековкина [88], в которой 

мой. По его мнению, осмысление новых подходов к обучению (в част- 
ности, различных концепций развивающего обучения) и назревшие 

вания требуют новых трактовок и самого принципа преемственности: 
современные представления о целостности развития человеческой 

в рамках социокультурного подхода позволяют рассматривать кате- 
горию «преемственность» в более широком, философском смысле как 

няя старое, сохраняет в себе его определенные качественные элемен- 
ты. Поэтому вначале объектами исследования категории «преем- 

физиологического, психического, личностного и деятельностного раз- 
вития ребенка. Не менее важно систематизировать знания о возраст- 

тематике (см. подп. 2.2.2). 

Г. А. Клековкину сделать вывод о том, что преемственность – зако- 
номерность развития, а принцип преемственности – педагогическое 

отмечает, что такая трактовка рассматриваемого принципа дает воз- 
можность по-новому взглянуть на другие принципы дидактики: прин- 

94 

цип преемственности обеспечивает соблюдение принципов научности, 
систематичности, последовательности и доступности, а также принцип 

этом любой из названных принципов можно рассматривать как кон- 
кретный критерий принципа преемственности. 

ковкиным, подтверждается и выводом о том, что более широкое по- 
нимание преемственности обучения требует рассмотрения динамики 

системы (целей, содержания, форм, методов, средств), логической 
связи теоретического и практического материала, упорядоченности 

метных связей [203]. Таким образом, «принцип преемственности де- 
терминирует генеральную “скелетную” линию проектирования и ре- 

Итак, для осуществления преемственности обучения дискретной 
математике стратегически важно сначала учесть главное в проектиро- 

намике изменения взаимосвязей всех основных компонентов методи- 
ческой системы обучения. 

довательно, в теоретических основах преемственности играют воз- 
растные особенности формирования и развития математических 

делены четыре различные формы преобразования структур: наращи- 
вание, создание, настройка и перестройка структур. «Сущность прин- 

свести к минимуму в количественном отношении создание новых 
структур, что требует больших усилий как от учащихся, так и от пре- 

сов наращивания, настройки и перестройки структур» [236, с. 134]. 
Важную роль в преемственности в обучении дискретной мате- 

и уровня формальности, строгости их изучения. 

95 

Проиллюстрируем этот вывод достаточно характерным примером 
методики изучения понятия бинарного отношения в подготовке буду- 

спорно, понятие бинарного отношения, необходимое для изучения по- 
нятия модели, должно быть в обязательном перечне базовых понятий 

товки. Практика показывает, что с учетом типичных исходных знаний 
обучаемых при изучении бинарного отношения не следует использо- 

Для преемственности обучения необходимо сначала пояснить значение 
приставки «би-» и привести примеры бинарных отношений из школь- 

кулярности, отношения «делиться нацело» на множестве целых чисел). 
Затем целесообразно изучить основные свойства бинарных отношений. 

ние как важный частный случай бинарного отношения и проиллюстри- 
ровать изучаемое понятие на примерах конечных графов. Далее – при- 
вести примеры комбинаторных задач на правило произведения (мно- 

та множества и бинарного отношения на этом множестве. 

отношения осуществляется на основе межпредметных связей вузов- 
ской дисциплины «Дискретная математика» со школьным курсом ал- 

предварительно изучаемых понятий графа, декартова квадрата и функ- 
ции за счет «погружения» обучаемых в систему привычных представ-