Fraktallar üadeéÇ Z.Ç. Kelishdikmi aloqa VV jikov ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í

Lékélézdav YÅKÄBéZÇÄãúçõv UmkçÄã, ‹12, 1996 yil
LäéieieÑéÅà
Machine Translated by Google

---

115
s
i = 1
F1 = PH(F0),
i = 1
s
i = 1
t
t
k1 k2 … km +++ = 1.
t ÿ ÿ
m
m
m
ÄBåÖçéëënú iéÑéÅày
ÜadeéÇ Z.Ç. KELISHDIKMI
s
t
t
ÿ
F to'plamga o'zgartirishlar sistemasining o'zgarmas to'plami
yoki attraktori deyiladi (4). 1-teorema yangi fraktal ob'ektlarni
qurishga imkon beradi. Keling, ketma-ket yaqinlashishlar
yordamida attraktorni qurish usulini ko'rsatamiz. Shu maqsadda
har qanday A to‘plam uchun PH(A) to‘plamini quyidagicha
aniqlaymiz
attraktorning o'xshashlik o'lchami bilan aniqlanadi F : s = s (F).
Misol. Raqamlar o'qining ikkita o'zgarishini ko'rib chiqing
Lemma. (7) tenglama yagona yechimga ega. Isbot.
Funktsiyani ko'rib chiqing
=
Agar (5) xususiyatga ega F0 nolga yaqinligini topish qiyin
bo'lsa , unda tashvishlanadigan hech narsa yo'q. Nolga yaqinlik
sifatida biz har qanday bo'sh bo'lmagan F0 to'plamini olamiz
(masalan, nuqta yoki segment) va yana F1 , F2 , ... to'plamlarini
(6) qoidaga muvofiq aniqlaymiz. Endi bu to'plamlar
ketma-ketligi
kamayishi shart emas, balki ma'lum ma'noda u Fn attraktoriga
yaqinlashadi , shuning uchun biz Fn to'plami etarlicha katta n
uchun ma'lum bo'lsa, biz attraktorni oldindan belgilangan
aniqlikka bilib olamiz . Misol sifatida Koch egri chizig'ini oling.
Agar F0 asl segment S0 bo'lsa , u holda Fn ning ketma-ket
yaqinlashuvlari aynan Koch egri chizig'i qurilgan Sn siniq
chiziqlaridir .
f 1( ) x
,
++
s(F) = dimF tengligiga egamiz . Biroq, bu tenglik umumiy holatda
bajarilmaydi. Keling, tegishli misol keltiraylik.
Eslatib o'tamiz, tekislikdagi to'plam ochiq deb ataladi , agar
har bir nuqta unga tegishli bo'lsa, bu nuqtada markazlashtirilgan
qandaydir doira bo'lsa. Kvadrat, uchburchak va boshqalarning
ichki qismi. ochiq to‘plamlarga misol bo‘la oladi.
g'( )t = k1 ln k1 … km + +
ln km
Attraktor uchun biz F = PH (F) tengligiga egamiz.
F2 = P(F1), …
g t( ) = k1
F = f 1( ) F f 2( ) F
ln2
dim F = 1, s F( ) = -------- > 1. 3
ÿ f i( ) V V, f i( ) V f ÿ i( ) V = ÿ,
ij ÿ .
PH( ) A = f i( ) A ÿ .
(6)