Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari

Ta’rif. Hodisa ro‘y berish chastotasi hodisa ro‘y bergan sinashlar sonining aslida o‘tkazilgan jami sinashlar soniga nisbatiga aytiladi, ya’ni nisbat A hodisaning ro‘y berish chastotasi deyiladi va _.

Hodisa ehtimoli va ro‘y berish chastotasini ta’rifini solishtirib, quyidagicha xulosaga kelamiz:

Hodisa ehtimolining ta’rifida sinashlarning xakikatdan o‘tkazilganligi talab kilinmaydi, ro‘y berish chastotasining ta’rifida esa sinashlarning aslida o‘tkazilganligi faraz kilinadi. Boshkacha aytganda, ehtimol tajribadan ilgari, chastota esa tajribadan keyin xisoblanadi.
9-Misol: Mishenga karata 24 ta o‘k uzildi. Bunda ulardan 19 tasi mishenga tekkanligi ma’lum bo‘ldi. Mishenga tegish chastotasi bo‘ladi.
10-misol. Texnik nazorat bo‘limi tasodifan ajratib olingan 100 ta kitobdan iborat partiyada 5 ta yaroqsiz kitob topdi. Yaroqsiz kitoblar chiqishining nisbiy chastotasini toping. Yechish:
W (A) =
Uzok kuzatishlar shuni kursatdiki, agar bir xil shart-sharoitda tajribalar utkazilib, ularning xar birida sinashlar soni etarli katta bo‘lsa, u xolda chastota turgunlik xossasiga ega ekanligi paykaldi.
Bu xossa quyidagidan iborat: turli tajribalarda chastota juda oz (tajriba kancha ko‘p bo‘lsa, shuncha kam) uzgarib, birorta uzgarmas son atrofida tebranadi. Bu uzgarmas son hodisa ro‘y berish ehtimoli ekan.
Chastotaning turgunlik xususiyatini birinchi bo‘lib demografik xarakterdagi hodisalarda ochilgan.
Eramizdan 2238 yil burun kadimiy Xitoyda ugil bolalar tugilish sonining jami tugilgan bolalar soniga nisbati deyarli 1/2 tengligi xisoblangan. Loplas esa uzining ishlarida bu nisbatni 22/43 ga tengligini aniklagan.
Tanga tashlash misolini karasak. Aytaylik, tangani n marta tashladik deb faraz kilaylik va undagi gerb tushishlar sonini n_g orkali belgilaylik. Tajribalar soni n ni obsessalar urnida n_g/n – nisbatni ordinatalar o‘kida belgilasak, n ni etarli ortib borishi bilan (n, n_g/n) larni tutashtiruvchi sinik chizik u=1/2 chizikka mumkin kadar yakinlashib boradi. SHu xolatni tekshirish maksadida Byuffon tangani 4040 marta tashladi, shulardan 2048 tasi gerb tushdi. Bunda n_g/n =0,5080.
Pirson tangani 24000 marta tashladi, shulardan 12012 tasida gerb tomoni tushdi n_g/n = 0,5005.
Bu xol umumiy xarakterga ega: bu xil sharoitda o‘tkazilgan tajribalar ketma-ketligida u yoki bu hodisani ro‘y berish chastotasi biror soniga yakinlashib boradi. Bu tajribalarda tanga tushish chastotasi uzgarmas son r=1/2 atrofida tebranyapti, shu r=1/2 ni simmetrik tangani tashlanganda G (gerb) tomoni tushsa, hodisaning ehtimoli deb olish tabiiydir. Agar tajribalar soni etarlicha ko‘p bo‘lsa, u xolda shu tajribalarda karalayotgan A hodisaning ro‘y berish chastotasi biror uzgarmas son atrofida turgun ravishda tebransa, shu r sonni A hodisaning ehtimoli deb kabul kilamiz. Bunday usulda aniklangan ehtimol hodisaning statistik ehtimoli deyiladi. Mizes hodisa ehtimolini ushbu munosabat yordamida kiritgan.
Ehtimolning bu ta’rifi juda nokulay, chunki, biror hodisaning ro‘y berish chastotalari ketma – ketligi turli eksprimentlar o‘tkazilganda turlicha bo‘ladi. Bundan tashkari, amalda biz chastotalar ketma – ketligini emas, balki, uning chekli elementlarini olgan bulamiz. Hamma ketma-ketlikni olib bulmaydi. Shu sababli ehtimollar nazariyasini aksiomalar asosida kurish maksadga muvofikdir.