Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari

Kombinatorika elementlari.
n ta elementdan k tadan o‘rinlashtirish deb yoki elementlarining tartibi yoki ularning tarkibi bilan farq qiluvchi k ta elementdan tashkil topgan birikmaga aytiladi.
n ta elementdan k tadan o‘rinlashtirishlar soni

tenglik bilan aniqlanadi.
n ta elementli o‘rin almashtirish deb faqat tartibi bilan farq qiluvchi n ta elementdan tashkil topgan birikmaga aytiladi.
n ta elementli o‘rin almashtirishlar soni quyidagi formula bilan topiladi:
A!=n!
n ta elementdan k tadan guruhlash deb hech bo‘lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi k ta elementdan tashkil topgan birikmaga aytiladi.
n ta elementdan k tadan guruhlashlar soni

Misol 1: 1,2,3 raqamlaridan nechta 2 xonali son tuzish mumkin.
12, 13, 21, 23, 31, 32 : 6 ta. n=3, k=2:
Misol 2: 0,2,4,5,7,9 raqamlaridan nechta 3 xonali son tuzish mumkin.
n=6, k=3:
Misol 3: 4 nafar talabani necha xil usul bilan o‘rnini almashtirgan xolda o‘tirg’izdirish mumkin.
4!=1·2·3·4=24.
Misol 4: Guruhda 25 nafar talaba bor. Necha xil usulda sardor va yetakchini tanlash mumkin. n=25, k=2.

Guruhda 25 nafar talaba bor. Necha xil usulda sardor o’ziga 2 nafar yordamchini tanlashi mumkin. n=24, k=2.

Ehtimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalardan biri «tajriba» va tajriba natijasida kuzatilishi mumkin bulgan hodisa tushunchalaridir.
Tajriba deganda biz hodisani ruyobga keltiruvchi shartlar majmui S ning bajarilishini ta’minlashni tushunamiz.
Masalan, tajriba simmetrik tangani tashlashdan iborat bo‘lsa, hodisa rakam yoki gerb tomonini tushishi. Shuningdek, tajriba nishon tomon o‘q otish bo‘lsa, hodisa otilgan o‘kni nishonga tegishi yoki tegmasligi.
Tajribaning xar bir natijasi elementar hodisa deyiladi. Tajriba natijasida ro‘y berishi mumkin bulgan barcha elementlar hodisalar to‘plamini elementar hodisalar fazosi deyiladi. Albatta bu ta’riflar barchasi intiutiv xolda berilgan bo‘lib, sof abstrakt ta’riflarni ehtimollar nazariyasi chukurrok o‘kitiladigan paytda beriladi.
Odatda, elementar hodisalar fazosini ehtimollar nazariyasida U orkali elementar hodisalarni e yoki e_i lar orkali belgilanadi.
Masalan. Tajriba simmetrik tangani ikki marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bunda hosil bo‘ladigan elementar hodisalar quyidagilar bo‘ladi:

e1=(GG) – 1-chi tashlashda gerb, 2-sida ham gerb tushish hodisasi

e2=(GR) – 1-chi tashlashda gerb, 2-sida rakam tushish hodisasi

e3=(RG) – 1-chi tashlashda rakam, 2-sida gerb tushish hodisasi

e4=(RR) – 1-chi tashlashda rakam, 2-sida ham rakam tushish hodisasi

Bu tajribalarda hosil bo‘ladigan elementar hodisalar fazosi U={e₁, e₂, e₃, e₄,} bo‘ladi.

Ehtimollar nazariyasida uchraydigan hodisalarni 3 turga ajratish mumkin:

1. 
   Mukarrar hodisa;
   
2. 
   Ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisa;
   
3. 
   Tasodifiy hodisa.
   

1. Muqarrar hodisa deb, tayin shartlar to‘plami S bajarilganda albatta ro‘y beradigan hodisaga aytiladi.
Masalan, idishdagi sharlar hammasi kizil rangli bulganda, idishdan tavakkal olingan 1 ta sharni kizil rangli shar chikishi, simmetrik kubikni tashlaganda 1, 2, … 6 ochkolardan birortasini tushish hodisasi, normal atmosfera bosimida 20⁰S da suvni suyuk xolatda bo‘lishi kabilar.
2. Ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisa deb shartlar to‘plami S bajarilganda mutlako ro‘y bermaydigan hodisaga aytiladi. Ung V orkali belgilanadi.
Masalan, idishdagi sharlar hammasi kizil rangda bulgani xolda undan tavakkal olingan bitta sharni ok shar chikishi hodisa, 1 dan 6 gacha rakamlar yozilgan kubikni tavakkal tashlaganda 8 ochko tushishi hodisa, normal atmosfera bosimi va 40⁰Sda suvni kattik xolatda bo‘lishi kabilar. Uni V orkali belgilanadi.
3. Tasodifiy hodisa deb, shartlar kompleksi C bajarilganda ro‘y berishi ham, ro‘y bermasligi ham mumkin bulgan hodisaga aytiladi.
Masalan, simmetrik tangani tavakkal tashlaganda, uni gerbli tomoni bilan tushishi tasodifiy hodisa bo‘ladi. Shuningdek, ichida kizil va kora sharlar bor idishdan tavakkal olingan sharni kizil rangli shar bo‘lish hodisasi kabilar. Uni A, B, C, … kabilar orkali belgilanadi.
Xar kanday tasodifiy hodisa, jumladan, tanganing gerbli tomoni tushishi juda ko‘p tasodifiy sabablar natijasidir (masalan, tangani otishga sarflangan kuch, tanga tushadigan joy, tanga shakli va kanday jinsdan kilingani va xokazo). Bu sabablarning hammasi natijaga kay darajada ta’sir kilishini xisobga olishning imkoni yo‘k, chunki, ular juda ko‘p bo‘lib, ularning ta’sir kilish konunlari esa noma’lumdir. Shu sababli ehtimollar nazariyasi bir aloxida hodisaning ro‘y berish yoki bermasligini avvaldan aytib berishni uz oldiga maksad kilib kuymaydi, u bunday masalani xal etishga kodir ham emas.
Agar bir xil shartlar to‘plami C bajarilganda ko‘p karra kuzatilishi mumkin bulgan hodisalar karaladigan bo‘lsa, u xolda ish boshkacha bo‘ladi.
Etarlicha ko‘p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar uzlarining konkret tabiatlaridan kat’iy nazar tayin konuniyatlarga, chunonchi, ehtimoliy konuniyatlarga buysunar ekan! Ehtimollar nazariyasi ana shu konuniyatlarni aniklash bilan shugullanadi.
Shunday kilib, ehtimollar nazariyasining predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy konuniyatlarini urganishdir.