Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
II FƏSIL. C əbr və analizin başlanğıcının yekun təkrarı üçün məsələ v ə misallar 1. n hansı ən kiçik natural ədəd olduqda ( )
n 1 3 2 1 − ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ hasili 7
100 - ə bölünər? 2. ( ) ( ) = + + + = + + − = + = +
z y x z c z y x z b y x a y x cos
cos , sin sin , cos cos , sin sin
t ənliklər sistemi verilir. d c b a , , ,
arasındakı asılılığı tapın. 3. Funksiyaların təyin oblastını tapın: 1)
( ) 3 1 3 2 + + − = tgx x tg y
2) x y − = 1 2 arccos 3)
( )
y 2 log arcsin =
4) ( )
x x ctg y 2 arccos + = π 5)
1 arccos
2 − = x y
6) ( ) ( )
xy y x f arcsin
, =
4. Funks iyanın dəyişmə oblastını (qiymətlərini) tapın: 1) 2
2 2 + − + + = x x x x y
2) x x y cos
sin + = 5. Funksiyaların tək və cüt olmasını araşdırın: 1) (
( ) 3 2 3 2 1 1 − + + = x x y
2) 2 x x a a y − + =
127
3) x x y cos
sin + =
4) x x y − + = 1 1 lg
6. F unksiyaların qabarıqlığı və çöküklüyünü araşdırın: 1)
( ) 2
x f y = = 2)
( ) x x f y sin
= =
7. Funksiyaların dövrülüyünü araşdırın: 1)
x y π 2 sin =
2) x B x A y λ λ sin cos
+ =
3) ( ) b ax y + = sin 4)
ctgx tgx y + = 5)
x y 2 cos =
6) x y 4 sin =
7) x x y 4 4 cos sin
+ =
8) x y cos
=
9) x y 3 sin =
10) { } x y = , burada { } x -il
ə x ədədinin kəsr hissəsi işarə edilmişdir. 8. Aşağıdakı funksiyaların dövrü olmadığını göstərin: 1)
2 cos x y =
2) x x y sin
+ =
3) ( )
( ) x x y 5 cos 2 sin
+ =
9. İsbat edin ki, x-in ixtiyari qiymətində ( ) ( ) ( )
x f x f c x f + − = + 1 1
b ərabərliyi ödənilərsə, onda ( )
x f
dövrü funksiyadır, burada c- sabit ədəddir. 10. İsbat edin ki, ( )
α α cos ...
cos cos
1 + + + =
dövrü funksiyadırsa, onda n α α α ,...,
, 2 1 - rasional ədədlərdir. 128
11. İsbat edin ki, 1 1 b x k y + = , 2 2 b x k y + = t ənlikləri ilə veril ən kəsişən iki 1 l v ə 2 l düz x
ətlərinin əmələ gətirdiyi θ
bucağının tangensi 2 1
2 1
k k k tg + − = θ düsturu il ə təyin olunur. 12.
( ) 1 1 , y x v ə ( ) 2 2 , y x nöqt
ələrindən keçən düz xəttin tənliyini tapın.
13. Funksiyaların qrafiklərini qurun: 1)
≥ < + − = 0 , 0 , 1 x x x x y
2) 9 6 1 2 4 4 2 2 2 + − + + − + + + = x x x x x x y . 14. Koordinatları göstərilən asılılıqları ödəyən nöqtələrin müstəvi üz ərində harada yerləşdiyini göstərin: 1) 1
+ y x
2) < + > > 1 , 0 , 0 x y y x
3) 2 = + y y x x
15. Funksiyaların qrafiklərini qurun: 1) x x y =
2) ≤ ≤ − > − < =
x olduqda x ya ve x x y 1 1 1 1 1 2
3) 1 2 2 + − = x x y
4) x x x y + = 3
5) ( ) 3 1 + = x y
129
6) 2 3 4 x x x y + − =
7) 1 1 2 2 + − + + = x x x x y
8) 2 5 2 3 x x y − = 9)
( ) 0 ≠ + − − − + + − + − + = a x a x a x a x a x a x a x a x a y
10) 1 1 2 2 + − − + + = x x x x y
11) x x y + = 2 1 2 12)
2 3 2 2 + − = x x y
13) x arctg y 2 = 14)
1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 − + + + + − + − + + = x x x x x x x x y
15) x a a y log
=
16) ( ) 1 log 2 1 + =
y
17) x y 2 2 log log
=
18) x x y − + = 1 1 log 5 , 0 2
19) + = 2 sin
2 cos
4 4 4 x x y
130
20) x tgx y cos
⋅ =
21) ( ) x y arcsin
sin =
22) x y arcsin
=
23) 2 2 1 1 arccos
x x y + − =
16. İsbat edin ki, 0 ≥
olduqda 2 2 1 arccos
1 1 arcsin x x x y + − + =
funksiyası sıfıra bərabərdir, 0
x olduqda is ə 2
arccos 2
x y + − = π . 17. 2 3 lg 2 − − − = x x x t ənliyinin həqiqi kökü olmadığını göst ərin.
18. 8 2 2 2 10 9 6 5 x x x x − − = + − t ənliyinin həqiqi kökünü tapın. 19. n sayda n a a a ...,
, , 2 1
ədədləri verilir. x-in hansı qiymətində ( ) (
) ( ) 2 2 2 2 1 ... n a x a x a x y − + + − + − =
funksiyasının minimumu olduğunu təyin edin. 20.
- nın hansı qiymətlərində ( ) 2 2 x a a x x f − − + = fun ksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməzdir. 21. T ənliyi həll edin: ( )
x x x 7 sin sin 3 cos 8 sin
+ =
22. T ənliyi həll edin: 2 log
3 3 cos 3 cos
log 2 6 2 sin
6 2 sin log cos
cos 2 1 cos x x x x x x x − = = + + −
+ + − − π π π π
131
23. T ənliklər sistemini araşdırın 1 (a – h əqiqi parametrdir. ,...
2 , 1 , 0 , 1 2 = + ≠
k a )
( ) = + − − + = − + a y x y x a a y x 2 2 2 9 20 2 2 cos 2 cos
1 2 4 π π
24. T ənliyi həll edin: ( )
) 1 2 sin 1 log 2 sin
1 log
3 1 3 1 = − + +
x
25. p- nin hansı qiymətlərində p x p x − + = + + 1 1 sin 1 cos
t ənliyinin həlli vardır? 26. T
ənliklər sistemini həll edin: = + = − + − + − − 5 2 1 2 0 2 2 2 1 2 1 2 2 2
x y x y x .
27. Radiusu R- ə bərabər olan çevrə üzrə bərabərsürətli və eyni istiqam ətdə iki cisim hərəkət edir. Onlardan biri tam dövrü ikincidən t saniy ə tez edir. Cisimlərin iki ardıcıl görüşləri arasındakı vaxt a saniy ədir. Hər iki cismin sürətini tapın. 28. a- nın hansı həqiqi müsbət qiymətlərində x x a x x a + + = − + 2
t ənliyinin mənfi olmayan həqiqi kökü vardır? Bu kökü tapın. 29.
11 =
is ə
12 12 ... 12 12 12 2 14 15 16 17 − + − + − + − x x x x x x
ifad əsi nəyə bərabərdir?
1 Y
əni parametrin müxtəlif qiymətlərində sistemin neçə həlli olduğunu mü əyyən edin 132
30. T ənliklər sistemini həll edin: ( )
) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + + = + + + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 , 1 4 , 1 3
x z z y x z z x y y z x y z y x x z y x
31. T ənliyi həll edin: 0 3 sin 16 18 sin 16 sin 8 sin
6 sin
= + + + +
x x x x
32 1 .
c i c z − − = 2
şəklində göstərmək mümkün olan z ədədi kompleks müst əvidə harada yerləşir, burada c- həqiqi ədəddir. Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|