Fraktallar üadeéÇ Z.Ç. Kelishdikmi aloqa VV jikov ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í

116
Lékélézdav YÅKÄBéZÇÄãúçõv UmkçÄã, ‹12, 1996 yil
2
2
n
n ÿÿ
n ÿÿ
Guruch. 6. Kvadratda Cantor changini qurish.
Guruch. 7. Kantor bo'limi.
.
n
displeyni tekshiring
Keling, to'rtta tekislik o'xshashligini
o'zgartirish tizimini ko'rib chiqaylik:
Machine Translated by Google

---

117
GANOKANMKK
Samombay UCC
* * *
Dimir davlat pedagogika universiteti. Ilmiy qiziqishlari: deyarli
davriy funksiyalar va differentsial tenglamalar, differensial
operatorlarni gomogenlashtirish, variatsion masalalar. Uchta
monografiya va 100 ga yaqin ilmiy ishlar muallifi.
Vasiliy Vasilyevich Jikov, professor Vla
Agar dimF > 1 bo'lsa (bu r > 1/4 uchun bo'ladi ), u
holda massaning chorak qismini pastki yarmidan yuqori
qismiga o'tkazish uchun zarur bo'lgan T0 vaqtini n soniga
bog'liq bo'lmagan holda tanlash mumkin. Bunday holda,
oddiy diffuziya jarayoni uchun faqat Cantor changi bilan
aloqa qilish kifoya. Agar r 1/4 bo'lsa, u holda n ortishi
bilan pastki yarmidan yuqori yarmiga o'tish sekinlashadi
va n ÿ da kub yarmi bir-biridan butunlay ajratiladi.
Endi biz kubning o'rtacha gorizontal qismini olamiz
va undagi Cantordan oldingi changni ko'rib chiqamiz Fn .
Fn ni to'ldiruvchi to'plam (oq xochlar birligi, 6-rasmga
qarang) pastdan ham, yuqoridan ham o'tib bo'lmaydigan
devor hisoblanadi. Bunday holda, kubning yuqori va
pastki yarmi Fn to'plami va diffuning umumiy xususiyatlari
orqali bog'langan bo'lib qoladi.
juda sekinlashtiring, masalan, T0 vaqti ÿ bo'lishi kerak.
Biroq, n uchun ÿ ga moyil
bo'lish to'g'ri emas .
Hamma narsa F to'plamining o'lchami bilan aniqlanadi ,
u formula (8) bo'yicha hisoblanadi va r parametriga
bog'liq .
Aniqlik uchun biz diffuziya xususiyatini quyidagicha
shakllantiramiz. Aniq
belgilangan T0 > 0 vaqti bor, shundan so‘ng
materiyaning t = 0 vaqtida qanday taqsimlanishidan
qat’iy nazar, barcha moddalarning kamida to‘rtdan bir
qismi kubning yuqori yarmida bo‘ladi (masalan, t = 0 da,
hammasi) . materiya pastki yarmida edi).
n ÿ uchun kublarning yarmi faqat Cantor changi orqali
aloqa qiladi. Pastki yarmidan yuqoriga diffuziya kerakdek
tuyulishi mumkin
Biroq, J ning chegaraviy qiymati musbat bo'lib
chiqadi, ya'ni o'tkazgichning yuqori qismi oqimni pastki
qismga o'tkazadi. Kantorning bo'linmasi oqim
o'tkazuvchan! Taqqoslash uchun shuni yodda tutingki,
agar ikkita o'tkazgich faqat bir nuqtada tegsa, u holda
elektr toki yo'q. Cantor bo'limida biz K ning har bir
nuqtasida aloqaga egamiz. Ma'lum bo'lishicha, bu
o'tkazish uchun allaqachon etarli.
Birlik kubda diffuziya qonuniga bo'ysunuvchi gaz yoki
boshqa modda bo'lsin. Kubning devorlari o'tib
bo'lmaydigan deb hisoblanadi. Shuning uchun diffuziya
jarayonida moddaning umumiy massasi o'zgarmas bo'lib
qoladi, aytaylik 1 ga teng. Ammo modda vaqt o'tishi
bilan kub bo'ylab qayta taqsimlanadi, konsentratsiya
kubning barcha nuqtalarida tenglashadi va t ÿ da
taqsimot.
Moddaning dastlabki taqsimlanishi qanday
bo'lishidan qat'i nazar , kub ustida bir xil bo'ladi .
ziyo saqlanib qolgan.
2. Paytgen H.O., Rixter P.X. Fraktallarning go'zalligi. M.:
Mir, 1993 yil.
4. Jerald AE o'lchovi, topologiyasi va fraktal geometriyasi.
Nyu-York: Springer-Verlag, 1990 yil.
3. Feder E. Fraktallar. M.: Mir, 1991 yil.
1. Mandelbrot B. Tabiatning fraktal geometriyasi. San-
Fransisko: Friman, 1992 yil.
5. Turbin A.F., Pratsevity N.V. Fraktal to'plamlar,
funktsiyalar, taqsimotlar. Kiev: Nauk. Dumka, 1992 yil.
ÜadeéÇ Z.Ç. KELISHDIKMI
Machine Translated by Google