Elektromagnetizm

2. Elektr maydonda dipolga ta’sir etuvchi kuchlar: Dipol neytral bo‘lishiga qaramay, unda zaryadlar notekis taqsimlanganligi uchun tashqi elektr maydon unga ta’sir etadi. Bu ta’sirni maydon
potensiali yordamida o‘rganish qulay.
r→ ,
Dipoldagi  q zaryadning koordinatasi ikkinchi q zaryadning koordinatasi r→  →
l
bo‘lsin (6.1-rasm). Tabiatdagi dipollar mikroskopik bo‘lgani uchun dipolning o‘lchamlarida elektr maydon kam o‘zgaradi,
shuning uchun dipolning ikki
uchidagi maydonni differensial hisob yordamida
bog‘lash mumkin:
 r→  →→ .
El (6.1)
x x y y z
  l
(r→  →)  (r→)   l
l
z
  l
Unda dipolning elektr maydonidagi energiyasi:
l qE l pE
W  qr→  → qr→  
→ →   → → .
(6.2)
Dipolga ta’sir etuvchi kuch (4.6) ga muvofiq uning energiyasini kamaytirishga intiladi:
F  gradW  grad p→E.
(6.3)
Dipol momenti uning o‘zgarmas xarakteristikasidir, shuning uchun gradient hosila elektr maydon kuchlanganligidan hisoblanadi. kuch maydon kuchayib boradigan tomonga qarab yo‘nalgan bo‘ladi va dipolni maydon kuchli bo‘lgan tarafiga tortadi. Birjinsli maydonda ( E  const ) - hosila va kuch nolga teng bo‘ladi.
(6.2) dipol energiyasini maydon va dipol momenti orasidagi  burchak orqali yozaylik:
W   pECos . (6.4)
Potensial energiya burchakka bog‘liq ekan, bu burchakni o‘zgartirib, energiyani kamaytirishga intiladigan ta’sir bo‘ladi, u kuch momenti deyiladi:
M   W   pESin . (6.5)

kuch momenti vektor tarzda ham ifodalanishi mumkin:
M  p→  E ,
(6.6)
Bu yerda  belgisi ikki vektorni vektor tarzda ko‘paytirish belgisi, natija ham vektordan iborat bo‘ladi (matematik ilovaga qarang). Vektor ifoda kuch momentini batafsil, yo‘nalishini ham hisobga olib tasvirlaydi. (6.5) skalyar
tenglikda kuch momenti bilan burchak yo‘nalishi teskari ekanligi minus ishora bilan ifodalanadi.
Dipol maydonga tik joylashganda (   / 2 ) kuch momentining qiymati eng
katta bo‘ladi, va dipol momentini maydon yo‘nalishiga burishga harakat qiladi. Dipol elektr maydoniga parallel yoki antiparallel joylashganda kuch momenti nolga teng bo‘ladi. Lekin bu ikki holat ekvivalent bo‘lmaydi. Maydonga nisbatan teskari joylashgan dipol bu holatdan chetlashsa, vujudga keladigan kuch momenti uni boshlang‘ich holatdan yanada chetlashtiradi va maydonga parallel holatga burishga harakat qiladi. Bunday holatni turg‘un bo‘lmagan muvozanat deyiladi, dipol bunday holatda turish ehtimolligi kam. Dipol maydonga parallel joylashganda turg‘un muvozanat bo‘ladi, bu holatdan chetlashgan dipolga uni yana shu holatga qaytaruvchi kuch momenti ta’sir etadi va bunday kuch momentining ta’sirida elektr dipolning tebranishlari vujudga keladi. shu tebranishlarni o‘rganaylik.
Burchakning o‘zgarishi kuch momenti bilan bog‘liq:
  pESin . (6.7)
d 2
dt 2
J
Bu yerda J - dipolning inertsiya momenti. Butun tenglama md 2 x / dt 2  kx prujina tebranishlarini ifodalovchi tenglamaga o‘xshab ketadi. (6.7) tenglama katta amplitudali tebranishlarni ifodalaydi. Tebranishlar amplitudasi kichik bo‘lganda: Sin   ,
d 2 / dt 2   2 ,  2  pE / J ,
  0Cost ,
(6.8)
tebranishlar garmonik bo‘ladi. katta
amplitudali tebranishlarning davri ham
garmonik tebranishlarnikidan kattaroq
bo‘ladi. 6.2 - rasmda 1 – grafik garmonik
tebranishlarni, 2 – grafik (6.7) tenglamani katta amplituda uchun sonli metodlar bilan topilgan yechimini tasvirlaydi.