Elektromagnetizm

e  1.6 1019 C
belgilanadi, ga teng.
Elementar zarralar fizikasida elementar zarralarning bir – biriga aylanish reaksiyalari o‘rganiladi. Misol tariqasida elektron va pozitronning to‘qnashuv reaksiyasini ko‘raylik. Pozitron – barcha ko‘rsatkichlariga ko‘ra elektronga o‘xshash zarradir, faqat elektr zaryadi musbat va e ga teng. Demak, elektron va pozitron to‘qnashgunga qadar ularning to‘liq zaryadi  e  e  0 bo‘lgan.
To‘qnashuv paytida elektron ham, pozitron ham yo‘qolib, ularning o‘rniga
ikkita gamma kvanti hosil bo‘ladi. Gamma kvantlar neytral bo‘lgani uchun, bu reaksiyada zaryadlarning miqdori saqlanar ekan. Elementar zarralar fizikasining butun tajribasiga ko‘ra, zarralarning har qanday reaksiyalarida elektr zaryadlarning umumiy miqdori saqlanar ekan - bu tabiat qonuni ekan.
Mexanikada uchta saqlanish qonuni – energiya, impuls va impuls
momentining saqlanish qonunlari o‘rganiladi. Saqlanish qonunlari tabiatning eng muhim qonunlaridir, ularning umumiy soni cheklangandir. Zaryadning saqlanish qonuni – ulardan biridir. Elementar zarralar fizikasida zaryadning saqlanish qonunini tub ildizi ochilgan. Makroskopik dunyoda ham zaryadlarning saqlanish qonuni o‘rinli: yopiq sistemadagi zaryadlarning umumiy miqdori saqlanadi. Zarryadlar miqdorini q harfi bilan belgilasak, yopiq sistema uchun saqlanish qonuni ikki shaklda yozilishi mumkin:
dq  0
q  const yoki
dt
(1)
O‘rganilayotgan sistema tashqi muhit bilan zaryad almasha olsa, saqlanish qonunida bu almashishni hisobga olish lozim. Buning uchun elektr toki tushunchasini kiritamiz. Elektr toki deb zaryadlarning tartibli harakatiga aytiladi. Tok kuchi I elektr tokining sonli o‘lchovi bo‘lib, biron sirt orqali vaqt birligida o‘tayotgan zaryad miqdorini bildiradi. Ushbu sirt sifatida ko‘p hollarda o‘tkazgichlarning ko‘ndalang kesimi tushuniladi. Zaryadning saqlanish qonunida o‘rganilayotgan sistemaning tashqi yopiq sirti orqali o‘tadigan tok kuchi muhim. Musbat zaryadlar yopiq sirtdan tashqariga chiqsa (yoki elektronlar ichkariga kirsa)
– tok kuchi musbat hisoblanadi. Zaryadlarning bunday harakati tufayli ichkaridagi
dq
zaryad kamayishi kerak, demak  0 ekan, ularning yig‘indisi esa zaryadning
dt
saqlanish qonuniga ko‘ra nolga teng:
dt
dq  I  0
(2)
Bu tenglik ixtiyoriy sistema uchun zaryadlarning saqlanish qonunini ifodalaydi.
Bundan keyingi matnni tushunish uchun vektorlar algebrasi va vektorlar analizi elementlarini to‘liq bilish zarur. Makroskopik sistemaning zaryadini zaryad zichligi orqali ifodalasa bo‘ladi:
q    dV
dV
  dq
V
(3)
(1) tenglikda vaqt bo‘yicha hosila ishtirok etadi:
dt dt
Zaryad zichligi birlik hajmdagi zaryad miqdorini bildiradi, birligi C / m3 . Zichlik vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi, fazoning turli qismlarida turlicha bo‘lishi mumkin, ya’ni zichlik umumiy holda to‘rt argumentli skalyar funksiyadir:  (x, y, z, t) . Argumentlardan biri bo‘yicha hosila hisoblansa, buni hususiy hosila deyiladi va
 / x tarzda belgilanadi.
dq
 d   dV
V
. Bu
yerda integral koordinatalar bo‘yicha bajariladigan amaldir, integrallash natijasida koordinatalarga bog‘liq bo‘lmagan miqdor hosil bo‘ladi, undan vaqt bo‘yicha hosila to‘liq hosilani ifodalaydi. Vaqt bo‘yicha hosilani integral ichiga kiritib yuborish mumkin, ichkaridagi vaqtga bog‘liq bo‘lgan zichlik ko‘p argumentli funksiya bo‘lgani uchun, hosila xususiy hosila shaklida yoziladi:
dV
V


dq 
dt t
Makroskopik sistemadagi
(4)
zaryadlar ko‘plab zaryadli zarralardan iborat
u
bo‘ladi, ular odatda tinimsiz issiqlik harakatida bo‘ladi, va ularning o‘rtacha tezligi
u   0 bo‘ladi. Lekin tashqi ta’sir ostida →zaryadlar harakati ma’lum
darajada tartiblanib, ularning o‘rtacha tezligi noldan farqli bo‘ladi. Zaryadlarning tartibli harakati
j    →
u
(5)
tok zichligini yaratadi. Tok zichligi tokka tik birlik yuza orqali vaqt birligida o‘tadigan zaryad miqdorini bildiradi, birligi C /(s  m2 )  A / m2 . Tok zichligi ham umumiy holda zaryad zichligi kabi to‘rt argumentli funksiyadir. Tok zichligi yordamida dS kichik yuza orqali tok kuchini topish mumkin. Bu miqdor yuza va tok zichligi orasidagi burchakka bog‘liq bo‘lgani uchun, quyidagicha hisoblanadi:
dI  jdS cos  jdS
(6)
Bu yerda dS moduli dS ga, yo‘nalishi esa bu yuzaga tik bo‘lgan vektordir. Bu vektor dS yuzaning fazoda qanday joylashganini effektiv tarzda ifodalaydi. Yuza bo‘yicha integrallarda makroskopik yuza kichik dS yuzalarga bo‘lib chiqiladi, har bir yuza vektor bilan ifodalanadi. sirt yopiq bo‘lganida dS vektorlar sirtning tashqarisiga qaraydi. Yopiq sirt orqali tok kuchi tok zichligi orqali quyidagicha ifodalanadi:
I   jdS
S
→
(7)
Ushbu kitobning oxirida elektr va magnetizm kursini o‘rganish uchun zarur bo‘lgan vektorlar algebrasi va vektorlar analizining elementlari berilgan. O‘quvchi ularni to‘liq o‘rganib yoki takrorlab chiqishi zarur.
Matematik ilovada keltirilgan Gauss teoremasi yordamida yopiq sirt
bo‘yicha integraldan shu sirt bilan chegaralangan hajm bo‘yicha integralga o‘tish mumkin:
I   jdS   divjdV
S V
→ →
(8)
jy
jx jz
divj  x  y  z
→
(1.3) va (1.7) larni (1.1) ga qo‘ysak:

V

• divj )dV  0

(

t
→
(9)
Integral hamma vaqt nolga tengligidan, integrallanuvchi funksiya nolga tengligi kelib chiqadi:
divj  0
t
→
 
(10)
Bu tenglama uzluksizlik tenglamasi deb ataladi. Uzluksizlik tenglamasi birlik hajm uchun zaryadning saqlanish qonunini ifodalaydi.
Undagi birinchi had birlik hajmdagi zaryadlar miqdorining o‘zgarish
divj j
→
tezligini bildirsa, ikkinchi had birlik hajm sirtidan chiqayotgan vektorlar
miqdorini, ya’ni tok kuchini bildiradi.
Uzluksizlik tenglamasi fizikaning turli bo‘limlarida uchraydi va bironta fizik miqdorining (masalan energiyaning) saqlanish qonunini ifodalaydi.
q
4. Elektr maydoniga kiritilgan zaryadga ta’sir etuvchi kuch
→
F
bu
zaryadning qiymatiga mutanosib bo‘ladi:
F  Eq
(11)
kuch bilan zaryadni bog‘lovchi
→
E
xarakteristikasi bo‘lib, elektr maydon kuchlanganligi vektori deb
vektor elektr maydonining eng muhim
ataladi.
Yuqoridagi (3.11) formulaga asosan nuqtaviy zaryadlar sistemasining maydon kuchlanganligini yozishimiz mumkin:

i i
i r  ri
E(r )  k
→ 3
→
Q  r→  r→ 
→ →
(12)
Bu yerda r→ - maydon izlanayotgan nuqtaning,
i
r→
- zaryadlarning radius
vektorlaridir. (3.16) ga ko‘ra umumiy maydon ayrim zaryadlar maydonlarining
yig‘indisiga teng ekan:
i
→ →
E  Ei .
(13)
Bu tenglikni superpozitsiya prinsipi deb ataladi. Unga ko‘ra to‘liq maydon ayrim maydonlarning vektor yig‘indisiga teng.
Bitta zaryadning maydon kuchlanganligi, agar koordinata boshini shu
zaryadga joylashtirsak, quyida→gicha ifodalanadi:
E  kQ r→ / r 3
Bu ifodaning moduli E  kQ / r 2 (15) ga teng.
(14)
Makroskopik zaryadlar maydonini hisoblashda ham (14) formulaga asoslanish mumkin. Makroskopik zaryadlarni hajmiy zichlik  (birligi C / m3 ), sirt zichligi  (birligi C / m 2 ), yoki chiziqli zichlik  (birligi C / m ) bilan xarakterlash
dV , dS, dl
mumkin. Unda ifodalar cheksiz kichik o‘lchamli hajmdagi
zaryadlarni bildiradi. (3.16) ifodada nuqtaviy zaryadni masalan dV ifoda bilan, yig‘indini integral bilan almashtirib, uzluksiz taqsimlangan zaryadlar maydonini
yozishimiz mumkin:
r→  r→' 3
dV '
→ →
(r→')  r→  r→'
E(r )  k 
V
Bu yerda dV '  dx' dy' dz' .
(16)
Zaryadlar muhit ichida ta’sirlashayotgan bo‘lsa, ta’sirlashuvga muhitning hissasini hisobga olish lozim.
Ushbu bo‘limda elektr maydo→n kuchlanganligi maydonning zaryadga ta’siri
E
o‘lchovi sifatida kiritildi. Lekin miqdor bundan kattaroq ahamiyatga ega
bo‘lib, uni o‘rganish davom etadi.