Engineering economy lorie m. Cabanayan francisco d. Cuaresma

3. Sum-of-the-Years-Digits (SYD) Method 
 It provides very rapid depreciation during the early years of life of the property, and 
therefore enables faster recovery of capital. 
 The basic assumption for this method is that the value of the property decreases at a 
decreasing rate. 
 To compute:
a)
List the digits corresponding to the number for each permissible year of life in 
reverse order 
b)
Determine the sum of these digits 
c)
For any year, the depreciation factor is the number from the reversed-order listing for 
that year divided by sum of the digits. 
d)
The depreciation deduction for any year is the product of the SYD depreciation 
factor that year and the difference between the cost basis (B) and the SV
N
. 
In general, the annual cost of depreciation for any year k, when N equals the depreciable life 
of an asset, is: 
d
k
= (B 
– SV
N
) x [2 (N 
– k + 1) / N (N + 1)] 
The book value at the end of the year k is 

---

36 
BV
k
= B 
– [2 (B – SV
N
) / N] k + [(B 
– SV
N
) / N (N + 1)] k (k + 1) 
And the cumulative depreciation through the kth year is simply 
d*
k
= B - BV
k
Using SYD method, rework with sample problem no. 1. 
Year 
No. of the year 
in Reverse 
Order 
SYD 
Depreciation 
Factor 
1 
10 
10/55 
2 
9 
9/55 
3 
8 
8/55 
4 
7 
7/55 
5 
6 
6/55 
6 
5 
5/55 
7 
4 
4/55 
8 
3 
3/55 
9 
2 
2/55 
10 
1 
1/55 
Sum of the 
digits 
55 
Sample computation using SYD Factor:
d
4
= 0.1273 (4,000) = 509.09 
Sample computation using formulas: 
d
4
= 4,000 [2(10 
– 4 + 1) / 10 (11)] = $ 509.09 
BV
4
= 4,000 
– [2(4,000) / 10] x 4 + [4,000 / 10 (11)] x 4x 5 = 1,527.27 
d*
4
= 4,000 
– 1,527.27 = $2,427.73

---

37 
The depreciation and book value amounts for each year are shown below. 
EOY, k 
d
k
BV
k
0 
- 
$4,000.00 
1 
$727.27 
3,272.73 
2 
654.55 
2,618.18 
3 
581.82 
2,036.36 
4 
509.09 
1,527.27 
5 
436.36 
1,090.91 
6 
363.64 
727.27 
7 
290.91 
436.36 
8 
218.18 
218.18 
9 
145.45 
72.73 
10 
72.73 
0