Elektromagnetizm

3. Erkin va bog‘langan zaryadlar. Muhitdagi elektr maydon: Har qanday neytral atom musbat yadroga va uning
atrofidagi elektronlarga ega, molekulalar esa bir necha atomdan iborat bo‘lib, ular ham odatda neytral bo‘ladi. Neytral atom va molekulalardagi zaryadlar bog‘langan zaryadlar deb ataladi.
Modda ichidagi elektr maydonlarni o‘rganish oson emas, chunki har qanday modda neytral bo‘lishiga qaramay zaryadli zarralardan tuzilgan. Bu zarralarga yaqin sohada juda katta elektr maydonlar mavjud ( E  1/ r 2 ). Juda kichik masofalarda ham maydonlar juda katta farqlanishi mumkin. shuning uchun o‘lchangan, yoki nazariy topilgan maydonlar o‘rtachalashtirilgan ma’noga ega bo‘ladi.
θ
t
1
2
6.2-rasm
+ + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
7.1-rasm
Yerdagi sharoitda moddadagi aksariyat atom va molekulalar neytral holatda bo‘ladi. Atom va molekulalarning bir qismi ionlashib, zaryadlanishi mumkin, ular va ulardan ajralib chiqqan elektronlar erkin zaryadlar deb nomlanadi. Makroskopik elektr maydonni hosil bo‘lishida erkin zaryadlar asosiy ahamiyaga ega bo‘ladi, neytral atom va molekulalardagi bog‘langan zaryadlar esa – ikkilamchi ahamiyatga ega bo‘ladi.
Modda faqat neytral atom va molekulalardan tuzilgan bo‘lsa, undan elektr
toki o‘tmaydi, bunday modda dielektrik deb nomlanadi. Bundan farqli ravishda o‘tkazgichlar, metallar deb ataluvchi ayrim qattiq jismlarda tabiiy ravishda atomlarning ionlangan holati va ulardan ajralgan elektronlar kuzatiladi. Bu elektronlar metall hajmi bo‘ylab harakatlana oladi, shuning uchun erkin elektronlar deb ataladi. Bu elektronlar metallning hajmida qolgani uchun, metall odatda elektr neytral holatda bo‘ladi. Metaldagi ionlar kristall panjaraga bog‘langan bo‘lib, o‘z o‘rnidan siljimaydi. Jismlarning zaryadlanishi elektronlarning bir jismdan boshqa jismga o‘tib qolishi tufayli ro‘y beradi.
O‘tkazgich elektr maydoniga kiritilsa, undagi erkin elektronlar elektr maydoni ta’sirida harakatga keladi, o‘tkazgichning bir sirtida ortiqcha elektronlar paydo bo‘ladi, sirt manfiy
zaryadlanadi, boshqa sirtda esa
elektronlar soni etishmay, sirt musbat zaryadlanadi (7.1-rasm). sHundan keyin zaryadlarning harakati to‘xtaydi (bunga juda qisqa vaqt, masalan 107 s etarli bo‘lishi mumkin).
O‘tkazgichning hajmida juda ko‘p
erkin zaryadlar bo‘lgani holda
ularning tartibli harakatining to‘xtashi
– o‘tkazgich ichida va sirtida elektr maydoni nolga tengligidan darak beradi. Maydon nol bo‘lgani uchun o‘tkazgich ichidagi ixtiyoriy ikki nuqta orasidagi potensiallar farqi nolga teng bo‘ladi – butun o‘tkazgich hajmi va sirti ekvipotensial hajmni tashkil etadi. Bir – biri bilan o‘tkazgich simlar bilan birlashtirilgan jismlar ham bir hil potensialga ega bo‘lib, ekvipotensial bo‘ladi.
ko‘pchilik atom va molekulalar tabiiy ravishda dipol momentiga ega bo‘ladi,
elektr maydoni bo‘lmaganida ular issiqlik harakatida bo‘lib, yo‘nalish jihatdan betartib bo‘ladi. Dielektriklar elektr maydoniga kiritilganda bu maydon bog‘langan
zaryadlarga, ularning dipol momentlariga ta’sir etadi. Maydon ta’sirida ularning yo‘nalishlarida ma’lum darajada tartib paydo bo‘ladi
(7.2-rasm), lekin issiqlik harakati to‘liq tartiblanishga to‘sqinlik qiladi. Elektr maydoni qanchalik kuchli bo‘lsa, tartiblashuv ham shunchalik kuchayadi. Vujudga kelgan tartiblashuv tufayli dielektrikning ikki
7.2-rasm
+ + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
7.3-rasm

O
Ө
sirti teskari ishora bilan zaryadlanib qoladi.
Dipol momenti nolga teng bo‘lgan atom va molekulalar elektr maydoniga kirganda yadrolar bir tarafga tortiladi, elektronlarning zaryadlari boshqa ishorali bo‘lgani uchun teskari tarafga tortiladi. Zarrada kichik deformatsiya ro‘y berib, u dipol momentiga ega bo‘lib qoladi va bu dipol momenti tashqi maydon bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi. Maydon qanchalik kuchli bo‘lsa, zarralarning dipol momenti ham shunchalik kattalasha boradi. Lekin bunday qutblanish dipol momentiga ega bo‘lgan zarralarning qutblanishidan minglab marta kichik bo‘ladi.
Moddadagi ko‘plab dipollarning tartiblashuvi, dipol momenti yo‘q bo‘lgan
zarralarda dipol momenti vujudga kelishi natijasida erkin zaryadlar hosil qilgan
D deb belgilaylik), bog‘langan zaryadlarning
E' vujudga keladi. To‘liq maydon ularning
tashqi maydondan tashqari (uni makroskopik, o‘rtacha maydoni yig‘indisiga teng bo‘ladi:
E  D  E'
(7.1)
Bu uch miqdor tenglik bilan bog‘langan bo‘lgani uchun, amalda ularni ikkitasi qo‘llaniladi: to‘liq maydon E - uni elektr maydon kuchlanganligi deb nomlanadi, va erkin zaryadlarning maydoni D , u elektr induksiya vektori deb nomlanadi. sGsE birliklar sistemasida ular bir hil birliklarda o‘lchanadi. Modda yo‘q sohada E'  0 bo‘lib,
E  D
(7.2)
bo‘ladi.
Xalqaro sI birliklar sistemasida elektr induksiya birligi maydon kuchlanganligi birligidan farq qiladi, (7.2) dan farqli ravishda muhit yo‘q sohada E va D quyidagicha bog‘lanadi:
E  D /  0 , (7.3)
elektr induksiya vektori zaryadlarning sirt zichligi kabi C / m 2 birlikka ega. Muhitda esa bog‘lanish quyidagicha ifodalanadi: E  D / 0  E'
Muhitning qutblanishini dipol qutblanishi kabi ta’riflanadi:
i k
 i i  k
→ →
→
Pt  q r  p .
(7.4)
k
p→
Bu yig‘indida - ayrim molekulalarning dipol momenti, t indeks “To‘la” degan
ma’noda qo‘yilgan. Birjinsli muhit va bir jinsli tashqi elektr maydonida muhitning qutblanishi ham bir jinsli bo‘lib, to‘liq qutblanish hajmga mutanosib bo‘ladi. shuni hisobga olib, qutblanish zichligi P tushunchasi kiritiladi:
(7.5)
Qutblanish induksiya
Pt  PV .
zichligi ham
vektori va
zaryadlarning sirt zichligi kabi
C / m 2 birligida o‘lchanadi.
Hajmi dielektrik bilan
to‘ldirilgan yassi
kondensatorni ko‘rib chiqaylik
(7.3-rasm). Uning pastki va
yuqoridagi yassi sirtlarida
erkin zaryadlar mos ravishda  va   sirt zichligi hosil qilib, ular yuqoriga yo‘nalgan bir jinsli D elektr induksiyasini hosil qilgan bo‘lsin. Dielektrikning maydonga hissasi ko‘p bo‘lmagani uchun natijaviy (to‘liq) elektr maydon kuchlanganligi E ham yuqoriga yo‘nalgan bo‘ladi. E maydon ta’sirida dielektrik xuddi shunday yo‘nalishda (rasmda P vektor) bir jinsli qutblanadi, bunday qutblanish yuqorida (+) zaryadlarni, pastda (–) zaryadlarni to‘planishini bildiradi, shunga mos ravishda asosiy maydonga teskari – pastka yo‘nalgan bog‘langan zaryadlar maydoni E' hosil bo‘ladi.
Bog‘langan zaryadlarning maydonini analitik hisoblash maqsadida dielektrik
ichida ko‘ndalang kesimi dS bo‘lgan, vertikal yo‘nalishda kondensator sirtlari bilan ( z1 va z2 koordinatalar bilan) chegaralangan ustunni ko‘rib chiqaylik.
Ustunni dz bo‘lakchasi PdSdz dipol momentiga ega bo‘ladi, bo‘lakcha juda kichik o‘lchamlarga ega bo‘lgani uchun uning tashqi O nuqtadagi potensialini (5.4)
r 2
  kp Cos formula bo‘yicha hisoblash mumkin:
d  kPdSdzCos / r 2 .
Rasmdan dz siljish bilan r masofaning o‘zgarishi dr orasidagi bog‘lanish ma’lum bo‘ladi: dzCos  dr . Bundan foydalanib, butun ustunning potensialini hisoblaymiz:

 
 
 2 1 
 2
1
r
r
dr   1 1 
r2 
r
  kPdS   kPdS   .
r
(7.6)
shunday qilib, butun ustunning elektr maydoni yuqorida joylashgan PdS zaryad va pastda joylashgan  PdS zaryadlarning maydoniga teng ekan. P esa qutblanish zichligi bo‘lishidan tashqari, bog‘langan zaryadlarning sirt zichligi ma’nosiga ega ekan: P   ' .
Yassi kondensator sirtlaridagi zaryad zichligi  bo‘lganda undagi induksiya D   , erkin zaryadlar maydon kuchlanganligi E   / 0 ga teng (9-).
Bog‘langan zaryadlar P sirt zichligi hosil qilgan holda, P /  0 qo‘shimcha maydon hosil qiladi. Bu vektorlarning yo‘nalishlari yuqorida muhokama etilgandi. Natijaviy maydon quyidagicha ifodalanadi:
→ → →
0 0
D  0 E  P
E  D /   E' (D  P)/  ,
. (7.7)
Qutblanish P to‘liq maydon E ta’sirida vujudga keladi, yo‘nalishi unga parallel, son qiymati esa ko‘pchilik tabiiy moddalar uchun unga mutanosib bo‘ladi:
demak:
P   0 E ,
D   0 (1   )E  0 E .
(7.8)
(7.9)
Bu yerda kiritilgan  va  dielektrikning xarakteristikalari bo‘lib, mos ravishda elektrlanish koeffitsienti va dielektrik singdiruvchanlik deb ataladi. Dielektrik
  D /  0 E
singdiruvchanlik erkin zaryadlar maydoni
D natijaviy (to‘liq)
maydondan E dan necha marta ortiqligini, natijaviy maydon erkin zaryadlar maydonidan necha marta kichikligini bildiradi. Zaryadlar muhitda ta’sirla shganda ta’sir etuvchi kuch bo‘shliqdagidan kamroq bo‘ladi, shuning uchun kulon qonuniga va nuqtaviy zaryad maydoni formulalariga tuzatish kiritish kerak.
Muhitdagi maydon kuchlanganligi  marta kamayishini k doimiyda hisobga olish mumkin:
k  1/ 40 .
(7.10)