Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari

Ehtimollikning turli xil ta’riflari.
Ehtimollikning asosan quyidagi ta’riflari mavjud.

1. 
   Ehtimollikning klassik ta’rifi;
   
2. 
   Ehtimollikning statistik ta’rifi;
   
3. 
   Ehtimollikning geometrik ta’rifi (ko‘pincha, geometrik ehtimollik deyiladi);
   

Bu ta’riflarning xar birini uziga xos yuto‘k va kamchiliklari mavjud bo‘lib, quyida biz shularga tuxtab utishga xarakat kilamiz.
Odatda, u yoki bu tasodifiy hodisaning ro‘y berish imkoniyati mikdoriy jixatdan xarakterlaydigan sonning hodisaning ehtimoli deyilib, bu tushuncha ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan xisoblanadi.


1. Dastlab ehtimollikning klassik ta’rifi.
Ushbu misolni kuraylik. Aytaylik, idishda yaxshilab aralashtirilgan 6 ta bir xil shar bo‘lib, ulardan 2 tasi kizil, 3 tasi ko‘k va 1 tasi ok bo‘lsin. Shubxasiz, idishdan tavakkaliga ko‘k shar olishning imkoniyatidan ko‘prok. Xuddi shu imkoniyatni son bilan xarakterlash mumkinmi? Xa, mumkin ekan. Mana shu son hodisaning ehtimoli deb ataladi. Shunday kilib, yukorida ta’kidlaganimizdek, ehtimol hodisaning ro‘y berish imkoniyatini xarakterlovchi sondir. Biz uz oldimizga tavakkalliga olingan sharning rangli shar bo‘lish imkoniyatini mikdoriy baxolash vazifasini kuyaylik. Buning uchun rangli shar chikishini A tasodifiy hodisa sifatida karaymiz. Sinashning (sinash idishdan shar olishdan iborat) mumkin bulgan hamma natijalarining xabarini, ya’ni sinashda ro‘y berishi mumkin bulgan xar bir hodisani elementar natija deb ataymiz. Bu elementar natijalarni e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆lar orkali belgilaymiz. Bizning bu misolimizda quyidagi 6 ta elementar natija bo‘lishi mumkin. e₁ – ok shar chikdi; e₂, e₃ – kizil shar chikdi; e₄, e₅, e₆ – ko‘k shar chikdi.
Osongina kurish mumkinki, bu natijalar yagona mumkin bulgan (bitta shar albatta chikadi) va teng imkoniyatli (shar tavakkaliga olinadi, sharlar bir xil va yaxshilab aralashtirilgan) hodisalardir.
Bizni kiziktirgan hodisaning ro‘y berishiga olib keladigan elementar natijalarni, bu hodisaning ro‘y berishiga kulaylik tugdiruvchi deymiz.
Bizning misolimizda A (rangli shar chikish) hodisaning ro‘y berishiga quyidagi 5 ta natija kulaylik tugdiradi: e₂, e₃, e₄, e₅, e₆.
A hodisaning ro‘y berishiga kulaylik tugdiruvchi elementar natijalar sonining ularning umumiy soniga nisbati A hodisaning ehtimoli deyiladi va R (A) bilan belgilanadi. Misolimizda elementar natijalar jami 6 ta, ulardan 5 tasi A hodisaga kulaylik tugdiradi. Demak, tavakkal olingan bitta sharning rangli bo‘lish ehtimoli

Topilgan bu son (ehtimol) biz oldimizga kuygan misolning, ya’ni rangli sharning chikish mumkinligining mikdoriy baxosini beradi. Endi umumiy xolda hodisa ehtimoli ta’rifini beraylik.
Ta’rif. A hodisaning ehtimoli deb, sinashning bu hodisa ro‘y berishiga kulaylik tugdiruvchi natijalari sonining sinashning yagona mumkin bulgan va teng imkoniyatli elementar natijalari jami soniga nisbatiga aytiladi.
Shunday kilib, A hodisaning ehtimoli quyidagi formula bilan aniklanadi:

Bu erda m – A hodisaning ro‘y berishiga kulaylik tugdiruvchi elementar natijalar soni; n – sinashning mumkin bulgan barcha elementar natijalar soni.
Ehtimolning bu klassik ta’rifi deyilib, undan quyidagi xossalar kelib chikadi:

1. 
   Mukarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng.
   

Hakikatdan ham, agar hodisa mukarrar bo‘lsa, u xolda sinashning xar bir elementar natijasi shu hodisaning ro‘y berishiga kulaylik tugdiradi. Bu erda m=n va demak

2. 
   Ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng.
   

Xakikatdan ham, agar hodisa ro‘y bermaydigan bo‘lsa, u xolda tajribaning xech bir elementar natijasi bu hodisaning ro‘y berishiga kulaylik tugdirmaydi. Bu xolda m=o va demak

3. 
   Tasodiy hodisaning ehtimoli musbat son bo‘lib, u nol bilan bir orasida bo‘ladi.
   

CHindan ham tasodifiy hodisaning ro‘y berishiga sinashning barcha elementar natijalarning bir kismigina kulaylik tugdiradi. Bu xolda 0 SHunday kilib istalgan hodisaning ehtimoli quyidagi munosabatni kanoatlantirar ekan.