Elektromagnetizm

1. r  R,   0.
2. R  r  R  ,
3. r  R,   0,
 r 2  C
E  1 ,
2r0
E  C2 / 2r0 .
(4.22)
Integrallash doimiylarini izlaymiz. r  R sohadagi yechim cheklangan bo‘lishi uchun C0  0 tanlash lozim. r  R chegarada birinchi va ikkinchi yechimlar teng
1
C  R 2
bo‘lishi uchun tanlash zarur. r  R   chegarada ikkinchi va uchinchi
yechimlar teng bo‘lishi uchun: C2    2R  . Bu yerda    - zaryadlarning sirt zichligi. Bu zaryadlar juda yupqa sirtda joylashgani uchun C2  2R .
sHunday qilib, silindr ichida E  0 , tashqarisida E  R / r0 . Jumladan silindr sirtida: r  R, E   / 0 , demak maydon induksiyasi D   . silindrning
uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan zaryad   2 R , shunga ko‘ra tashqi maydon
E   / 20 r , vektor tarzda esa:
2
0
→
→
E  r / 2 r
. (4.23)
(4.4) ga asosan maydon potensialini ham topishimiz mumkin:
    ln r .
20
(4.24)
Potensial va energiyaning saqlanish qonuni. Elektr maydonda harakatlanayotgan zaryadli zarrani ko‘rib chiqaylik. (4.1) va (4.4) ga ko‘ra:
dE  qd ,
dE  q   0 ,
E  q  const
bundan: (4.25)
saqlanish qonunini hosil qilamiz. Ushbu energiyaning saqlanish qonuni ba’zi masalalarni harakat qonuniga murojat qilmasdan echish imkonini beradi.
Maydon potensialining kiritilishi muhim ahamiyatga ega. Potensial skalyar
miqdor bo‘lgani uchun uni hisoblash maydon kuchlanganlik vektorini hisoblashga nisbatan qulaydir, buni (4.15)-(4.16) formulalardan baholasa ham bo‘ladi. Ikkinchidan, ish yoki energiyani topish uchun aynan potensialdan foydalanish qulay. Uchinchidan, potensiallar farqi Om qonunida ishtirok etib, bu qonun va boshqa effektlarga asoslangan raqamli va strelkali voltmetrlar yaratilgan. Elektr maydon kuchlanganligini to‘g‘ridan to‘g‘ri o‘lchaydigan asboblar esa mavjud emas. To‘rtinchidan, maydon potensialiga ko‘ra (4.6) formula yordamida maydon kuchlanganligini ham topish mumkin. shuning uchun potensial elektr maydonini o‘rganishning muhim vositasiga aylangan.
(4.15) ifoda koordinatalarning aniq qiymatlarida potensialni topish uchun qulay imkoniyat yaratadi. Bunda zamonaviy kompyuter imkoniyatlari, jumladan Exel jadval dasturi qo‘l keladi. Maydon potensialiga ko‘ra kuchlanganlikni topish
uchun (r→) potensialdan tashqari ikkinchi, r→  → koordinatalik nuqtadagi r→  → 
i i
potensialni hisoblash kerak, shunda (4.6) formulaga muvofiq
x
E (r→)  r→  →  (r→)/ dx
i
(4.26)
topiladi. kuchlanganlikning boshqa tashkil etuvchilari ham shu kabi topiladi. Amaliy hisoblarda  o‘rnida chekli kichik son qo‘llaniladi (masalan 104 ).